2022-2023学年山西省晋城市沁水县加丰镇加丰中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年山西省晋城市沁水县加丰镇加丰中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界，目标函数为，若当且仅当时，目标函数z取最小值，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n） C． D．参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】先根据a2=2，a5=，求出公比q，再根据{anan+1}为等比数列，根据求和公式得到答案．【解答】解：∵{an}是等比数列，a2=2，a5=a2q3=2?q3=，∴则q=，a1=4，a1a2=8，∵=q2=，∴数列{anan+1}是以8为首项，为公比的等比数列，∴a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1==（1﹣4﹣n）．故选：C．3.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面A．一定平行

B.一定相交

C.平行或相交

D.一定重合参考答案：C4.函数具有性质（）A．图象关于点对称，最大值为B．图象关于点对称，最大值为1C．图象关于直线对称，最大值为D．图象关于直线对称，最大值为1参考答案：A【考点】诱导公式的作用；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．【分析】化简函数的表达式，通过x=代入函数的表达式，函数是否取得最值，说明对称轴以及最值，判断C，D的正误；函数值为0则说明中心对称，判断A，B的正误．【解答】解：函数=﹣sinx+﹣=﹣cos（x+），x=时，函数=0．图象关于点对称，最大值为故选：A．5.如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（

）参考答案：C6.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为 （）A． B． C． D．参考答案：D

略7.如下图所示，三棱锥的高，，分别在和上，且，，下列四个图象大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是()

参考答案：A略8.“”是“直线与圆相交”的（

） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9.对于实数x,y，条件p:x+y≠8,条件q:x≠2或y≠6，那么p是q的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．都不对参考答案：A略10.在中，，则等于A．30°

B． 60°

C．60°或120° D． 30°或150参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中,若是方程的两根则=______参考答案：2略12.为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，则x=_______，估计该地学生跳绳次数的中位数是_______.参考答案：0.015

122【分析】（1）根据频率分布直方图上所有的矩形的面积之和为1，即可计算出的值。（2）把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数．【详解】（1）由题意解得；（2）设中位数为，则解得【点睛】本题考查频率分步直方图的应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是看清图中所给的条件，知道小长方形的面积就是这组数据的频率。13.从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图，则这500件产品质量指标值的样本方差s2是（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）参考答案：110【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图可估计样本特征数均值、方差．均值为每个矩形中点横坐标与该矩形面积积的累加值．方差是矩形横坐标与均值差的平方的加权平均值．【解答】解：由频率分布直方图得抽取产品的质量指标值的样本平均值为：=100×0.010×10+110×0.020×10+120×0.035×10+130×0.030×10+140×0.005×10=120，∴样本方差S2=（﹣20）2×0.1+（﹣10）2×0.2+02×0.35+102×0.3+202×0.05=110．∴这500件产品质量指标值的样本方差S2是110．故答案为：110．14.已知椭圆方程为，则它的离心率是__________.

参考答案：略15.命题：x∈R，x＞0的否定是

．参考答案：

略16.(|x﹣1|+|x﹣3|)dx=

．参考答案：10【考点】定积分．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】由和的积分等于积分的和展开，把被积函数去绝对值后进一步转化为四个定积分求解．【解答】解：（|x﹣1|+|x﹣3|）dx=|x﹣1|dx+|x﹣3|dx=（1﹣x）dx+（x﹣1）dx+（3﹣x）dx+（x﹣3）dx==10．故答案为：10．【点评】本题考查了定积分，关键是把被积函数去绝对值后注意积分区间的变化，是基础题．17.（5分）已知复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转得到的点的坐标为．参考答案：复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转得到的点的对应的复数为：（6+4i）（cos+isin）=（6+4i）（+i）=．∴得到的点的坐标为．故答案为：．根据复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，即可得所求点的坐标．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某公司的品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件，需要另外投入1.9万元，设R(x)（单位：万元）为销售收入，根据市场调查，知R(x)＝，其中x是年产量（单位：千件）.

（1）写出年利润W关于年产量x的函数解析式；（2）当年产量为多少时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？参考答案：解：（1）W＝.（2）当0<x<10时，＝8.1－0.1x2，令＝0，解得：x＝9或x＝－9（舍去），比较W（0），W（9），W（10）得W（9）最大；当x>10时，函数是减函数，∴当年产量为9千件时，该公司所获年利润最大，最大利润为38.6万元.

略19.（本小题满分12分）求过点和且与直线相切的圆的方程。参考答案：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，

（3分）则，得，而

（6分）

（9分）。

（12分）（其它解法，酌情给它。）20.设的三内角所对的边长分别为，且，A=，．（1）求三角形ABC的面积；（2）求的值．参考答案：（1）由余弦定理得

，由此可得；（2）因为A=；由正弦定理：，又，所以．略21.已知函数．(1)若曲线在x=l和x=3处的切线互相平行，求a的值及函数的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1），由得，

3分所以：单调递增区间为，，单调递减区间为.

6分（2）若要命题成立，只须当时，.由可知，当时,所以只须.

8分对来说，，①当时，

9分当时，显然，满足题意，

10分当时，令，，所以递减，所以，满足题意，所以满足题意；

11分②当时，在上单调递增，所以得，

13分综上所述，.

14分考点：导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性、最值.

略22.（10分）在等差数列{an}中，a2=﹣1，2a1+a3=﹣1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设{an}的前n项和为Sn，若Sk=﹣99，求k．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，依题意，得到关于首项与公差的方程组，解之即可求得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）利用等差数列的求和公式，易得Sn=﹣n2+2n，由Sk=﹣k2+2k=﹣99即可求得k的