2022-2023学年河北省石家庄市秦台中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年河北省石家庄市秦台中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间任取一个实数，则该数是不等式解的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B2.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（

）A.

B.

C.4

D.参考答案：C3.已知映射f:A→B，其中A=B=R，对应法则f:y=-x2+2x,对于实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是

（

）A．k>1

B.k≥1

C.k<1

D.k≤1参考答案：A4.已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】函数的零点．【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：KOA=，数形结合可得＜k＜1，故选：B．5.如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】正视图和左视图可以得到A，俯视图可以得到B和D，结合三视图定义和作法即可得出选项.【详解】正视图和左视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱，俯视图可知下面是圆柱.故选：D【点睛】本题考查了三视图还原直观图，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为

A.27π

B.28π

C.29π

D.30π参考答案：C7.设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于(

)A．1

B．2

C．3

D．参考答案：D略8.某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（

）A．90

B．75

C．60

D．45参考答案：C略9.若sinθ＞cosθ，且tanθ＜0，则角θ的终边位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】因为sinθ＞cosθ，可判断θ一定不是第四象限，又tanθ＜0，可得判断θ是第二或第四象限角，问题得以解决．【解答】解：∵sinθ＞cosθ，∴θ一定不再第四象限，又tanθ＜0，∴θ是第二或第四象限角，可得θ是第二象限角，故选B．【点评】本题考查象限角的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键，属于基础题．10.将函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用正弦型函数图象的平移变换的性质求出平移后的函数的解析式，再根据偶函数的性质进行求解即可.【详解】函数图象沿轴向左平移个单位后，得到函数，而函数是偶函数，因此有.对于选项A：，不符合题意；对于选项B：，符合题意；对于选项C：，不符合题意；对于选项D：，不符合题意.故选：B【点睛】本题考查了已知函数是偶函数求参数问题，考查了正弦型函数图象平移变换的性质，考查了数学运算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆C的方程为x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由于圆C的方程为（x﹣3）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣43）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点即可．【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣6x+8=0，整理得：（x﹣3）2+y2=1，即圆C是以（3，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣3）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C′（3，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即5k2﹣12k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣3）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．12.若函数f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期为，则ω=

． 参考答案：4【考点】三角函数的周期性及其求法． 【专题】计算题；三角函数的图像与性质． 【分析】由三角函数的周期性及其求法可得T==，即可解得ω的值． 【解答】解：由三角函数的周期性及其求法可得：T==， 解得：ω=4． 故答案为：4． 【点评】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查． 13.若数列{an}的前n项和，则_______.参考答案：11【分析】由题设条件，利用公式求解即可.【详解】前项和，.故答案为：11【点睛】本题考查了利用与的关系求数列中的项，属于基础题.14.过三棱柱ABC﹣A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中有

条与平面ABB1A1平行．参考答案：6【考点】棱柱的结构特征．【分析】作出图象，由图形知只有过H，G，F，I四点的直线才会与平面ABB1A1平行，由计数原理得出直线的条数即可【解答】解：作出如图的图形，H，G，F，I是相应直线的中点，故符合条件的直线只能出现在平面HGFI中，由此四点可以组成C42=6条直线．故答案为：6．【点评】本题考查满足条件的直线的条数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．15.已知函数f（x）=log3x，则=______．参考答案：16.设A为实数集，满足,

若,则A可以为__________参考答案：17.已知函数，则f(5)=

参考答案：16令，则，所以，故填.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数=的值域是R，且在（-∞,1-）上是减函数，求实数的取值范围.参考答案：解：依题意

所以0≤＜219.(本题满分10分)

已知集合A={x│─3≤x─1≤4},B={x│m+1≤x≤2m─1}.

(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；

(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围.参考答案：(1)当x∈Z时，A={─2，─1，0，1，2，3，4，5}，共8个元素，∴A的非空真子集的个数为2─2=254.·························4分(2)由A∪B=A，得BíA.①当B=?时，m+1>2m─1Tm<2;······················6分②当B≠?时，根据题意画出数轴，可得.······8分综上，实数m的取值范围是（─∞，3].···············10分20.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,已知(I)若,求实数m的值;(II)若,求△ABC面积的最大值.参考答案：解:(1)由已知得,所以∵因为,由余弦定理得.所以(II)由(I),得因为由,得故21.【题文】等比数列中，已知（1）求数列的通项；（2