内蒙古自治区呼和浩特市第三十五中学高三数学文摸底试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市第三十五中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，命题，且是的充分而不必要条件,则的取值范围是 A.

B.

C.

D.参考答案：A2.若复数z满足iz=1+2i，则在复平面内，z的共轭复数对应的点所在象限是 A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：A3.函数的单调减区间是A．

B．C．及

D．及参考答案：A4.已知曲线＝2（x≥0，y≥0）和x＋y＝围成的封闭图形为，则图形绕y轴旋转一周后所形成几何体的表面积为A．π

B．（8＋4）π

C．（8＋2）π

D．（4＋2）π参考答案：D封闭图形为，如图所示：该几何体的表面积由两个部分组成：第一部分为半圆的表面积为S1=2πR2，R=，∴S1=4π第二部分为圆锥的侧面积S2，S2=πRl，R=，l=2S2=2π，故S=（4+2）π故答案为D

5.若函数的图象不经过第四象限，则正实数a的取值范围为(

)A.[1,+∞) B. C. D.参考答案：C【分析】求导对a讨论判断函数的单调性求其极值即可求解【详解】当,即,得或，当或，，故在单调递增，又，故图象不经过第四象限，符合题意当，即时，,得或，当，，故在单调递减，在递增，又，故图像经过第四象限，舍去故选：C【点睛】本题考查函数的单调性，函数图像的应用，f（0）=0是突破点，是中档题6.函数在定义域上的导函数是，若，且当时，，设、、，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（

）A．和B．和C．和D．和参考答案：C略8.如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点，那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周时，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是

（

）参考答案：B9.函数在(0,1)内有极小值，则()

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），依题意得．解答： 直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．点评：本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，n=1，2，3…，若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=，cn+1=，则∠An的最大值是

．参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用；正弦定理；余弦定理的应用．专题：解三角形；不等式的解法及应用．分析：根据数列的递推关系得到bn+cn=2a1为常数，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到结论．解答： 解：∵an+1=an，∴an=a1，∵bn+1=，cn+1=，∴bn+1+cn+1=an+=a1+，∴bn+1+cn+1﹣2a1=（bn+cn﹣2a1），又b1+c1=2a1，∴当n=1时，b2+c2﹣2a1=（b1+c1+﹣2a1）=0，当n=2时，b3+c3﹣2a1=（b2+c2+﹣2a1）=0，…∴bn+cn﹣2a1=0，即bn+cn=2a1为常数，则由基本不等式可得bn+cn=2a1≥2，∴bncn，由余弦定理可得=（bn+cn）2﹣2bncn﹣2bncncosAn，即（a1）2=（2a1）2﹣2bncn（1+cosAn），即2bncn（1+cosAn）=3（a1）2≤2（a1）2（1+cosAn），即3≤2（1+cosAn），解得cosAn，∴0＜An，即∠An的最大值是，故答案为：点评：本题考查数列以及余弦定理的应用，利用基本不等式是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，难度较大．12.已知正项等比数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn（n∈N*），且，则S4=．参考答案：15【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由题意先求出公比，再根据前n项和公式计算即可．【解答】解：正项等比数列{an}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案为：15．13.如图，在中，是高线，是中线，，于，且，则

___.参考答案：4

略14.若函数，，则的最小值是_______.参考答案：【分析】由计算出的取值范围，再利用正弦函数的性质得出函数的最小值.【详解】，，所以，函数在区间上单调递增，因此，函数的最小值为，故答案为：.【点睛】本题考查正弦型函数的最值问题，解题时要求出对象角的取值范围，结合正弦函数的图象得出最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.15.理：两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛，每两名参赛选手之间都比赛一次，胜者得1分，和棋各得0.5分，输者得0分，即每场比赛双方的得分之和是1分.两名高一年级的学生共得8分，且每名高二年级的学生都得相同分数，则有

名高二年级的学生参加比赛.（结果用数值作答）参考答案：．7或者14；16.已知数列{an}中，a1=1，an=an﹣1+（n≥2），则数列{an}的前9项和等于

．参考答案：27【考点】数列递推式．【分析】通过an=an﹣1+（n≥2）可得公差，进而由求和公式即得结论．【解答】解：∵an=an﹣1+（n≥2），∴an﹣an﹣1=（n≥2），∴数列{an}的公差d=，又a1=1，∴an=1+（n﹣1）=，∴S9=9a1+?d=9+36×=27，故答案为：27．17.函数的部分图像如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式为________．参考答案：试题分析：，得周期，于是，图象易知，根据五点作图法有，解得，所以，将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式为考点：函数的图象与性质.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.能否选择1983个不同的正整数都不大于105，且其中没有三个正整数是算术级数中的连续项，并证明你的论断．参考答案：证明：考虑三进制表示中，不含数字2并且位数≤11的数所成的集合M．显然|M|＝211－1＞1983．M中最大的数为若x、y、z∈M并且x＋z＝2y，则由于2y的各位数字为0或2，所以x＋z的各位数字也为0或2．从而x、z在同一位上的数字同为0或同为2，即x＝z．因此M中任三个互不相同的数不成等差数列．于是回答是肯定的，M即是一例．19.某公司生产某种产品，一条流水线年产量为10000件，该生产线分为两段，流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级，具体见下表：第一段生产的半成品质量指标xx≤74或x＞8674＜x≤78或82＜x≤8678＜x≤82第二段生产的成品为一等品概率0.20.40.6第二段生产的成品为二等品概率0.30.30.3第二段生产的成品为三等品概率0.50.30.1从第一道生产工序抽样调查了100件，得到频率分布直方图如图：若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是100元、60元、－100元．（1）以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标，估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值；（2）将频率估计为概率，试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润；（3）现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段，价格是20万元，使用寿命是1年，安装这种设备后，流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布，且不影响产量．请你帮该公司作出决策，是否要购买该设备？说明理由．（参考数据：，，），参考答案：（1）；（2）万元；（3）见解析．（1）平均值为：．（2）由频率直方图，第一段生产半成品质量指标或，或，，设生产一件产品的利润为元，则，，，所以生产一件成品的平均利润是元，所以一条流水线一年能为该公司带来利润的估计值是万元．（3），，，，设引入该设备后生产一件成品利润为元，则，，，所以引入该设备后生产一件成品平均利润为元，所以引入该设备后一条流水线一年能为该公司带来利润的估计值是万元，增加收入万元，综上，应该引入该设备．20.已知直线（t∈R）与圆（0∈[0，2π]）相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为多少？参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：分别把直线与圆的参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离d，利用弦长|AB|=2即可得出．解答： 解：直线（t∈R）化为2x+y=6，圆（0∈[0，2π]）化为（x﹣2）2+y2=4，其圆心为C（2，0），半径为r=2．圆心C到直线的距离d==．∴相交弦长|AB|=2=，∴以AB为直径的圆的面积S==π×=．点评：本题考查了把直线与圆的参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、弦长|AB|=2，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．21.设，满足。⑴求函数的最小正周期和单调递减区间；⑵若，求的最大值和最小值。参考答案：解：⑴

由即

。

函数的最小正周期为，函数的单调递减区