2022年安徽省蚌埠市第二十六中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022年安徽省蚌埠市第二十六中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是

A.1

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知圆与抛物线的准线相切，则p的值为A.1 B.2

C. D.4参考答案：B圆的标准方程为，圆心为，半径为4.抛物线的准线为。所以解得，选B.3.如图所示，在正方体中，、分别为，的中点，为上一动点，记为异面直线与所成的角，则的值为（

）． A． B． C． D．参考答案：D如图，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系，设正方体边长为，则，，，，．∴，，∴，，∴，．故选．4.如果执行右面所示的程序框图，那么输出的（A）2352（B）2450（C）2550（D）2652参考答案：C略5.函数的零点个数为A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B6.等差数列{an}的前n项和为Sn，其中n∈N*，则下列命题错误的是（）A．若an＞0，则Sn＞0B．若Sn＞0，则an＞0C．若an＞0，则{Sn}是单调递增数列D．若{Sn}是单调递增数列，则an＞0参考答案：D【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得：?n∈N*，an＞0，则Sn＞0，反之也成立．an＞0，d＞0，则{Sn}是单调递增数列．若{Sn}是单调递增数列，则d＞0，而an＞0不一定成立．即可判断出正误．【解答】解：由等差数列的性质可得：?n∈N*，an＞0，则Sn＞0，反之也成立．an＞0，d＞0，则{Sn}是单调递增数列．因此A，B，C正确．对于D：{Sn}是单调递增数列，则d＞0，而an＞0不一定成立．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和直角的关系、等差数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.已知菱形的边长为,，，则的值为（

）(A) (B)

(C)

(D)参考答案：C8.已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．

B．C．

D．参考答案：C由题意可知几何体的形状是组合体．右侧是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2；左侧是一个底面半径为1，高为1的半圆锥．几何体的表面积为：，故选C．10.定义在上的函数，满足，，若，且，则有（

）A.

B.

C.

D.不确定参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的左右焦点，是双曲线右支上一点，在上投影的大小恰好为，且它们夹角为，则双曲线离心率是

.参考答案：12.已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为______.参考答案：【知识点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的体积．G8

解析：∵圆锥的轴截面是正三角形ABC，边长等于2∴圆锥的高，底面半径,因此，该圆锥的体积故答案为：.【思路点拨】根据圆角轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥底面半径长和高的大小，由此结合圆锥的体积公式，则不难得到本题的答案．13.设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为________.参考答案：4【详解】画出可行域（如图），因为，，所以，平移直线=0，经过点A（1，4）时，取得最大值,由=8得，=4，由均值定理得a+b=4.考点：单线性规划的应用，均值定理的应用.14.对于，不等式的解集为_--____--__参考答案：本题考查含绝对值的不等式运算，以及基本的分类讨论，转化与化归思想，难度适中，属于基本常见问题。两种方法，方法一：分段法，

当x<-10时，

-x-10+x-2,

当时，

x+10-x+2,

当x>2时，

x+10-x+2,

x>2

方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点-10和2的距离差大于等于8的所有点的集合，画出数轴线，找到0到-10的距离为10，到2的距离为2，，并当x往右移动，距离差会大于8，所以满足条件的x的范围是.15.的外接圆圆心为，且，则等于__________．参考答案：∵的外接圆圆心为，且，∴，，∴，∴，∴，外接圆中，∴为中点，∵，∴．16.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1且与双曲线C的一条渐进线垂直的直线l与C的两条渐进线分别交于M，N两点，若，则双曲线C的渐进线方程为

．参考答案：

17.直线与圆相交于A，B两点，弦长的最小值为________，若△ABC的面积为，则m的值为_________．参考答案：2

【分析】（1）求弦的最小值，先确定直线过定点，然后由垂径定理即可找到最小值．（2）利用三角形的面积公式求出，再有直线的位置确定直线的斜率．【详解】直线恒过圆内的定点，，圆心C到直线的距离,所以，即弦长的最小值为2；由,即或．若，则圆心到弦AB的距离，故不符合题意；当时，圆心到直线的距离为,设弦AB的中点为N，又，故，即直线的倾斜角为，则m的值为.故答案为2，【点睛】本题考查直线、圆的方程、直线与圆的位置关系，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）．（1）求证：{+}为等比数列，并求{an}的通项公式an；（2）数列{bn}满足bn=（3n﹣1）??an，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据数列的递推关系，结合等比数列的定义即可证明{+}为等比数列，并求{an}的通项公式an；（2）利用错误相减法即可求出数列的和．【解答】解（1）∵a1=1，an+1═，∴，即==3（+），则{+}为等比数列，公比q=3，首项为，则+=，即=﹣+=，即an=．（2）bn=（3n﹣1）??an=，则数列{bn}的前n项和Tn=①=+…+②，两式相减得=1﹣=﹣=2﹣﹣=2﹣，则Tn=4﹣．19.如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且满足BD?BE=BA?BF．求证：（1）EF⊥FB；（2）∠DFB+∠DBC=90°．参考答案：【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】（1）利用BD?BE=BA?BF，可得，从而可知△ADB∽△EFB，可得∠EFB=∠ADB，利用AB是⊙O的直径，即可得到结论；（2）先证明E、F、A、D四点共圆，从而可得∠DFB=∠AEB，利用AB是⊙O的直径，可证结论成立．【解答】（1）证明：连接AD，则∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°在△ADB和△EFB中，∵BD?BE=BA?BF，∴…．．又∠DBA=∠EBF，∴△ADB∽△EFB…．．则∠EFB=∠ADB=90°，∴EF⊥FB…．．（2）在△ADB中，∠ADB=∠ADE=90°又∠EFB=90°∴E、F、A、D四点共圆；

…∴∠DFB=∠AEB…．．又AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，∴∠DFB+∠DBC=∠AEB+∠DBC=90°…20.（本小题满分10分）选修：不等式选讲设函数（1）若的最小值为3，求的值；（2）求不等式的解集.参考答案：⑴因为因为,所以当且仅当时等号成立,故为所求.

4分⑵不等式即不等式，①当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.②当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.③当时，原不等式可化为即由于时所以，当时，原不等式成立.综合①②③可知：不等式的解集为

21.如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．（I）求证