2022-2023学年广东省清远市马安中学高一数学理联考试题含解析

2022-2023学年广东省清远市马安中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（CUM）∩N=（）A．{2} B．{3} C．{2，3，4} D．{0，1，2，3，4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】本题思路较为清晰，欲求（CUM）∩N，先求M的补集，再与N求交集．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，∴CUM={3，4}．∵N={2，3}，∴（CUM）∩N={3}．故选B．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．2.如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意x1∈R，都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），则实数a的取值范围是（）A． B．（0，+∞） C． D．参考答案：A【考点】全称命题．【分析】确定函数f（x）、g（x）的值域，根据对任意的x1∈R都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），可f（x）值域是g（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴f（x）的最小值为f（1）=﹣1，无最大值，可得f（x1）值域为[﹣1，+∞），又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣2，+∞），∴g（x）=ax+2（a＞0）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣2），+∞），即g（x2）∈[2﹣2a，+∞），∵对任意的x1∈R都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），∴只需f（x）值域是g（x）值域的子集即可，∴2﹣2a＜﹣1，解得：a＞，故选：A．4.若集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x（x﹣1）=0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】解一元二次方程求出N，再利用两个集合的交集的定义求出M∩N．【解答】解：∵集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x（x﹣1）=0}={0，1}，∴M∩N={﹣1，0，1，2}∩{0，1}={0，1}，故选D．5.已知点为线段中点,则点为(

)

.

.

.

.参考答案：A6.

已知a为给定的实数，那么集合M={x|x2-3x-a2+2=0,x?R}的子集的个数为

(A)1

(B)2

(C)4

(D)不确定参考答案：C7.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（

）A． B．C．

D．参考答案：D8.已知f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，并且α、β是方程f（x）=0的两根，则实数m，n，α，β的大小关系可能是（）A．α＜m＜n＜β B．m＜α＜β＜n C．m＜α＜n＜β D．α＜m＜β＜n参考答案：B【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】先设g（x）=（x﹣m）（x﹣n），从条件中得到f（x）的图象可看成是由g（x）的图象向上平移2个单位得到，然后结合图象判定实数α，β、m、n的大小关系即可．【解答】解：设g（x）=（x﹣m）（x﹣n），则f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，分别画出这两个函数的图象，其中f（x）的图象可看成是由g（x）的图象向上平移2个单位得到，如图，由图可知：m＜α＜β＜n．故选B9.集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，若M∩N的子集恰有4个，则m的取值范围是（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2） C．（﹣2，﹣2] D．[2，2）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系；子集与真子集；交集及其运算．【分析】根据题意，分析可得集合M表示的图形为半圆，集合N表示的图形为直线，M∩N的子集恰有4个，可知M∩N的元素只有2个，即直线与半圆相交．利用数形结合即可得出答案．【解答】解：根据题意，对于集合M，y=，变形可得x2+y2=4，（y≥0），为圆的上半部分，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，为直线x﹣y+m=0上的点，若M∩N的子集恰有4个，即集合M∩N中有两个元素，则直线与半圆有2个交点，分析可得：2≤m＜2，故选：D．10..已知AB是圆O的一条弦，，则(

)A.－2 B.1 C.2 D.与圆O的半径有关参考答案：C【分析】由数量积的几何意义，利用外心的几何特征计算即可得解.【详解】是圆的一条弦,易知在方向上的投影恰好为，所以=||||==2.故选C.【点睛】本题考查了数量积的运算，利用定义求解要确定模长及夹角，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的最小值为

▲

．参考答案：12.已知等比数列的前项和，则的通项公式是

.参考答案：13.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．①若AC=BD，则四边形EFGH是

；②若AC⊥BD，则四边形EFGH是

．参考答案：菱形，矩形.【考点】棱锥的结构特征．【分析】①结合图形，由三角形的中位线定理可得EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC，由平行四边形的定义可得四边形EFGH是平行四边形，再由邻边相等地，得到四边形EFGH是菱形．②由①知四边形EFGH是平行四边形，再由邻边垂直得到四边形EFGH是矩形．【解答】解：如图所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC∴四边形EFGH是平行四边形又∵AC=BD∴EF=FG∴四边形EFGH是菱形．②由①知四边形EFGH是平行四边形又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG∴四边形EFGH是矩形．故答案为：菱形，矩形14.函数的定义域是_________

；参考答案：15.

参考答案：略16.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于______参考答案：略17.等比数列前项的和为，则数列前项的和为______________。参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知a，b为正整数，a≠b，x＞0，y＞0．试比较+与的大小，并指出两式相等的条件．（2）用（1）所得结论，求函数y=+，x∈（0，）的最小值．参考答案：【考点】基本不等式；不等式的基本性质．【分析】（1）展开（x+y）（+）=a2+b2++，再由基本不等式可得+与的大小和等号成立的条件；（2）将函数y=+，x∈（0，）化为y=+，即可运用第一题的结论，求得最小值．【解答】解：（1）a，b为正整数，a≠b，x＞0，y＞0，可得（x+y）（+）=a2+b2++≥a2+b2+2=a2+b2+2ab=（a+b）2，即有+≥，当且仅当ay=bx时取得等号；（2）函数y=+，x∈（0，）即为y=+，由（1）可得+≥=25．当且仅当6x=3（1﹣3x），即x=时，取得最小值25．19.已知.（1）求函数在上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围参考答案：略20.已知关于x的不等式(ax－1)(x－2)＜0.（1）若a=1，求不等式的解集；（2）若，求不等式的解集。参考答案：略21.（本小题满分12分）

在中，已知，.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若为的中点，求的长.参考答案：解：（Ⅰ）且，∴．

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．