2022年湖南省长沙市第二十八中学高二数学文期末试卷含解析

2022年湖南省长沙市第二十八中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝()A．－9或3

B．－2或2

C．－1或1

D．－3或1参考答案：B本题主要考查导数在函数中应用。对函数求导，得到函数的增减性和极值，作出函数图象。由图可知，当函数取极大值和极小值时，有两个横坐标与之对应。极大值为2，极小值为－2。可知，。故本题正确答案为B。2.若z（1+i）=i（其中i为虚数单位），则|z|等于(

) A． B． C．1 D．参考答案：A考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，最后利用复数模的计算公式求模．解答： 解：∵z（1+i）=i，∴z===﹣，∴|z|==，故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数分别为：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A．9.4；0.484

B．9.4；0.016

C．9.5；0.04

D．9.5；0.016参考答案：D略4.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若”类比推出“”②“若”类比推出“若”③“若”类比推出“若”

其中类比结论正确的个数有 （

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A5.偶函数f（x）的图象关于x=1对称，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）的图象与函数y=lg|x|的图象的交点个数为（）A．14 B．16 C．18 D．20参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由题意知函数f（x）是偶函数，且周期为2，从而作函数f（x）的图象与函数y=ln|x|的图象解答．【解答】解：由题意知，函数f（x）是偶函数，且周期为2，x＞0时，作函数f（x）的图象与函数y=lgx的图象如下：，函数f（x）与y=lgx的交点个数为9个，由f（x）是偶函数，得x＜0时也有9个交点，故函数f（x）的图象与函数y=ln|x|的图象交点个数为18；故选：C．6.下列说法正确的是

（

）A.是过点且斜率为的直线.B.在x轴和y轴上的截距分别是a、b的直线方程.C.直线与y轴的交点到原点的距离是b.D.不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式.参考答案：D7.假设100件产品中有3件次品，从中任取5件，至少有2件次品的抽法概率为（

）A． B．C． D．参考答案：B8..若，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.参考答案：C.所以.故选C.9.已知命题p：恒成立，命题q：为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先分别求得为真命题时，的取值范围，然后求交集，由此得出正确选项.【详解】对于命题，，故.对于命题，.由于p且q为真命题，故都为真命题，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数的单调性，考查含有简单逻辑联结词命题真假性等知识，属于基础题.10.在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得在空间中，点(2,1,2)到平面的距离为（

）A.3 B. C. D.参考答案：B【分析】类比得到在空间，点到直线的距离公式,再求解.【详解】类比得到在空间，点到直线的距离公式为，所以点到平面的距离为.故选：B【点睛】本题主要考查类比推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题的否命题为，命题的逆命题为，则是的逆命题的

命题.参考答案：否略12.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为

．参考答案：略13.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，若直线l被圆C截得的弦长最短，则m的值为．参考答案：﹣【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由于直线过定点M（3，1），点M在圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的内部，故直线被圆截得的弦长最短时，CM垂直于直线l，根据它们的斜率之积等于﹣1求出m的值．【解答】解：直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0即（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，过定点M（3，1），由于点M在圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的内部，故直线被圆截得的弦长最短时，CM垂直于直线l，故它们的斜率之积等于﹣1，即=﹣1，解得m=﹣，故答案为：﹣．14.某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（）用电量（度）由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量约为___________度．参考答案：试题分析：由题意得，，回归直线方程恒过点，代入回归直线方程，解得，所以回归直线方程为，将代入回归直线的方程，得．考点：回归直线方程的应用．15.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是

．参考答案：略16.从下面的等式中，，....

你能猜想出什么结论

.参考答案：17.若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为

．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】由a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a可得，b=，c=2a，结合余弦定理可求【解答】解：∵a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案为：【点评】本题主要考查了等比中项的定义的应用，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

(本小题16分)已知函数,且是的极值点.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求函数图像在点处的切线的方程;(Ⅲ)求在上的最小值和最大值.参考答案：解：（Ⅰ）,因为,即,所以

………4分(Ⅱ)由,,得切点,切线的斜率是,于是的方程是即

………8分（Ⅲ）令,,解得

………10分当变化时,、的变化情况如下表x135

-0+

-1↘极小值-9↗15

因此,当时,在区间上取得最小值;当时,在区间上取得最大值

………16分

略19.（本小题满分10分）已知数列的前项和。(1)求数列的通项公式；

(2)求的最大或最小值。参考答案：（1）所以，.(2)由，得。∴当n=24时,有最小值:-57620.如图，点A是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的短轴位于y轴下方的端点，过点A且斜率为1的直线交椭圆于点B，若P在y轴上，且BP∥x轴，·＝9.点P的坐标为(0,1)，求椭圆C的方程．参考答案：解：∵直线AB的斜率为1，∴∠BAP＝45°，即△BAP是等腰直角三角形，|AB|＝|AP|.——————4分∵·＝9，∴|AB||AP|cos45°＝|AP|2cos45°＝9，∴|AP|＝3.∵P(0,1)，∴|OP|＝1，|OA|＝2，即b＝2，且B(3,1)．——————8分∵B在椭圆上，∴＋＝1，得a2＝12，∴椭圆C的方程为＋＝1.————————12分21.（13分）已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边