2022-2023学年河南省商丘市永城十八里乡联合中学高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年河南省商丘市永城十八里乡联合中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，是两个不同的平面，直线，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A由线面垂直的判定定理可知，时，能推出，而不能推出，故“”是“”的充分不必要条件，故选A.

2.“”是“”的(A)充分但不必要条件

(B)必要但不充分条件

(C)充分且必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：C当时，。若因为同号，所以若，则，所以是成立的充要条件，选C.3.已知向量⊥，|﹣|=2，定义：=λ+（1﹣λ），其中0≤λ≤1．若?=，则||的最大值为(

) A． B． C．1 D．参考答案：C考点：平面向量数量积的运算；函数的最值及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：画出草图，通过⊥、|﹣|=2可得||=1，利用=λ+（1﹣λ）可得B、P、D、C四点共线，结合=||cosα，可得当B、P两点重合时||最大，计算即可．解答： 解：如图，记=，=，=，=，＜，＞=α．∵⊥，|﹣|=2，∴||=1，∵=λ+（1﹣λ），∴B、P、D、C四点共线，∵=?=||?||cosα=1?||cosα，∴在上的投影为，∴当B、P两点重合时，||最大，此时α=，||=||=1，故选：C．点评：本题考查平面向量的几何意义，涉及到向量的加、减法运算法则，三点共线的向量表示，向量的投影等知识，注意解题方法的积累，属于难题．4.将函数的图象作如下哪种变换，可以得到函数的图象（

）A.向左平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变B.向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C.向右平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变D.向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变参考答案：D【分析】利用图像的变换规律，即可得解.【详解】由题意：向左平移个单位长度得到再将横坐标缩短为原来倍得到.故选：D【点睛】本题考查了正弦型函数的图像变换，考查了学生数形结合，转化与划归的能力，属于中档题.5.已知复数，则=（

）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：，故选B.考点：1.复数的运算.

6.已知复数z满足（1+i）z=1+3i（i是虚数单位），则z的共轭复数为（）A．1﹣i B．1+i C．2﹣i D．2+i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：（1+i）z=1+3i（i是虚数单位），∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（1+3i），化为2z=4+2i，∴z=2+i．则z的共轭复数为2﹣i．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.设函数，则下列判断正确的是(

)A.的最小正周期为

B.的一条对称轴为

C.的一个对称中心为

D.将向右平移后得，是奇函数参考答案：C8.设.定义，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：D9.点B是以线段AC为直径的圆上的一点，其中|AB|=2，则（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D故选D10.函数f(x)＝－cosx在[0，＋∞)内A.没有零点

B.有且仅有一个零点

C.有且仅有两个零点

D.有无穷多个零点参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)是奇函数，当时，，则的值为______参考答案：【分析】先求出的值，设为，判断是否大于零，如果大于零，直接求出的值，如果不大于零，那么根据奇函数的性质，进行求解。【详解】=，，函数是奇函数，所以的值为。【点睛】本题考查了奇函数性质、对数的运算。12.已知集合，则

▲

．参考答案：13.使函数y＝sinωx(ω＞0)在区间[0,1]上至少出现两次最大值，则ω的最小值为________．参考答案：14.(2013·山东)函数的定义域为________．参考答案：15.已知则_____________.参考答案：略16.已知函数.（1）若a=0，x∈[0，4]，则f（x）的值域是

；（2）若f（x）恰有三个零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：[﹣1，1]；（﹣∞，0）【考点】函数零点的判定定理；函数的值．【分析】（1）求出f（x）在[﹣4，4]上的单调性，利用单调性求出最值即可得出值域；（2）对x讨论，分别求出f（x）的零点，令其零点分别在对应的定义域上即可．【解答】解：（1）a=0时，f（x）=，∴f（x）在[0，1]上单调递减，在（1，4]上单调递增，∵f（0）=0，f（1）=﹣1，f（4）=1，∴f（x）在[0，1]上的值域是[﹣1，0]，在（1，4]上的值域是（0，1]，∴f（x）在[0，4]上的值域是[﹣1，1]．（2）当x≤1时，令f（x）=0得x=2a或x=a，当x＞1时，令f（x）=0得=1﹣a，∴x=（1﹣a）2（1﹣a＞1），∵f（x）恰好有三个解，∴，解得a＜0．故答案为：[﹣1，1]；（﹣∞，0）．17.设函数，则“为奇函数”是“”的

条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.）设椭圆D：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足且AB⊥AF2．

（I）求椭圆D的离心率：

（II）若过A、B、F2三点的圆C恰好与直线l：相切，求圆C方程及椭圆D的方程；

（III）若过点T（3，0）的直线与椭圆D相交于两点M、N，设P为椭圆上一点，且满足

（O为坐标原点），求实数t取值范围．

参考答案：略19.已知椭圆C：过点，左焦点（1）求椭圆C的标准方程；（2）分别为椭圆C的左、右顶点，过点F作直线l与椭圆C交于PQ两点（P点在x轴上方），若的面积与的面积之比为2：3，求直线l的方程参考答案：（1）（2）【分析】(1)由焦点坐标知，再利用椭圆的定义求出，代入求出b，即可求得椭圆的方程；(2)设直线l的方程与椭圆方程联立可求得①，②，由得，与上述两方程联立即可求出m，从而求得直线方程.【详解】（1）由题得，；，椭圆的方程为（2）显然直线l斜率不为零，设直线l的方程与椭圆方程联立整理，设，①，②，即P点在x轴上方，③将③代入①得，再由②得解得，点在x轴上方：，直线1的方程【点睛】本题考查椭圆的定义、标准方程与几何性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，属于中档题.20.各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，若数列{an}的前n项和为Tn，求的最小值.参考答案：解：（1），所以或（舍去）当时，，，所以.（2），故，因为是递增的，所以令，则，故在上是增函数，所以是递增的，则有，所以的最小值为.

21.参考答案：解：(Ⅰ)

===

5分∵θ∈［π，2π］，∴，∴≤1max=2．