第1章《有理数》单元测试卷（含解析）

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第1章《有理数》单元测试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列各数中，是负数的是（）

A．B．0C．D．﹣1

2．在一条东西走向的道路上，若向东走3m记作+3m，那么向西走7m应记作（）

A．7mB．﹣7mC．﹣10mD．4m

3．﹣3的相反数是（）

A．﹣3B．3C．D．

4．在﹣8，﹣3.14，π，0.3070809，中，有理数有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

5．A、B、C、D四位同学画的数轴其中正确的是（）

A．B．

C．D．

6．下列各数中最大的是（）

A．B．0C．D．2

7．下列各对数中，互为相反数的是（）

A．﹣（﹣2）和2B．+（﹣3）和﹣（+3）

C．和﹣2D．﹣（﹣5）和﹣|+5|

8．已知|a|＝5，则a等于（）

A．+5B．﹣5C．0D．+5或﹣5

9．小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数共有（）个．

A．11B．9C．10D．8

10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（）

A．﹣a＜﹣b＜b＜aB．﹣a＜b＜a＜﹣bC．﹣a＜b＜﹣b＜aD．﹣a＜﹣b＜a＜b

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．计算：|﹣2023|＝．

12．在﹣，﹣0.7，﹣9，25，，0，﹣7.3，300%中，分数有个．

13．请写出一个比﹣4大的负整数：．

14．某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件_（填“合格”或“不合格”）．

15．化简：﹣[+（﹣6）]＝．

16．比较大小：﹣﹣（填“＜”或“＞”）

17．数轴上到原点的距离等于2的数是．

18．已知|x﹣2|+|y﹣6|＝0，则xy＝．

三．解答题（共6小题，满分46分）

19．（6分）把下列各数填在相应的大括号内：

+8，0.35，0，﹣1.04，200%，π，，﹣，﹣2023．

整数集合{}；

正数集合{}；

正分数集合{}．

20．（8分）在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，﹣3，+5，，4.5及它们的相反数．

21．（8分）如果|a|＝6，|b|＝8，比较a，b的大小．

22．（8分）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．

（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置；

（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？

（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？

23．（8分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为A→B{1，4}，从B到A记为：B→A{﹣1，﹣4}，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

（1）图中A→C{，}，C→B{，}；

（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程．

（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A{1﹣a，b﹣3}，M→N{6﹣a，b﹣2}，则A→N应记为什么？直接写出你的答案．

24．（8分）某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：

+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+3，﹣1

（1）A在岗亭何方？通过计算说明A距离岗亭多远？

（2）在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站次．

（3）若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？

第1章《有理数》单元测试卷

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．【分析】根据负数的定义进行判断即可．

【解答】解：+，均为正数，0既不是正数，也不是负数，﹣1是负数，

则A，B，C均不符合题意，D符合题意，

故选：D．

2．【分析】根据正负数的意义，即可得到答案．

【解答】解：若向东走3m记作+3m，那么向西走7m应记作﹣7m，

故选：B．

3．【分析】根据相反数的概念解答即可．

【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．

故选：B．

4．【分析】整数和分数统称为有理数，据此解答即可．

【解答】解：在﹣8，﹣3.14，π，0.3070809，中，有理数有﹣8，﹣3.14，0.3070809，，共4个．

故选：C．

5．【分析】根据数轴的概念判断，注意数轴的三要素缺一不可．

【解答】解：A、数轴上的点应该越向右越大，﹣2与﹣1位置颠倒，故A错误；

B、没有原点，故B错误；

C、没有正方向，故C错误；

D、数轴画法正确，故D正确．

故选：D．

6．【分析】将4个数按照从小到大顺序排列，确定出最大的数即可．

【解答】解：排列得：﹣＜0＜＜2，

则最大的数是2．

故选：D．

7．【分析】先将各数化简，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，逐个进行判断即可．

【解答】解：A、∵﹣（﹣2）＝2，∴﹣（﹣2）和2不互为相反数，不符合题意；

B、∵+（﹣3）＝﹣3，﹣（+3）＝﹣3，∴+（﹣3）和﹣（+3）不互为相反数，不符合题意；

C、和﹣2不互为相反数，不符合题意；

D、∵﹣（﹣5）＝5，﹣|+5|＝﹣5，∴﹣（﹣5）和﹣|+5|互为相反数，符合题意；

故选：D．

8．【分析】根据绝对值的性质解答．

【解答】解：∵一个数的绝对值是5，

∴这个数是5或﹣5．

故选：D．

9．【分析】根据题意结合数轴，知墨迹盖住的范围有两部分，即大于﹣6.3而小于﹣1，大于0而小于4.15，写出其中的整数即可．

【解答】解：结合数轴，得

墨迹盖住的整数共有﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，1，2，3，4共9个．

故选：B．

10．【分析】根据相反数的定义在数轴上找出表示﹣a、﹣b的点，然后借助数轴比较大小即可．

【解答】解：将﹣a，﹣b在数轴上表示为：

∴﹣a＜b＜﹣b＜a．

故选：C．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解．

【解答】解：﹣2023的相反数是2023，

故|﹣2023|＝2023，

故答案为：2023．

12．【分析】根据分数的定义即可求解．

【解答】解：在﹣，﹣0.7，﹣9，25，，0，﹣7.3，300%中，分数有﹣，﹣0.7，﹣7.3，一共3个．

故答案为：3．

13．【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，由此即可写出比﹣4大的负整数．

【解答】解：写出一个比﹣4大的负整数：﹣1（答案不唯一）．

故答案为：﹣1（答案不唯一）．

14．【分析】φ20±0.02mm，知零件直径最大是20+0.02＝20.02，最小是20﹣0.02＝19.98，合格范围在19.98和20.02之间．

【解答】解：零件合格范围在19.98和20.02之间．19.9＜19.98，所以不合格．

故答案为：不合格．

15．【分析】依据相反数的定义化简括号即可．

【解答】解：﹣[+（﹣6）]＝﹣（﹣6）＝6．

故答案为：6．

16．【分析】根据负数的绝对值越大负数越小，可得答案．

【解答】解：这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值，

|﹣|＝，|﹣|＝，

∵＞，

∴﹣＜﹣，

故答案为：＜．

17．【分析】数轴上到原点距离等于2的点可表示为|x﹣0|，即x﹣0＝±2；再根据原点右侧为正数、原点左侧为负数做出判断．

【解答】解：在数轴上到原点距离等于2的点有两个，一个为2，一个为﹣2，

故填：±2．

18．【分析】根据绝对值的非负性求出x、y的值，再代入计算即可．

【解答】解：∵|x﹣2|+|y﹣6|＝0，而|x﹣2|≥0，|y﹣6|≥0，

∴x﹣2＝0，y﹣6＝0，

∴x＝2，y＝6，

∴xy＝12，

故答案为：12．

三．解答题（共6小题，满分46分）

19．【分析】根据有理数的概念与分类解决此题即可．

【解答】解：整数集合{+8，0，200%，﹣2023}；

正数集合{+8，0.35，200%，π，}；

正分数集合{0.35，}．

故答案为：+8，0，200%，﹣2023；+8，0.35，200%，π，；0.35，．

20．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0，可写出已知六个数的相反数；再根据一对相反数在数轴上的位置特点，分别在原点的左右两边，并且与原点的距离相等，可把各数与其相反数在数轴上依次表示出来．

【解答】解：0的相反数是0，

﹣2.5的相反数是2.5，

﹣3的相反数是3，

+5的相反数是﹣5，

1的相反数是﹣1，

4.5的相反数是﹣4.5．

在数轴上可表示为：

21．【分析】求出a、b的值，再根据有理数大小比较的方法进行解答即可．

【解答】解：∵|a|＝6，|b|＝8，

∴a＝6或a＝﹣6，b＝8或b＝﹣8，

当a＝6，b＝8时，a＜b，

当a＝6，b＝﹣8时，a＞b，

当a＝﹣6，b＝8时，a＜b，

当a＝﹣6，b＝﹣8时，a＞b．

22．【分析】（1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出﹣a，﹣b；

（2）先得到b表示的点到原点的距离为10，然后根据数轴表示数的方法得到b表示的数；

（3）先得到﹣b表示的点到原点的距离为10，再利用数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a表示的点到原点的距离为5，然后根据数轴表示数的方法得到a表示的数．

【解答】解：（1）如图，；

（2）数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为10，

所以b表示的数是﹣10；

（3）因为﹣b表示的点到原点的距离为10，

而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，

所以a表示的点到原点的距离为5，

所以a表示的数是5．

23．【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负，分别写出各点的坐标即可；

（2）分别根据各点的坐标计算总长即可；

（3）将M→A，M→N对应的横纵坐标相减即可得出答案．

【解答】解：（1）图中A→C{3，4}，C→B{﹣2，0}

故答案为：3，4；﹣2，0．

（2）由已知可得：A→B表示为{1，4}，B→C记为{2，0}，C→D记为{1，﹣2}，

则该甲虫走过的路程为：1+4+2+1+2＝10．

（3）由M→A{1﹣a，b﹣3}，M→N{6﹣a，b﹣2}，

可知：6﹣a﹣（1﹣a）＝5，b﹣2﹣（b﹣3）＝1，

∴点A向右走5个格点，向上走1个格点到点N，

∴A→N应记为{5，1}．

24．【分析】（1）明确“正”和“负”表示的意义，再进行判断；

（2）巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，要注意超过了加油站要返回的距离；

（3）计算巡警经过的路程，再乘每行1千米的耗油．

【解答】解：（1）根据题意：（+10）+（﹣8）+（+6）+（﹣13）+（+7）+（﹣12）+（+3）+（﹣1）＝﹣8，

∵规定向东方向为正，

∴A在岗亭西方，

答：A在岗亭西方，A距离岗亭8千米；

（2）第一次向东走10千米，从0﹣10，经过一次，

第二次又向西走8千米，10﹣2，经过一次，

第三次又