2022-2023学年安徽省亳州市谯城区民族中学高二数学理月考试卷含解析

2022-2023学年安徽省亳州市谯城区民族中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若那么下列各式中正确的是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知三棱锥中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）。若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为（

）A.

B.

C.

3

D.参考答案：解析：建立空间直角坐标系。设A(0,-1,0),B(0,1,0),,，P(x,y,0).于是有由于AM⊥MP，所以，即，此为P点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为。

因此选B。4.已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数） A．（0，） B．[，] C．（0，） D．[，e]参考答案：B【考点】分段函数的应用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围． 【解答】解：∵方程f（x）=ax恰有两个不同实数根， ∴y=f（x）与y=ax有2个交点， 又∵a表示直线y=ax的斜率， ∴y′=， 设切点为（x0，y0），k=， ∴切线方程为y﹣y0=（x﹣x0）， 而切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=， ∴直线l1的斜率为， 又∵直线l2与y=x+1平行， ∴直线l2的斜率为， ∴实数a的取值范围是[，）． 故选：B． 【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，以及函数与方程的关系，进行解答，是易错题． 5.直线与函数的图像分别交于两点，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.现从10张分别标有数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的卡片，它们的大小和颜色完全相同，从中随机抽取1张，记下数字后放回，连续抽取3次，则记下的数字中有正有负且没有数字0的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B考点：古典概型及其概率计算公式．

专题：概率与统计．分析：先求出每次抽到正数卡片的概率、抽到负数卡片的概率和抽到卡片数字为0的概率，记下的数字中有正有负且没有0的情况有两种：2正1负，1正2负，由此利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出结果．解答：解：由题意知，每次抽到正数卡片的概率为，抽到负数卡片的概率为，抽到卡片数字为0的概率为，而记下的数字中有正有负且没有0的情况有两种：2正1负，1正2负，则所求概率p=+=．故选：B．点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．7.设函数，则当时，的展开式中常数项为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略8.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A． B． C． D． 参考答案：A9.已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l∥α，则l平行于α内的所有直线；②若m?α，l?β且l⊥m，则α⊥β；③若l?β，l⊥α，则α⊥β；④若m?α，l?β且α∥β，则m∥l；其中正确命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由于两条不同直线m、l，两个不同平面α、β．①若l∥α，则l与α内的直线平行或为异面直线；②若m?α，l?β且l⊥m，则α⊥β不一定成立；③由面面垂直的判定定理可知正确；④若m?α，l?β且α∥β，则m∥l或为异面直线．【解答】解：两条不同直线m、l，两个不同平面α、β．①若l∥α，则l与α内的直线平行或为异面直线，因此不正确；②若m?α，l?β且l⊥m，则α⊥β不一定成立；③若l?β，l⊥α，则α⊥β，由面面垂直的判定定理可知正确；④若m?α，l?β且α∥β，则m∥l或为异面直线，因此不正确．其中正确命题的个数为1．故选：A．【点评】本题考查了线面、面面平行于垂直的位置关系，考查了推理能力和空间想象能力，属于基础题．10.某程序框图如图，则该程序运行后输出的值为（

）A.6

B.

7

C.8

D.9参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.六个人排成一排，丙在甲乙两个人中间（不一定相邻）的排法有__________种.参考答案：240略12.一种报警器的可靠性为％，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到

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．参考答案：13.已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率取值范围是

参考答案：14.过抛物线y2=ax的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，如果x1+x2=8且AB=12，则a=

.参考答案：815.若是实数，是纯虚数，且满足，则参考答案：16.已知复数，，若为纯虚数，则a=_____.参考答案：【分析】化简，令其实部为0，可得结果.【详解】因为，且为纯虚数，所以，即.【点睛】本题主要考查复数的除法运算以及复数为纯虚数的等价条件.17.已知数列{}的前n项和为，则其通项公式=

▲参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（，且）.（1）若曲线在处的切线和直线平行，且方程有两个不等的实根，求m的取值范围；（2）若，不等式恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据曲线在处的切线和直线平行，利用导数的几何意义求得，再将方程有两个不等的实根，转化为函数的图象和直线有两个不同的交点求解.

（2）由，即对恒成立，令，只要其最小值大于等于零求解即可.【详解】（1）因为，由，解得，所以，，函数在上单调递增，在上单调递减，，又因为当时，，方程有两个不等的实根，即函数的图象和直线有两个不同的交点，故.（2）由，即对恒成立，令，则，令，得.当时，；当时，，所以的最小值为，令，则，令，得.当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减.所以当时，的最小值为，所以，当时，的最小值为，所以，综上：故的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数在函数的零点和不等式恒成立中的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.19.设命题p:函数f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x2+x>2+ax,对x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.解:p:?<0且a>0,故a>2;q:a>2x-2/x+1,对x∈(-∞,-1),上恒成立,增函数(2x-2/x+1)<1此时x=-1,故a≥1“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,等价于p,q一真一假.故1≤a≤2

参考答案：略20.已知复数.（1）设，求；（2）如果，求实数a，b的值.参考答案：（1）因为，所以.∴.（2）由题意得：；，所以，解得.21.（本小题满分13分）已知命题p：（x+2）（x-6）≤0，命题q：2-m≤x≤2+m（m＞0）．（I）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．参考答案：（1）由命题得；又命题是的充分条件，----------2分∴，得，-----------------4分∴解得

-----------------------------6分（2）由得命题：-----------------------------7分又“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，所以命题、一真一假即真假或假真

----------------------------8分当真假时，得---