2022-2023学年吉林省长春市市养正中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年吉林省长春市市养正中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于任意实数，下列等式一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.设集合，，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D3.给出下面的四个命题：①函数y=arccosx的图象关于点(0，)成中心对称图形；②函数y=arccos(–x)与函数y=+arcsin(–x)的图象关于y轴对称；③函数y=arccos(–x)与函数y=+arcsin(–x)的图象关于x轴对称；④函数y=arccos(–x)与函数y=+arcsin(–x)的图象关于直线x=对称。其中正确的是（

）（A）①②

（B）①②③

（C）①③

（D）③④参考答案：A4..比较大小，正确的是（

）ks5u

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=(

) A．2n﹣1 B． C． D．参考答案：B考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：直接利用已知条件求出a2，通过Sn=2an+1，推出数列是等比数列，然后求出Sn．解答： 解：因为数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，a2=所以Sn﹣1=2an，n≥2，可得an=2an+1﹣2an，即：，所以数列{an}从第2项起，是等比数列，所以Sn=1+=，n∈N+．故选：B．点评：本题考查数列的递推关系式的应用，前n项和的求法，考查计算能力．6.已知函数，则f（x）的值域是(

)A．[﹣1，1] B． C． D．参考答案：D【考点】正弦函数的定义域和值域．【专题】计算题．【分析】去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之．【解答】解：由题=，当时，f（x）∈[﹣1，]当时，f（x）∈（﹣1，）故可求得其值域为．故选：D．【点评】本题考点是在角函数求值域，表达式中含有绝对值，故应先去绝对值号，变为分段函数，再分段求值域．7.如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A中因为BD∥B1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1∥D1A，所以∠D1AD即为异面直线所成的角，∠D1AD=45°．【解答】解：A中因为BD∥B1D1，正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45°故选D【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力．8.已知向量，，若，则实数m的值是（

）A.3 B.－3 C.1 D.－1参考答案：A【分析】先将向量表示出来，再根据垂直关系计算得出m。【详解】由题得，则，解得，故选A。【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示和夹角，属于基础题。9.以

为最小正周期的函数是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.若=（x，y），x∈{0，1，2}，y∈{-2，0，1），a=（1，-1），则与a的夹角为锐角的概率是____．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则

参考答案：12.方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是________．参考答案：或13.sin240°=

．参考答案：14.关于有以下命题：①若则；②图象与图象相同；③在区间上是减函数；④图象关于点对称。其中正确的命题是

．参考答案：②③④15.已知指数函数的图像经过点（－2，），则

。参考答案：；16.设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(?UA)∩B＝?，求实数m的取值范围为________．参考答案：17.在区间[－5,5]上随机地取一个数x，则事件“”发生的概率为_______。参考答案：0.6解不等式，得或．又，∴或．根据几何概型可得所求概率为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)求过点P（2,3），并且在两轴上的截距相等的直线方程.参考答案：略19.已知函数的部分图象如图所示．（1）求f(x)的解析式；（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求函数在R上的单调递增区间．参考答案：（1）(2)（1）由图象可得，根据函数的周期可得，将点点的坐标代入解析式可得，从而可得解析式．（2）由（1）可得，先求出函数的单调递增区间，再与区间取交集可得所求的单调区间．试题解析：（1）由图象可知,周期,∴

，∴，又点在函数的图象上，∴，∴,∴，又，∴，∴

．(2)由(1)知，因此.由，，故函数在上的单调递增区间为20.（12分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（Ⅱ）求该函数在区间[1，5]上的最大值和最小值．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用．分析： （Ⅰ）可将原函数变成f（x）=3﹣，根据单调性的定义，通过该函数解析式即可判断函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．可利用求函数导数，判断导数符号的方法来证明该结论；（Ⅱ）由（Ⅰ）即知f（x）在[1，5]上单调递增，所以最大值f（5），最小值f（1）．解答： （Ⅰ）f（x）在[1，+∞）上是增函数，证明：f′（x）=；∴f（x）在[1，+∞）上为增函数；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在[1，5]上单调递增；∴此时，f（x）的最大值为f（5）=，最小值为f（1）=．点评： 考察通过解析式的形式及单调性的定义判断函数单调性的方法，以及利用导数证明函数单调性的方法，以及根据函数单调性求函数的最值．21.（5分）设函数f（x）=，则：（1）f（x）+f（1﹣x）=1，（2）f（）+f（）+f（）+…+f（）=．参考答案：考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据条件，先计算f（x）+f（1﹣x）是常数，然后按照条件分别进行计算即可得到结论．解答： （1）∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+=+=；（2）∵f（x）+f（1﹣x）=1，∴设f（）+f（）+f（）+…+f（）=m，则f（）+f（）+??+f（）=m，两式相加得2m=2013，则m=，故答案为：点评： 本题主要考查函数值的计算，根据指数函数的运算法则计算出f（x）+f（1﹣x）=1是解决本题的关键．22.（本小题满分13分）设有一个44网格，其各个最小的正方形的边长为，现用一个直径为的硬币投掷到此网格上，设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点.（1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；（2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率．

参考答案：.解：考虑圆心的运动情况．（1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点，所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为四分之圆弧；此时总