2022-2023学年辽宁省抚顺市马鞍山中加双语学校高一数学理模拟试题含解析

2022-2023学年辽宁省抚顺市马鞍山中加双语学校高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的一个通项公式为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.红豆生南国，春来发几枝？如图给出了红豆生长时间t（月）与枝数y的散点图，那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（）A．y=2t B．y=log2t C．y=2t D．y=t2参考答案：A【考点】散点图．【分析】根据散点图知该函数的图象在第一象限是单调递增的函数，增长速度快，再结合图象所过的点，得出用指数函数模型模拟效果好．【解答】解：函数的图象在第一象限是单调递增的函数，增长速度比较快，且图象过（1，2）、（2，4）、（3，8）、（4，16）、（5，32）和（6、64）点，∴图象由指数函数y=2t模拟比较好．故选：A．3.已知f（x）是定义在R上的奇函数，若x1，x2∈R，则“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据函数奇偶性的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】函数是奇函数,

若，则，则，即成立,即充分性成立，若，满足是奇函数，当时满足，此时满足，但，即必要性不成立，故“”是“”的充分不必要条件，所以A选项正确.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键.4.若2x=3，则x等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.设偶函数，则解集为（

） A． B． C．

D．

参考答案：D略6.如果A=，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.若，且，则是（

）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角参考答案：C，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，，，同时满足，则的终边在三象限。8.（5分）若函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2﹣ax的零点是（） A． 0，2 B． 0， C． 0，﹣ D． 2，﹣参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数f（x）的零点，求出b=﹣2a，然后利用一元二次函数的性质即可得到结论．解答： 函数f（x）=ax+b有一个零点是2，∴f（2）=2a+b=0，即b=﹣2a，则g（x）=bx2﹣ax=﹣2ax2﹣ax=﹣ax（2x+1），由g（x）=0得x=0或x=﹣，故函数g（x）=bx2﹣ax的零点是0，﹣，故选：C点评： 本题主要考查函数零点的求解，根据函数零点的定义是解决本题的关键．9.已知正四棱锥P-ABCD的顶点均在球O上，且该正四棱锥的各个棱长均为2，则球O的表面积为()A.4π B.6π C.8π D.16π参考答案：C设点在底面的投影点为，则，，平面，故，而底面所在截面圆的半径，故该截面圆即为过球心的圆，则球的半径，故球的表面积，故选C.点睛：本题考查球的内接体的判断与应用，球的表面积的求法，考查计算能力；研究球与多面体的接、切问题主要考虑以下几个方面的问题：（1）球心与多面体中心的位置关系；（2）球的半径与多面体的棱长的关系；（3）球自身的对称性与多面体的对称性；（4）能否做出轴截面.10.设，则a,b,c大小关系

（

）

A．a>c>b

B．a>b>c

C．c>a>b

D．b>a>c参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数的图象过点，则参考答案：

3

12.质点P的初始位置为，它在以原点为圆心，半径为2的圆上逆时针旋转150°到达点，则质点P经过的弧长为__________；点的坐标为________（用数字表示）．参考答案：

(1).

(2).【分析】根据弧长公式即可得出弧长，再根据旋转前以轴的夹角和旋转后以轴的角即可得出点的坐标。【详解】根据弧长公式可得：。以轴的夹角为，所以旋转后点刚好在轴的负半轴，所以的坐标为。13.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题：①水的形状成棱柱形；②水面EFGH的面积不变；③水面EFGH始终为矩形．④当容器倾斜如图（3）所示时，BE·BF是定值。其中正确的命题序号是________．参考答案：略14.的最小正周期为，其中，则=

▲

．参考答案：1015.设f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，函数f(x)的解析式是

．参考答案：16.（5分）工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．某班级想用布料制作一面如图所示的扇面．已知扇面展开的中心角为120°，外圆半径为50cm，内圆半径为20cm．则制作这样一面扇面需要的布料为

cm2（用数字作答，π取3.14）．参考答案：2198考点： 扇形面积公式．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料．解答： 由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料为×50×50﹣×20×20≈2198．故答案为：2198．点评： 本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，比较基础．17.设数列的通项公式为，数列定义如下：对任意，是数列中不大于的项的个数，则__________；数列的前项和__________．参考答案：见解析，∴，∴，由，∴∴，，故；．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.执行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为－1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7.（1）求实数a，b的值，并写出函数f(x)的解析式；（2）求满足不等式的x的取值范围.参考答案：（1）；（2）或试题分析：（I）算法的功能是求的值，根据输入实数x的值为-1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7求得a、b；（II）分别在不同的段上求得函数的值域，再求并集试题解析：（1）当x=-1时f（-1）="-b,"∴b=-2当x=3时f（3）==7∴a=2∴（2）当x<0时当x>0时∴满足条件的x为：考点：1．程序框图；2．函数值域19.已知等比数列{an}的各项为正数，Sn为其前n项的和，，．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列是首项为1，公差为3的等差数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项的和．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ），【分析】（Ⅰ）设正项等比数列的公比为且，由已知列式求得首项与公比，则数列的通项公式可求；（Ⅱ）由已知求得，再由数列的分组求和即可．【详解】（Ⅰ）由题意知，等比数列的公比，且，所以，解得，或（舍去），则所求数列的通项公式为.（Ⅱ）由题意得，故20.直线y=1分别与函数f（x）=log2（x+2），g（x）=logax的图象交于A，B两点，且AB=2．（1）求a的值；（2）解关于x的方程，f（x）+g（x）=3．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令f（x）=1解出A点坐标，利用AB=2得出B点坐标，把B点坐标代入g（x）解出a；（2）利用对数的运算性质去掉对数符号列出方程解出x，结合函数的定义域得出x的值．【解答】解：（1）解log2（x+2）=1得x=0，∴A（0，1），∵AB=2，∴B（2，1）．把B（2，1）代入g（x）得loga2=1，∴a=2．（2）∵f（x）+g（x）=3，∴log2（x+2）+log2x=log2[x（x+2）]=3，∴x（x+2）=8，解得x=﹣4或x=2．由函数有意义得，解得x＞0．∴方程f（x）+g（x）=3的解为x=2．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质，对数方程的解法，属于基础题．21.已知集合，，求.参考答案：(1,+∞)【分析】根据集合