2022-2023学年辽宁省沈阳市第一四〇中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省沈阳市第一四〇中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．恰有1个红球与恰有2个红球B．至少有1个黑球与都是黑球C．至少有1个黑球与至少有1个红球D．至多有1个黑球与都是红球参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于A：事件：“恰有一个红球”与事件：“恰有两个红球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴A正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴C不正确对于D：事件：“至多有一个黑球”与“都是红球”能同时发生，∴这两个事件不是互斥事件，∴D不正确故选A．【点评】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属于基础题．2.已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y+5的最小值为(

)

A．-10

B．-15

C．-20

D．-25参考答案：A3.已知，，，…，依此规律，若，则a，b的值分别是（

）A．65，8

B．63，8

C．61，7

D．48，7参考答案：略4.经过抛物线y2=4x的焦点弦的中点轨迹方程是（

）A．y2=x－1

B．y2=2(x－1)

C．y2=x－

D.y2=2x－1参考答案：B5.△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于

(

)A．5

B．13

C．

D．参考答案：C6.对任意非零实数，定义的算法原理如上右侧程序框图所示。设为函数的最大值，为双曲线的离心率，则计算机执行该运算后输出结果是

(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B略7.已知两组样本数据的平均数为，的平均数为,则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.若，,则P、Q的大小关系是（）A.

B.

C.

D.由a的取值确定参考答案：C9.为了解某大学的学生是否爱好体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生，得到如下2×2列联表：

男女总计

爱好ab73

不爱好c25

总计74

则a﹣b﹣c等于（）A．6B．7C．8D．9参考答案：D考点：频率分布表．

专题：计算题；概率与统计．分析：根据列联表，先求出c、a和b的值，再计算a﹣b﹣c的值．解答：解：根据题意，得；c=120﹣73﹣25=22，a=74﹣22=52，b=73﹣52=21，∴a﹣b﹣c=52﹣21﹣22=9．故选：D．点评：本题考查了2×2列联表的简单应用问题，是基础题目．10.下列结论正确的是(

)

①函数关系是一种确定性关系；

②相关关系是一种非确定性关系

③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法

④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将4名学生分配到3个学习小组，每个小组至少有1学生，则不同的分配方案共有__________种(用数字作答)．参考答案：36_略12.在的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则=

．参考答案：

1

13.给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是

参考答案：

从运行到步长为，运行次数为49914.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是米/秒．ks*5u参考答案：5ks*5略15.由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为

.参考答案：三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心16.曲线上的点到直线的最短距离是________． 参考答案：略17.研究问题：“已知关于x的不等式的解集为（1，2），解关于x的不等式”.有如下解法：解：由且，所以，得，设,得,由已知得：,即，所以不等式的解集是.参考上述解法，解决如下问题：已知关于x的不等式的解集是:，则不等式的解集是_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（Ⅰ）写出曲线C1，C2的普通方程；（Ⅱ）过曲线C2的圆心且倾斜角为的直线交曲线C1于A，B两点，求.参考答案：（Ⅰ）即曲线的普通方程为，∵，，曲线的方程可化为，即.（Ⅱ）曲线的圆心为直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为（参数）将其代入曲线整理可得，所以.设对应的参数分别为则所以，.所以.19.解不等式：。参考答案：解析：当时，原不等式为

当时，原不等式为

又

原不等式的解为20.已知，.（1）若，，求的值域。（2）有解，求的取值范围参考答案：略21.设动点与两定点，的距离之比为．⑴求动点的轨迹的方程，并说明轨迹是什么；⑵若轨迹与直线只有一个公共点，求的值。参考答案：解析：设点，由题意，得，即整理得

（1）当时，点的轨迹方程为，表示的轨迹是线段的垂直平分线当时，，可化为

表示的是以为圆心，为半径的圆;

…6分（2）当时，点的轨迹方程为与直线只有一个公共点符合题意．

当时，圆与直线只有一个公共点，所以圆心到直线的距离等于半径．

即，解之，得

故当或时，轨迹与直线只有一个公共点．

…12分22.设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；几何概型．【分析】首先分析一元二次方程有实根的条件，得到a≥b（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根据概率等于面积之比，得到概率．【解答】解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2