2022年云南省曲靖市罗平县环城乡第二中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年云南省曲靖市罗平县环城乡第二中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在上既是奇函数，也是减函数，则的图像是（

）参考答案：A2.函数的零点所在的大致区间是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B3.若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线离心率为(

)A．

B.

C.4

D.参考答案：A略4.已知集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】D解析：依题意；化简集合，，利用集合的运算可得：.故选D.【思路点拨】求出集合A，B的等价条件，即可得到结论．5.直线与圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的交点的个数是（

）A

至多一个

B

2个

C

1个

D

0个参考答案：B略6.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”．今共有粮38石，按甲、乙、丙的顺序进行“衰分”，已知甲分得18石，则“衰分比”为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】设“衰分比”为q，利用等比数列的性质列出方程，能求出结果．【解答】解：设“衰分比”为q，则18+18q+18q2=38，解得q=或q=﹣（舍），故选：A．【点评】本题考查“衰分比”的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．7.在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A．5

B．10C．15

D．20参考答案：B8.直线的法向量是.若，则直线的倾斜角为

(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B9.若两个正实数满足，并且恒成立，则实数的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：D，当且仅当，即时等号成立.由恒成立，则，，解得，故选D.10.已知集合，则A∪B=（）A.{0} B.{－1,0} C.{－1,0，1} D.(－∞,1)参考答案：C【分析】首先简化集合B，然后根据并集的定义得结果.【详解】B={x∈N|x＜1}={0}，A∪B={-1，0，1}∪{0}={-1，0，1}．故选：C．【点睛】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.各面均为等边三角形的四面体的外接球的表面积为，过棱作球的截面，则截面面积的最小值为

．参考答案：12.某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间上，其频率分布直方图如图

所示，则成绩不低于60分的人数为

．参考答案：3013.定义在上的函数满足，当时，，当时，。则

．参考答案：14.已知的最小值为n，则二项式展开式中常数项是第

项.

参考答案：9略15.若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为________．参考答案：120°略16.若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出个二元函数:①；②；③；④.则能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是__________.参考答案：①略17.下列说法正确的为

.（填序号）①集合A=，B={}，若BA，则-3a3；②函数与直线x=l的交点个数为0或l；③函数y=f（2-x）与函数y=f（2+x）的图象关于直线x=2对称；④，+∞）时，函数的值域为R；参考答案：②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知一局中甲胜乙的概率为0．6，现实行三局两胜制，假设各局比赛结果相互独立-

（1）求甲获胜的概率；

（2）用x表示甲获胜的局数，求x的分布列和数学期望E（X）．参考答案：略19.如图，在四棱柱中，底面，，，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由．参考答案：【知识点】垂直平行【试题解析】（Ⅰ）证明：因为，平面，平面，

所以平面．

因为，平面，平面，

所以平面．

又因为，

所以平面平面．

又因为平面，

所以平面．

（Ⅱ）证明：因为底面，

底面，

所以．

又因为，，

所以平面．

又因为底面，

所以．

（Ⅲ）结论：直线与平面不垂直．

证明：假设平面，

由平面，得．

由棱柱中，底面，

可得，，

又因为，

所以平面，

所以．

又因为，

所以平面，

所以．

这与四边形为矩形，且矛盾，

故直线与平面不垂直．

20.椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，点是椭圆上的一个动点，若的最大值为，求椭圆的标准方程．参考答案：21.设的导数满足，，其中常数、。⑴求曲线在点处的切线方程；⑵设，求函数的极值。参考答案：解：又

所以，。，即⑵

在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，所以,。略22.某班同学利用五一节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率1[25，30）1200.62[30，35）195P3[35，40）1000.54[40，45）a0.45[45，50）300.36[50，55）150.3（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；（2）在所得样本中，从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题．【分析】（I）由题意及统计图表，利用图表性质得第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，在有频率定义知高为，在有频率分布直方图会全图形即可；（II）由题意及（I）因为[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，[40，45）岁中有12人，[45，50）岁中有6人，并且由题意分出随机变量X服从超几何分布，利用分布列定义可以求出分布列，并利用分布列求出期望．【解答】解：（Ⅰ）第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高为．频率直方图如下：第一组的人数为，频率为0.04×5=0.2，所以．由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3=300，所以．第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．（Ⅱ）因为[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄