2022-2023学年江苏省盐城市师范学院第一附属中学高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年江苏省盐城市师范学院第一附属中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P={-1，0，}，Q={y|y=sin，∈R），则PQ= A．

B．{0} C．{-1，0}

D．{-1，0，）参考答案：C略2.下列函数中，在区间上为减函数的是A．

B．C．

D．参考答案：B3.在极坐标系中，圆心在(),且过极点的圆的方程为 ()．A． B．C．

D．参考答案：A略4.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A.

B.

C.1

D.2参考答案：C解：由所给三视图知，对应的几何体为一倒放的直三棱柱（如下图所示），其高为，底面满足：.故该几何体的体积为.故选.5.复数（i是虚数单位）的虚部为（

）

A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：C略6.如图，动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】压轴题．【分析】只有当P移动到正方体中心O时，MN有唯一的最大值，则淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，则淘汰选项D．【解答】解：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线BD1的中点O时，函数取得唯一最大值，所以排除A、C；当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M1、N1、P1，则y=MN=M1N1=2BP1=2?xcos∠D1BD=2?是一次函数，所以排除D．故选B．【点评】本题考查直线与截面的位置关系、空间想象力及观察能力，同时考查特殊点法、排除法．7.已知函数则满足不等式的x的取值范围为

（

）

A．

B．（－3，0）

C．（－3，1）

D．（－3，－）参考答案：B由函数图象可知，不等式的解为即，故选B.8.已知如图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的棱的长度中，最大的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由三视图可知该几何体是一个四棱锥，分别求出其各棱长，即可确定结果.【详解】由三视图可知该几何体一个四棱锥，其直观图如图所示，其中，；，所以最长的棱的长度为.故选B【点睛】本题主要考查几何体的三视图，根据三视图还原几何体即可，属于常考题型.9.（5分）（2015?陕西校级二模）圆（x+2）2+y2=5关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=5B．x2+（y﹣2）2=5C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5D．（x+1）2+（y+1）2=5参考答案：D【考点】：圆的标准方程．【专题】：直线与圆．【分析】：根据已知圆的圆心求出关于直线x﹣3y﹣5=0对称的圆的圆心，求出半径，即可得到所求结果．解；由圆（x+2）2+y2=5可知，圆心（﹣2，0），半径r=．设点（﹣2，0）关于直线x﹣y+1=0对称的点为（x，y），则，解得．∴所求圆的圆心为（﹣1，﹣1）．又∵半径r=．∴圆（x+2）2+y2=5关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（x+1）2+（y+1）2=5．故选：D．【点评】：本题考查点关于直线对称问题，圆的标准方程等知识，属于中档题．10.在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为

▲

．参考答案：9。12.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为

．参考答案：13.已知n=，那么的展开式中含x的项的系数为

．参考答案：﹣30【考点】二项式系数的性质．【分析】由定积分求出n=6，从而Tr+1=（﹣5）6﹣r，令，解得r=5，由此能求出的展开式中含的项的系数．【解答】解：∵=（lnx）=lne6﹣ln1=6，∴=，Tr+1==（﹣5）6﹣r，令，解得r=5，∴的展开式中含的项的系数为：=﹣30．故答案为：﹣30．14.若是奇函数，则=

____.参考答案：—1略15.通常，满分为100分的试卷，60分为及格线.若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照[24,36)，[36,48)，…，[84,96]分组后绘制的频率分布直方图如图所示.由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数a的取整等于不超过a的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为__________．（结果用小数表示）参考答案：0.82分析：结合题意可知低于36分的为不及格，从而算出及格率详解：由题意可知低于36分的为不及格，若某位学生卷面36分，则换算成60分作为最终成绩，由频率直方图可得组的频率为，所以这次测试的及格率为点睛：本题考查了频率分布直方图，频率的计算方法为：频率，结合题目要求的转化分数即可算出结果。16.为虚数单位，则

.参考答案：

17.公比为4的等比数列中,若是数列的前项积,则有,,也成等比数列,且公比为；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为____________.参考答案：300略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品.根据经验知道，若每台机器产生的次品数P（万件）与每台机器的日产量之间满足关系：已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元.（利润=盈利—亏损）（I）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润（万元）表示为的函数；（II）当每台机器的日产量（万件）写为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？参考答案：略19.已知直三棱柱中，△为等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分别为、、的中点．（I）求证：∥平面；（II）求证：⊥平面；（III）求二面角的余弦值．参考答案：解：方法1：如图建立空间直角坐标系O—xyz，令AB＝AA1＝4，则A（0，0，0），E（0，4，2），F（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4），D（2，0，2），

（I）（，4，0），面ABC的法向量为（0，0，4），∵，平面ABC，∴DE∥平面ABC．

（II）∴∵

（III）平面AEF的法向量为，设平面B1AE的法向量为

即

令x＝2，则∴∴二面角B1—AE—F的余弦值为略20.已知．（1）若求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

参考答案：（1）由得或，

①当时，由，得．由，得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.②当时，由，得．由，得或，此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和当时，的单调递减区间为单调递增区间为和.

（2）依题意，不等式恒成立,等价于在上恒成立，

可得在上恒成立，设,则，令，得（舍）当时，；当时，当变化时，变化情况如下表：+-单调递增-2单调递减∴当时,取得最大值,=-2，∴的取值范围是.

21.已知一动点M到直线x=﹣4的距离是它到F（﹣1，0）距离的2倍．（1）求动点M的轨迹方程C；（2）若直线l经过点F，交曲线C于A，B两点，直线AO交曲线C于D．求△ABD面积的最大值及此时直线BD的斜率．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（1）设M（x，y），由题意可得：=2，化简整理可得动点M的轨迹方程C．（2）由题意可设直线l的方程为：ty=x+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆方程联立化为：（3t2+4）y2﹣6ty﹣9=0，利用根与系数的关系可得：|AB|=．点D到直线l的距离d=2点O到直线l的距离，利用点到直线的距离可得d，S△ABD=，化简整理利用导数研究函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）设M（x，y），由题意可得：=2，化简整理可得：，即为动点M的轨迹方程C．（2）由题意可设直线l的方程为：ty=x+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（3t2+4）y2﹣6ty﹣9=0，∴y1+y2=，y1y2=，∴|AB|===．点D到直线l的距离d=2点O到直线l的距离，∴d=2×．∴S△ABD==××2×==．令=m≥1，则f（m）=3m+，f′（m）==．可知：m=1，即t=0时，函数f