2022-2023学年广西壮族自治区梧州市岑溪华侨中学高三数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区梧州市岑溪华侨中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线=1（a＞0，b＞0），A1，A2是实轴顶点，F是右焦点，B（0，b）是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点p1（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（）A．（，+∞） B．（，+∞） C．（1，） D．（，）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出直线BF的方程为bx+cy﹣bc=0，利用直线与圆的位置关系，结合a＜b，即可求出双曲线离心率e的取值范围．【解答】解：由题意，F（c，0），B（0，b），则直线BF的方程为bx+cy﹣bc=0，∵在线段BF上（不含端点）存在不同的两点Pi（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）构成以线段A1A2为斜边的直角三角形，∴＜a，∴e4﹣3e2+1＜0，∵e＞1，∴e＜∵a＜b，∴a2＜c2﹣a2，∴e＞，∴＜e＜．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查离心率，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．2.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用(万元)4235销售额(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为万元时销售额为(

)(A)万元

(B)万元

(C)万元

(D)万元参考答案：3.已知为数列的前项和，且，则数列的通项公式为()A．

B．

C．

D．参考答案：B由，得，当时，；当时，，所以数列的通项公式为.4.设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的(

)A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系，注意不等式恒成立问题的处理方法．【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R①a=0，则1＞0恒成立②a≠0，则，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命题甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．故选B．【点评】本题考查命题的充分必要性，考查不等式恒成立的等价关系．值域数形结合的思想和等价转化的思想的运用．5.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是A．B．－C．－2D．4参考答案：D6.若f（x）=x3﹣x2+x﹣1，则f（i）=（）A．2i B．0 C．﹣2i D．﹣2参考答案：B【考点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算．【分析】本题是一个求函数值的问题，把自变量的值代入函数式，根据虚数单位的特点，得到结果，这是一个送分的问题．【解答】解：由题意知f（x）=x3﹣x2+x﹣1，∴f（i）=i3﹣i2+i﹣1=﹣i+1+i﹣1=0，故选B7.已知函数.设关于x的不等式的解集为A,若,则实数a的取值范围是 （）A． B． C．

D．参考答案：A8.

若O(0,0)，其中变量满足约束条件，则的最大值为（

）A．0

B．1

C．-3

D．参考答案：B9.已知函数，若，则实数等于（

）A．

B．

C．2

D．9参考答案：C试题分析：，选C.考点：分段函数求值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.10.设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（

）A.2

B.-2

C.

D.－参考答案：D∵，又∵成等比数列，∴，解之得.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；

②函数有2个零点；③的解集为；

④，都有．其中所有正确的命题序号是

．参考答案：③④12.若直线（a+1）x﹣y+2=0与直线x+（a﹣1）y﹣1=0平行，则实数a的值为

．参考答案：0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由（a+1）（a﹣1）+1=0，解得a，经过检验即可得出．【解答】解：由（a+1）（a﹣1）+1=0，解得a=0，经过检验此时两条直线平行．故答案为：0．13.正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的体积为

▲

参考答案：14.已知直线（其中a、b为非零实数）与圆相交于A、B两点，O为坐标原点，且为直角三角形，则的最小值为________.参考答案：1【知识点】基本不等式E6∵直线ax+by=2（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且△AOB为直角三角形，∴|AB|=．∴圆心O（0，0）到直线ax+by=2的距离d==，化为2a2+b2=8．∴=（）（2a2+b2）=（2+2++）≥（4+4）=1，当且仅当b2=2a2=1取等号．∴的最小值为1．故答案为：1【思路点拨】由直线ax+by=2（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且△AOB为直角三角形，可得|AB|=．圆心O（0，0）到直线ax+by=2的距离d=，可得2a2+b2=8．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．15.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是

.参考答案：x-y+1=016.已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为

．参考答案：17.已知函数.若不等式的解集为，则实数的值为

.参考答案：因为不等式的解集为，即是方程的两个根，即，所以，即，解得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，直线，圆,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）若直线C3的极坐标方程为，设C2，C3的交点为M，N，求的面积．参考答案：(1),；(2)．试题分析：（1）将代入的直角坐标方程，化简得，；（2）将代入，得得，所以，进而求得面积为.试题解析：（1）因为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为（2）将代入得得，所以因为的半径为1，则的面积为考点：坐标系与参数方程.19.（本题满分14分）

已知函数f（x）=lnx+

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）设mR，对任意的a∈（-l，1），总存在xo∈[1，e]，使得不等式ma－(xo)<0成立，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）证明：ln2l+1n22,+…+ln2n>∈N*）．

参考答案：解:（Ⅰ）.令，得，因此函数的单调递增区间是.令，得，因此函数的单调递减区间是.…………（4分）（Ⅱ）依题意，.由（Ⅰ）知，在上是增函数，.，即对于任意的恒成立.解得.所以，的取值范围是.

…………（8分）（Ⅲ）由（Ⅰ），，..即.又，..由柯西不等式，...

……（14分）

略20.命题“?a∈R，a2≥0”的否定为（）A．?a∈R，a2＜0 B．?a∈R，a2≥0 C．?a?R，a2≥0 D．?a∈R，a2＜0参考答案：D【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；对应思想；简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?a∈R，a2≥0”的否定为?a∈R，a2＜0．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．21.（14分）如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．(Ⅰ)求证：OD∥平面PAB；(Ⅱ)当k＝时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；

(Ⅲ)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？参考答案：解析：解法一(Ⅰ)∵O、D分别为AC、PC的中点：∴OD∥PA,又AC平面PAB,∴OD∥平面PAB.(Ⅱ)∵AB⊥BC,OA=OC,∴OA=OC=OB,又∵OP⊥平面ABC,∴PA=PB=PC.取BC中点E,连结PE,则BC⊥平面POE,作OF⊥PE于F,连结DF,则OF⊥平面PBC∴∠ODF是OD与平面PBC所成的角.又OD∥PA,∴PA与平面PBC所成角的大小等于∠ODF.在Rt△ODF中,sin∠ODF=,∴PA与平面PBC所成角为arcsin(Ⅲ)由(Ⅱ)知,OF⊥平面PBC,∴F是O在平面PBC内的射影.∵D是PC的中点,若F是△PBC的重心,则B、F、D三点共线,直线OB在平面PBC内的射影为直线BD,∵OB⊥PC.∴PC⊥BD,∴PB=BC,即k=1..反之,,当k=1时,三棱锥O-PBC为正三棱锥,∴O在平面PBC内的射影为△PBC的重心.解法二：∵OP⊥平面ABC,OA=OC,AB=BC,∴OA⊥OB,OA⊥OP,OB⊥OP.以O为原点,射线OP为非负x轴,建立空间坐标系O-xyz如图),设AB=a,则A(a,0,0).B(0,a,0),C(-a,0,0).设OP=h,则P(0,0,h).(Ⅰ)∵D为PC的中点,∴又∥,∴OD∥平面PAB.(Ⅱ)∵k=则PA=2a