2022年河北省邯郸市县第七中学高二数学理期末试题含解析

2022年河北省邯郸市县第七中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a=+1,

b=－1,

c=，则△ABC中最大角的度数为（

）

A.600

B.900

C.1200

D.1500参考答案：C2.下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（

）A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：B略3.若直线与直线的交点在第四象限，则的取值范围是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ． Ｄ．参考答案：D4.双曲线

的离心率，则的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略5.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率．【解答】解：由题，∴即∴，∴，解之得：（负值舍去）．故答案选A．【点评】本题考查椭圆的基本性质及其应用，解题要注意公式的合理选取．6.直线的倾斜角是

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.已知xy＞0，若+＞m2+3m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜4参考答案：C【考点】函数恒成立问题；基本不等式．【分析】，将不等式转化为m2+3m﹣4＜0，解不等式即可【解答】解：∵xy＞0，∴，当且仅当时，等号成立．的最小值为4．将不等式转化为m2+3m﹣4＜0解得：﹣4＜m＜1．故选：C．8.由的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若，则z=x+2y的最小值为（）A．﹣1 B．0 C． D．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点O（0，0）时，直线y=的截距最小，此时z最小，此时z=0．故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．10.△ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为（）A．4sin（B+）+3 B．4sin（B+）+3 C．6sin（B+）+3 D．6sin（B+）+3参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理分别求得AC和AB，最后三边相加整理即可得到答案．【解答】解：根据正弦定理，∴AC==2sinB，AB==3cosB+sinB∴△ABC的周长为2sinB+3cosB+sinB+3=6sin（B+）+3故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有____个。参考答案：14由题意，得必有，，则具体的排法列表如下：由图可知，不同的“规范01数列”共有14个.故答案为：14.12.化简

参考答案：13.观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第n个图中有

个小正方形.

参考答案：略14.不等式的解是

▲

．参考答案：不等式，解之可得.即答案为.

15.已知=1﹣i，其中i为虚数单位，a∈R，则a=．参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的代数运算性质，求出a的值即可．【解答】解：∵=1﹣i，∴a+i=∴a=﹣i=﹣i=1．故答案为：1．16.若复数，则=

▲

.参考答案：17.已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，则四边形的面积的最大值是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAB是正三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PA的中点，AC与BD的交点为M.

（1）求证：PC//平面EBD；（2）求证：BE平面AED.参考答案：（1）证明：连结，------------------------------------------------2分∵四边形ABCD是矩形，∴为的中点．----------------3分∵E是的中点，∴是三角形的中位线，-----4分∴∥．---------------------5分∵平面，平面，-------------------------------------------6分∴PC//平面EBD．---------------------------------------------------------------7分（2）∵平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB而,∴平面，-------------------------------------------------9分∵平面PAB∴,

-------------------------------------------------10分又∵△PAB是等边三角形，且E是的中点，∴,

------------------------------------------------------------11分又∴平面AED,-------------------------------------------------------------12分19.已知圆与轴相切，圆心在直线上，且在直线上截得的弦长为，求圆的方程.参考答案：解：设所求圆的圆心，半径，则圆心到直线的距离

由题意，

∴

解得

∴所求圆的方程为，或略20.在直角坐标系中，已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，设点的轨迹为.（1）求出曲线的方程;

（2）设直线与交于两点，若⊥，求的值.参考答案：解：（1）曲线C的方程为．（2）设，其坐标满足消去y并整理得，故．若，即．而，于是，化简得，所以．略21.如图所示，在长方体中，，连结、.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．

参考答案：（1）证明：连．∵，∴．

∵底面，∴．

∵平面平面,，∴．

∴．

（2）解：平面，∴

.

略22.已知.(1)当，时，求不等式的解集；(2)当，时，f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于24，求n的取值范围．参考答案：（1）；（2）.分析：(1)将代入函数解析式，利用零点分段法，将绝对值不等式转化为若干个不等式组，最后求并集得到原不等式的解集；(2)结合的条件，将函数解析式化简，化为分段函数的形式，求得相关点的坐标，利用面积公式，得到参数所满足的不等关系式，从而