2022-2023学年湖南省益阳市泗里河乡中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年湖南省益阳市泗里河乡中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（

）A、至少有一个黑球与都是黑球

B、至少有一个黑球与至少有一个红球C、恰好有一个黑球与恰好有两个黑球

D、至少有一个黑球与都是红球参考答案：C2.在数列中，，，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】概率的应用． 【专题】计算题． 【分析】先求出正方形的面积为22，设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，由此能求出该阴影部分的面积． 【解答】解：设阴影部分的面积为x， 则， 解得x=． 故选B． 【点评】本题考查概率的性质和应用，每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型．解题时要认真审题，合理地运用几何概型解决实际问题． 4.若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为(

)A.10B.20C.30D.120参考答案：B【考察目标】考察学生运用二项式定理解决与二项展开式系数有关问题的能力【解题思路】解：因为(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，即为2n=64,n=6,那么展开式中常数项就是x的幂指数为0的项，即为20.5.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数参考答案：B【考点】反证法与放缩法．【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．6.设a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．0＜＜1 C． D．ab＞a+b参考答案： C【考点】基本不等式；不等式比较大小．【分析】由不等式的性质易判A、B、D错误，由基本不等式可得C正确．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，故A错误；由a＞b＞0可得＞1，故B错误；当a=，b=时，有ab＜a+b，故D错误；由基本不等式可得≤，由a＞b＞0可知取不到等号，故C正确．故选：C7.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F且EF＝，则下列结论中错误的是 ()．

A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A-BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值

参考答案：D略8.已知实数满足，则目标函数的最大值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.等差数列项的和等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

略10.设，则的值为（

）A.2 B.0 C.－1 D.1参考答案：C【分析】分别令和即可求得结果.【详解】令，可得：令，可得：

本题正确选项：【点睛】本题考查二项展开式系数和的相关计算，关键是采用赋值的方式构造出所求式子的形式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为

▲

参考答案：12.抛物线的焦点坐标为_______.参考答案：略13.若x（1﹣mx）4=a+a，其中a2=﹣8，则a1+a2+a3+a4+a5=．参考答案：1考点：二项式系数的性质．

专题：二项式定理．分析：由a2=﹣8列式求得m值，代入x（1﹣mx）4=a+a，取x=1得答案．解答：解：由题意得：，得m=2．∴x（1﹣2x）4=a+a，令x=1，则a1+a2+a3+a4+a5=1．故答案为：1．点评：本题考查二项式系数的性质，训练了特值法求二项展开式的系数问题，是基础题．14.设实数x，y满足条件则的最大值为___________．参考答案：14.【分析】利用图解法，作约束条件对应的可行域，移动目标函数对应的直线，判断直线过区域上的哪个点时z取最大值、最小值，求出最优解，得z的取值范围，可确定的最大值.【详解】作出约束条件对应的可行域，如图，设，移动直线：，当直线分别过、时取最小值、最大值，所以，所以.故答案为14.【点睛】本题考查线性规划问题，掌握数形结合的方法，确定可行域与目标函数的几何意义是解题关键，属于基础题.15.设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l的距离为的点的个数为

个．参考答案：4【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】由题意将圆C和直线l先化为一般方程坐标，然后再计算曲线C上到直线l距离为的点的个数．【解答】解：化曲线C的参数方程为普通方程：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，圆心（2，1）到直线x﹣3y+2=0的距离d==＜3，直线和圆相交，过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求，又+＜3在直线l的另外一侧有圆上的2个点符合要求，故答案为416.观察下图：则第__________行的各数之和等于.参考答案：1009分析：首先根据所给数字的排列及变化规律得到,第行各数构成一个首项为，公差为，共项的等差数列；再根据等差数列的前项和公式得到，将代入公式即可求出的值.详解：由题设题知，第一行各数和为；第二行各数和为；第三行各数和为；第四行各数和为第行各数和为，令，解得，故答案为.点睛：归纳推理的一般步骤:①通过观察个别情况发现某些相同的性质.②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）,由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现十分有用,观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一.17.（1）已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为,()则直线与圆的交点的极坐标为______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p:函数在[－1,0]是减函数；命题，都有成立．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）将问题转化为在上恒成立；分别在和求得范围，取交集得到结果；（2）由含逻辑连接词命题的真假性可知真假或假真，分别在两种情况下求得范围，取并集得到结果.【详解】（1）当命题为真命题时，在上恒成立当时，；当时，，则综上所述：即：若命题为真命题，则（2）当命题为真命题时，等价于，即由得：

，解得：若为真命题，为假命题，则真假或假真当真假时，；当假真时，综上所述：【点睛】本题考查根据命题的真假性求解参数范围的问题，涉及到函数单调性与导数的关系、恒成立问题的求解、含逻辑连接词的命题的真假性的性质应用等知识；解题关键是分别求出两个命题为真时参数的取值范围.19.已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且．（1）求的周长；(2）求点的坐标．参考答案：∴∵∴，则∴点坐标为或或或20.已知函数f（x）=lnx，g（x）=（a＞0），设F（x）=f（x）+g（x）．（1）求函数F（x）的单调区间；（2）若以函数y=F（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的最小值．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出F（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，注意定义域（0，+∞）；（2）求出导数，由导数的几何意义可得≤（0＜x0≤3）恒成立?a≥（﹣x02+x0）max，运用二次函数的最值求法，即可得到最大值，进而得到a的最小值．【解答】解：（1）F（x）=lnx+（x＞0），F′（x）=﹣=，a＞0，当x＞a，F′（x）＞0，f（x）在（a，+∞）单调递增，当0＜x＜a，F′（x）＜0，F（x）在（0，a）单调递减，