2022年山西省临汾市古县职业中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022年山西省临汾市古县职业中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，且，则实数的值为

(

)

A．

B．

2

C．

D．参考答案：C略2.一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为，则该几何体外接球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设不等式组所表示的区域为M，函数的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意知区域M为ΔABC内部，其面积为，区域N为半圆，面积为，∴所求概率为．故选A．

4.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[l04，l06]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是（

）A．90

B．75

C．60

D．45参考答案：C略5.设函数f（x）=lg（1﹣x2），集合A为函数f（x）的定义域，集合B=（﹣∞，0]则图中阴影部分表示的集合为（）A．[﹣1，0] B．（﹣1，0） C．（﹣∞，﹣1）∪[0，1） D．（﹣∞，﹣1]∪（0，1）参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由题意，化简集合A，B，再由图象求集合．【解答】解：A={x|y=f（x）}=（﹣1，1），B={y|y=f（x）}=（﹣∞，0]，故图中阴影部分表示的集合为（﹣∞，﹣1]∪（0，1）；故选D．6.下列选项中与点位于直线的同一侧的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A由正弦定理，得：，即，C＝60°或120°，而A＝30°，当C＝60°时，B＝90°，不符合b＜c°，当C＝120°时，B＝30°符合，故选A。8.在棱长为1的正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，点F是棱CC1的中点，P是正方体表面上的一点，若D1P⊥AF，则线段D1P长度的取值范围是（）A．（0，） B．（0，] C．（0，] D．（0，]参考答案：D【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】由P是正方体表面上的一点，且D1P⊥AF，可得点P在对角线BD及其B1D1上，利用正方体的性质即可得出．【解答】解：由P是正方体表面上的一点，且D1P⊥AF，可得点P在对角线BD及其B1D1上，当点P取点B时，线段D1P长度取得最大值D1B=，∴线段D1P长度的取值范围是．故选：D．9.函数的图象大致是()参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】C根据定义域x不等于0排除A,利用导数判断单调性为x>0时先增后减排除B,D故选C.【思路点拨】根据定义域和单调性排除即可。10.定义在R上的函数满足，且为偶函数，当时，有A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项和，则其通项公式____________..参考答案：【知识点】数列的前项和公式和通项公式

D1【答案解析】

解析：当时，，

当时，

，

经检验，当时，上式也成立，

综上，，故答案为：【思路点拨】利用即可求出。12.函数，若在区间上恒有解，则的取值范围为

.参考答案：13.设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为

参考答案：

14.已知,且,则_______________.参考答案：略15.某校举行的数学建模比赛，全体参赛学生的比赛成绩近似服从正态分布，，参赛学生共600名.若在内的取值概率为0.48，那么90分以上（含90分）的学生人数为

.参考答案：略16.从6名男生和4名女生中选出3人参加某个竞赛，若这3人中必须既有男生又有女生，则不同的选择法共有_________种。参考答案：9617.图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.(注：方差，其中为x1，x2，…，xn的平均数)参考答案：6.8，.【点评】本题考查统计中的茎叶图方差等基础知识，考查分析问题、解决问题的能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知数列满足．

（1）设证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．参考答案：（1），……2分

为等差数列．又，．……………4分．………………………6分（2）设，则3．．…10分．．

…………14分

19.（本小题满分10分）已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（Ⅰ）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点、的极坐标分别是、，直线与曲线相交于、两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值．参考答案：20.已知函数.（1）若在上存在极值，求的取值范围；（2）当时，恒成立，比较与的大小.参考答案：解：（1）∵为上的减函数，∴，∴.（2）当时，恒成立，则，即对恒成立.设，，设，，∴在上递减，又，则当时，，；当时，，.∴，∴，即的取值范围为.设，则，∴在上递增，∴，∴.

21.正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上且不与E，C重合．（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M﹣BDE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（I）三角形的中位线定理可得MN∥DC，MN=．再利用已知可得，即可证明四边形ABMN是平行四边形．再利用线面平行的判定定理即可证明．（II）取CD的中点O，过点O作OP⊥DM，连接BP．可得四边形ABOD是平行四边形，由于AD⊥DC，可得四边形ABOD是矩形．由于BO⊥CD，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，可得ED⊥平面ADCB，平面CDE⊥平面ADCB．BO⊥平面CDE．于是BP⊥DM．即可得出∠OPB是平面BDM与平面ABF（即平面ABF）所成锐二面角．由于cos∠OPB=，可得BP=．可得sin∠MDC==．而sin∠ECD==．而DM=MC，同理DM=EM．M为EC的中点，利用三棱锥的体积计算公式可得VM﹣BDE=VB﹣DEM=．【解答】（I）证明：取ED的中点N，连接MN．又∵点M是EC中点．∴MN∥DC，MN=．而AB∥DC，AB=DC．∴，∴四边形ABMN是平行四边形．∴BM∥AN．而BM?平面ADEF，AN?平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（Ⅱ）取CD的中点O，过点O作OP⊥DM，连接BP．∵AB∥CD，AB=CD=2，∴四边形ABOD是平行四边形，∵AD⊥DC，∴四边形ABOD是矩形．∴BO⊥CD．∵正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，∴ED⊥平面ADCB．∴平面CDE⊥平面ADCB．∴BO⊥平面CDE．∴BP⊥DM．∴∠OPB是平面BDM与平面ABF（即平面ABF）所成锐二面角．∵cos∠OPB=，∴sin∠OPB=．∴=，解得BP=．∴OP=BPcos∠OPB=．∴sin∠MDC==．而sin∠ECD==．∴DM=MC，同理DM=EM．∴M为EC的中点，∴，∵AD⊥CD，AD⊥DE，且DE与CD相交于D∴AD⊥平面CDE．∵AB∥CD，∴三棱锥B﹣DME的高=AD=2，∴VM﹣BDE=VB﹣DEM==．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、梯形的定义、平行四边形的判定与性质定理、线面平行的判定定理、线面面面垂直的判定与性质定理、二面角的作法与应用、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.（本小题满分12分）交通指数是拥堵的简称