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2023年黑龙江省双鸭山市高三单招数学自考模拟考试十五(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(8题)1.已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x=()
A.-9B.9C.-1D.1
2.X>3是X>4的()
A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件
3.cos70°cos50°-sin70°sin50°=()
A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2
4.在空间中,直线与平面的位置关系是()
A.平行B.相交C.直线在平面内D.平行、相交或直线在平面内
5.若抛物线y²=2px(p>0)的准线与圆(x-3)²+y²=16相切,则p的值为()
A.1/2B.1C.2D.4
6.在△ABC中,a=√3,b=2,c=1,那么A的值是()
A.Π/2B.Π/3C.Π/4D.Π/6
7.不等式|x-5|≤3的整数解的个数有()个。
A.5B.6C.7D.8
8.已知f(x)=ax³+bx-4,其中a,b为常数,若f(-2)=2,则f(2)的值等于()
A.-2B.-4C.-6D.-10
二、填空题(5题)9.已知cos(Π-a)=1/2,则cos2a=_________。
10.函数y=(cos2x-sin2x)²的最小正周期T=________。
11.已知二次函数y=x²-mx+1的图象的对称轴方程为=2则此函数的最小值为________。
12.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a⊥b,则a+b=_________。
13.不等式3|x|<9的解集为________。
三、计算题(2题)14.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1;
15.某社区从4男3女选2人做核酸检测志愿者,选中一男一女的概率是________。
参考答案
1.D
2.B
3.B
4.D
5.C[解析]讲解:题目抛物线准线垂直于x轴,圆心坐标为(3,0)半径为4,与圆相切则为x=−1或x=7,由于p>0,所以x=−1为准线,所以p=2
6.B
7.C[解析]讲解:绝对值不等式的化简,-3≤x-5≤3,解得2≤x≤8,整数解有7个
8.D
9.-1/2
10.Π/2
11.-3
12.(-1,3)
13.(-3,3)
14.证明:因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=(sin²α−sin²αsin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²α(1-sin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²αcos²β+sin²β+cos
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