2022-2023学年北京二道河中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年北京二道河中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的通项公式，其前项和为，则=A．

B．

C．

D．参考答案：C2.函数的定义域是A、(-￥,+￥) B、[-1,+￥） C、[0,+￥] D、(-1,+￥)参考答案：B3.下列说法错误的是（）A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好参考答案：B【考点】相关系数．【分析】A根据相关关系的定义，判断命题A正确；B线性回归分析的相关系数r的绝对值越接近1，线性相关性越强，判断命题B错误；C一组数据拟合程度的好坏，是残差点分布的带状区域宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，判断命题C正确；D用相关指数R2刻画回归效果时，R2的值越大说明模型拟合效果越好，由此判断命题D正确．【解答】解：对于A，根据相关关系的定义，即可判断自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系是相关关系，∴命题A正确；对于B，线性回归分析中，相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱，∴命题B错误；对于C，残差图中，对于一组数据拟合程度的好坏评价，是残差点分布的带状区域宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，∴命题C正确；对于D，回归分析中，用相关指数R2刻画回归效果时，R2的值越大说明模型拟合效果越好，∴R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合效果好，命题D正确．故选：B．4.已知集合，则=（

）A. B. C. D.参考答案：C略5.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知A，B是非空集合，命题甲：A∪B=B，命题乙：A?B，那么（）A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】常规题型．【分析】已知A，B是非空集合，命题甲：A∪B=B，可以推出A?B，从而进行判断；【解答】解：∵已知A，B是非空集合，A∪B=B，∴A?B或A=B，∵命题乙：A?B，∴甲是乙既不充分也不必要条件故选D．【点评】此题以集合为载体，考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，是一道基础题．7.函数y=2sin（2x﹣）+1的最大值为（）A．﹣1B．1C．2D．3参考答案：D考点：三角函数的最值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用正弦函数的值域，求解函数的最大值即可．解答：解：函数y=sinx∈[﹣1，1]，∴函数y=2sin（2x﹣）∈[﹣2，2]．∴函数y=2sin（2x﹣）+1∈[﹣1，3]．函数y=2sin（2x﹣）+1的最大值为3．故选：D．点评：本题考查三角函数的最值的求法，基本知识的考查．8.执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A．s B．s C．s D．s参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当k=9，S=1时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=8；当k=8，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=7；当k=7，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=6；当k=6，S=1时，满足输出条件，故S值应不满足条件，故判断框内可填入的条件是s，故选：B9.复数，则实数的值是（

）A．

B．

C．

D．—参考答案：A略10.已知数列的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2

解析：若an，an+1，an+2（n∈N+）成等比数列，则an+12=anan+2成立，

当an=an+1=an+2=0时，满足an+12=anan+2成立，但an，an+1，an+2（n∈N+）成等比数列不成立，‘

故an，an+1，an+2（n∈N+）成等比数列是“an+12=anan+2”的充分不必要条件，故选：A【思路点拨】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是

（用数字作答）．参考答案：266由题知，按钱数分10元钱，可有两大类，第一类是买2本1元，4本2元的共C32C84种方法；第二类是买5本2元的书，共C85种方法．∴共有C32C84＋C85＝266(种)．12.双曲线的渐近线方程为，=_____________

参考答案：113.设O、A、B、C是平面上四点，且，，则______________。参考答案：14.曲线在点(0,1)处的切线方程是________________．参考答案：.15.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.568超过50至200的部分0.598超过200的部分0.668

低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．参考答案：148.416.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于_______cm3.

参考答案：24【考点】由三视图求面积、体积．【分析】先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可．【解答】解：几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体，底面是直角三角形，直角边分别为3，4，侧面的高为5，被截取的棱锥的高为3．如图：V=V棱柱﹣V棱锥==24（cm3）故答案为：24．

17.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为（），曲线C在点（2，）处的切线为l，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则l的直角坐标方程为

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，函数的定义域为集合(1)若求集合；(2)已知且是的必要条件，求实数的取值范围.参考答案：19.在平面直角坐标系中，直线l的方程为x+y+3=0，以直角坐标系中x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆M的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出圆M的直角坐标方程及过点P（2，0）且平行于l的直线l1的参数方程；（Ⅱ）设l1与圆M的两个交点为A，B，求+的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）极坐标方程ρ=2sinθ两边同乘ρ，得ρ2=2ρsinθ，从而能求出⊙M的直角坐标方程，直线x+y+3=0的倾斜角为，由此能求出过点P（2，0）且平行于x+y+3=0的直线的参数方程．（Ⅱ）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，由参数t的几何意义能求出+的值．【解答】解：（Ⅰ）极坐标方程ρ=2sinθ两边同乘ρ，得ρ2=2ρsinθ（1分）其中ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，x=ρcosθ（2分）所以⊙M的直角坐标方程为x2+y2﹣2y=0…①（3分）又直线x+y+3=0的倾斜角为，所以过点P（2，0）且平行于x+y+3=0的直线的参数方程为即，（t为参数）…②直线的参数方程不唯一，只要正确给分（Ⅱ）把（Ⅰ）中的②代入①整理得（6分）设方程的两根为t1，t2，则有（7分）由参数t的几何意义知PA+PB=t1+t2，PA*PB=t1t2（8分）所以（10分）若直线的参数方程不是标准型，没有利用几何意义，但通过其他方法得出结论的给分【点评】本题考查圆的直角坐标方程和直线的参数方程的求法，考查代数式的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的性质及互化公式的合理运用．20.如图，四边形ABCD内接于⊙O，边AD，BC的延长线交于点P，直线AE切⊙O于点A，且．求证：（Ⅰ）∽；（Ⅱ）AE∥BP．

参考答案：略略21.

（1）用导数证明:若,则.

（2）若对恒成立，求的最大值与的最小值．

参考答案：解：（1）设f(x)=x-sinx，g(x)=tanx-x，x∈(0，π/2)f'(x)=1-cosx>0g'(x)=(1/cos2x)-1>0由

于f(x)和g(x)在(0，π/2)上都是单调递增函数所以f(x)>f(0)=0，g(x)>g(0)=0==>x-sinx

>0，tanx-x>0=>x>sinx，tanx>x∴sinx<x<tanx，x∈(0，π/2)

………6分（2）当x>0时，“>a”等价于“sinx－ax>0”，“<b”等价于“sinx－bx<0”．令g(x)＝sinx－cx，则g′(x)＝cosx－c.讨论：当c≤0时，g(x)>0对任意x∈恒成立．当c≥1时，因为对任意x∈，g′(x)＝cosx－c<0，所以g(x)在区间上单调递减，从而g(x)<g(0)＝0对任意x∈恒成立．

………8分当0<c<1时，存在唯一的x0∈使得g′(x0)＝cosx0－c＝0.g(x)与g′(x)在区间上的情况如下：x(0，x0)x0g′(x)＋0－g(x)递增

递减因为g(x)在区间(0，x0)上是增函数，所以g(x0)>g(0)＝0.于是“g(x)>0对任意x∈恒

成立”当且仅当g＝1－c≥0，即0<c≤.

………11分综上所述，当且仅当c≤时，g(x)>0对任意x∈恒成立；当且仅当c≥1时，g(x)<0对任意x∈恒成立．所以，若对任意恒成立，则的最大值为，的最小值为1.

略22.（本题12分）已知在四棱锥中，侧面底面，为中点，，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值。参考答案：（Ⅰ）证明：，为中点

侧面底面，侧面，侧面底面