运筹学实验与案例指导 课件 第3章 对偶理论与灵敏度分析实验

第3章对偶理论与灵敏度分析实验3.1基础知识3.2使用LINDO软件进行灵敏度分析3.3使用Lingo软件求解对偶问题和进行灵敏度分析3.4使用WinQSB软件求解对偶问题和进行灵敏度分析3.1基础知识

每一个线性规划问题都存在一个与其匹配的线性规划问题，我们称其中一个问题为原问题，另一个问题为对偶问题。研究原问题与对偶问题内在联系的对偶理论，在经济学中有着重要的应用。原问题与对偶问题原问题（对偶问题）对偶问题（原问题）灵敏度分析的类型1）分析约束条件右端项

变化的影响（1）若，则用对偶单纯形法继续迭代。（2）若，则保持最优解不变，因而对偶价格不变。2）目标函数系数

变化的影响（1）若，则用单纯形法继续迭代求最优解。（2）若，则保持最优解不变。3）增加一个变量

的分析首先计算增加变量的检验数,然后计算（1）若，则按单纯形法继续计算以找出最优解。（2）若，则原最优解不变，将和直接写入单纯形表。3.2使用LINDO软件进行灵敏度分析例3.1某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及原材料A、B的消耗量，如表3-1所示。该工厂每生产一件产品甲可获得2元利润，每生产一件产品乙可获得5元利润。求该工厂如何安排生产计划，可使获得的利润最多？并进行灵敏度分析。利用LINDO软件求解的步骤如下所示。（1）打开LINDO软件，在编辑窗口中输入模型该问题的数学模型表示为（2）选择“Solve”菜单中的“Solve”选项或单击工具栏中的按钮，弹出对话框，询问是否进行灵敏度分析，单击“是”按钮，得到模型结果3.3使用Lingo软件求解对偶问题和进行灵敏度分析例3.2利用Lingo软件求解线性规划问题的对偶问题。利用Lingo软件求解的步骤如下所示。（1）打开Lingo软件，在编辑窗口中输入模型（2）选择“LINGO”→“Generate”→“Dualmodel”菜单命令，求解对偶问题例3.3利用Lingo软件求解（1）在Lingo软件的编辑窗口中输入模型（2）选择“LINGO”→“Options”菜单命令，弹出“LingoOptions”对话框，单击“GeneralSolver”选项卡，在“DualComputations”下拉列表中选择“Prices&Ranges”选项，单击“OK”按钮。（3）选择“LINGO”→“Solve”菜单命令，求解模型；选择“LINGO”→“Solution”菜单命令，弹出解报告窗口；选择“LINGO”→“Range”菜单命令，弹出灵敏度分析报告窗口。3.4使用WinQSB软件求解对偶问题和进行灵敏度分析WinQSB软件中的“LinearandIntegerProgramming”模块，可用来求解对偶问题和进行灵敏度分析。该软件在求解线性规划问题时，可以给出对偶问题，并对价值系数和资源变量进行灵敏度分析。例3.4利用WinQSB软件求解利用WinQSB软件求解的步骤如下所示。（1）选择“开始”→“程序”→“WinQSB”→“LinearandIntegerProgramming”→“File”→“NewProblem”菜单命令，弹出“LP-ILPProblemSpecification”对话框，输入模型信息，单击“OK”按钮。（2）在WinQSB软件的编辑窗口中输入模型（3）选择“Format”→“SwitchtoDualForm”菜单命令，得到对偶问题的数学模型（4）选择“Edit”→“VariableNames”菜单命令，弹出对偶变量名对话框，更改对偶变量名，再单击“OK”按钮，得到对偶模型。对偶问题的数学模型为例3.5某小型豆制品加工厂用大豆生产甲、乙两种豆制品。一袋大豆在设备A上加工12h，可制成3kg甲产品；或者在设备B上加工8h，可制成4kg乙产品。每千克甲产品获利24元，每千克乙产品获利16元。现每天获得50袋大豆的供应量，每天正式工人总的劳动时间为480h，设备A每天至多能加工100kg甲产品，设备B可以无限地加工乙产品。求该加工厂如何制订生产计划，可以使得每天的获利最大？并进行灵敏度分析。设这个小型加工厂每天使用、袋大豆生产甲、乙两种产品，则该问题可以建立如下的数学模型（1）选择“开始”→“程序”→“WinQSB”→“LinearandIntegerProgramming”→“File”→“NewProblem”菜单命令，弹出“LP-ILPProblemSpecification”对话框（