高三上学期期中数学真题分类汇编（新高考通用）专题13直线与圆（十三大题型）（原卷版）

专题13直线与圆求直线的方程1．（2022秋·福建福州·高三校联考期中）过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（

）A．xy+1=0 B．x+y3＝0 C．y＝2x或x+y3＝0 D．y＝2x或xy+1＝02．（2022秋·山东临沂·高三统考期中）过点斜率为的直线在轴上的截距为_____．3．（2022秋·江苏宿迁·高三沭阳县建陵高级中学校考期中）已知向量，，直线l经过点且与向量垂直，则直线l的方程为_____.4．（河北省石家庄市部分学校2023届高三上学期期中）设直线与圆相交于M，N两点，且为等腰直角三角形.(1)若直线m经过圆心，且与直线l垂直，求直线m的一般式方程；(2)求C的值.5．（2022秋·辽宁沈阳·高三沈阳市第一二〇中学校考期中）过点且与点距离最大的直线方程是_____.直线与坐标轴围成的三角形问题6．（2022秋·山东青岛·高三山东省青岛第一中学校考期中）直线经过点,且通过第二、三、四象限，并与坐标轴围成三角形面积为2的直线方程为（

）A． B． C． D．7．（山东省滨州市沾化区实验高级中学20222023学年高三上学期期中）在平面中，过定点作一直线交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，面积的最小值为（

）A． B． C． D．8．（湖北省襄阳市部分学校20222023学年高三上学期期中考）直线与坐标轴围成的三角形面积等于_____.9．（湖北省部分省级示范高中20222023学年高三上学期期中）已知直线（1）若直线的斜率等于2，求实数的值；（2）若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最大值及此时直线的方程．直线平行或垂直10．（江苏省盐城市四校2023届高三上学期期中）已知直线与直线平行，则“m＝2”是“平行于”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．（安徽省合肥市肥东县综合高中20222023学年高三上学期11月期中）已知的顶点，AC边上的高所在直线方程为，则AC所在直线的方程为（

）A． B．C． D．12．（2022秋·河北衡水·高三河北武强中学校考期中）已知角的终边与直线垂直，的值为_____.13．（2022秋·河北邢台·高三统考期中）（多选）已知直线，，则（

）A．恒过点 B．若，则C．若，则 D．当时，不经过第三象限距离公式的应用14．（2022秋·重庆·高三西南大学附中校考期中）已知点为抛物线上的动点，设点到的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（

）A． B． C． D．15．（2022秋·辽宁·高三校联考期中）点到直线的距离的最大值是_____．16．（湖北省高中名校联盟2023届高三上学期期中）已知是函数图象上的点，则到直线的最小距离为_____．17．（2022秋·山东济宁·高三统考期中）已知点P、Q均在第一象限，且点P在曲线上，点Q在曲线，则的最小值为_____．18．（湖北省鄂北六校20222023学年高三上学期期中）已知直线（）与直线互相平行，且它们之间的距离是，则_____.19．（江苏省淮安市高中校协作体20222023学年高三上学期期中）若点P是曲线上一动点，则点P到直线的最小距离为_____.对称问题20．（2022秋·广东揭阳·高三普宁市华侨中学校考期中）折纸艺术是我国民间的传统文化，将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，，将矩形折叠，使点落在线段上，设折痕所在直线的斜率为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．21．（重庆市长寿中学校2023届高三上学期期中数学）点关于直线对称的点坐标是A． B．C． D．22．（黑龙江省大庆中学20222023学年高三上学期期中）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为．则“将军饮马”的最短总路程为_____．23．（2022秋·山东青岛·高三青岛二中校考期中）已知直线的斜率为，纵截距为.（1）求点（2，4）关于直线的对称点坐标；

（2）求与直线平行且距离为的直线方程.24．（广东省梅州市大埔县虎山中学20222023学年高三上学期期中）（1）已知函数，解不等式；（2）光线沿直线射入，遇直线后反射，求反射光线所在的直线方程.（把最后结果写成直线的一般式方程）求圆的方程25．（辽宁省重点高中沈阳市郊联体20222023学年高三上学期期中考试）设圆C的圆心M在y轴上，且圆C与x轴相切于原点O，若，则圆C的标准方程为（

）A． B．C． D．或26．（2022秋·辽宁·高三校联考期中）已知圆经过点，，且圆心在轴上，则圆的标准方程为_____.27．（湖北省宜昌市协作体20222023学年高三上学期期中联考数学试题）请写出一个圆心在直线上，且与直线相切的圆的方程：_____．28．（重庆市长寿中学校2023届高三上学期期中数学）已知抛物线与坐标轴交于，，三点，则外接圆的标准方程为_____.29．（湖北省部分省级示范高中20222023学年高三上学期期中联考）已知圆C经过两点，圆心在轴上，则C的方程为_____．二元二次方程表示的曲线与圆的关系30．（2022秋·山东泰安·高三统考期中）“方程表示的图形是圆”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件31．（黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学20222023学年高三上学期期中）在平面直角坐标系中，坐标原点为，定点，动点满足，的轨迹与圆：有两个公共点，，若在上至多有个不同的点到直线距离为，则的取值范围为（

）A．B．C．D．32．（湖南省衡阳师范学院祁东附属中学20222023学年高三上学期期中）（多选）已知曲线（

）A．若，则C是圆B．若，，则C是圆C．若，，则C是直线D．若，，则C是抛物线33．（江苏省淮安市高中校协作体20222023学年高三上学期期中）（多选）已知圆：，下列说法正确的是（

）A．的取值范围是B．若，过的直线与圆相交所得弦长为，方程为C．若，圆与圆相交D．若，，，直线恒过圆的圆心，则恒成立圆的对称的应用34．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆一中期中考试）若圆上存在两点关于直线对称，则的最小值是（

）A．3 B．4 C．5 D．835．（2022秋·江苏南通·高三统考期中）已知圆关于直线对称，则圆C中以为中点的弦长为（

）A．1 B．2 C．3 D．436．（广东省深圳市南山区北京师范大学南山附属学校2023届高三上学期期中）已知圆C过点A（，2），B（1，0），则圆心C到原点距离的最小值为_____直线与圆的位置关系37．（湖北省襄阳市部分学校20222023学年高三上学期期中）已知点为直线上的动点，若在圆上存在两点，，使得，则点的横坐标的取值范围为（

）A． B． C． D．38．（山东省济宁市泗水县20222023学年高三上学期期中）过点的直线与圆交于、两点，为圆心，当最小时，直线的方程为（

）A． B． C． D．39．（2022秋·重庆长寿·高三重庆市长寿中学校校考期中）过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（

）A． B． C． D．40．（2022秋·辽宁沈阳·高三沈阳市第一二〇中学校考期中）写出一条与直线平行且与圆相切的直线方程_____.41．（山东省青岛市莱西市20222023学年高三上学期期中数学试题）当曲线与直线有两个不同的交点时，实数k的取值范围是_____．圆与圆的位置关系42．（2022秋·辽宁丹东·高三统考期中）圆与圆的位置关系为（

）A．外离 B．内切 C．相交 D．外切43．（安徽省合肥市庐江第五中学20222023学年高三上学期期中）过圆外一点作圆的两条切线，切点为，则的外接圆方程是（

）A． B．C． D．44．（广东省深圳市龙岗区2023届高三上学期期中）已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)(m＞0)．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为（

）A．3 B．4 C．5 D．645．（2022秋·黑龙江佳木斯·高三建三江分局第一中学校考期中）若且，圆：和圆：有且只有一条公切线，则的最小值为_____．46．（山东省泰安市新泰市第一中学北校20222023学年高三上学期期中考）写出与圆和圆都相切的一条直线的方程；_____．圆的（公共）弦长问题47．（2022秋·云南·高三云南民族大学附属中学校考期中）已知圆与圆外切，直线与圆C相交于A，B两点，则（

）A．4 B．2 C． D．48．（2022秋·福建龙岩·高三校联考期中）过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（

）A．1 B． C．2 D．49．（江苏省淮安市淮安区20222023学年高三上学期期中）已知直线：与圆交于两点，则使弦长为整数的直线共有（）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条50．（山东省潍坊市临朐县实验中学20222023学年高三上学期期中）已知圆与直线相交于两点，则的最小值是_____.51．（2022·浙江宁波·高三统考）圆与圆的公共弦的长为_____．52．（湖北省宜昌市协作体20222023学年高三上学期期中）已知圆和圆相交于A，B两点，若，则_____（填一个答案即可）圆的（公）切线与切线长53．（2022秋·湖南常德·高三湖南省桃源县第一中学校考期中）过圆上的动点作圆的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆内不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为（

）A． B． C． D．54．（安徽省卓越县中联盟20222023学年高三上学期期中）圆与圆的公切线有几条（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条55．（2022秋·福建厦门·高三厦门一中校考期中）过原点作圆的两条切线，设切点分别为，则直线的方程为_____.56．（山东省济南市章丘区第四中学20222023学年高三上学期期中）过点与：相切的直线方程是_____.57．（山东省临沂市20222023学年高三上学期期中）已知圆C:，直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，则满足上述条件的直线l共有_____条.58．（2022秋·浙江绍兴·高三绍兴一中校考期中）写出与圆和圆都相切的一条切线方程_____.最值问题59．（福建省厦门第一中学20222023学年高三上学期期中考试）已知点P在圆上，点，，则错误的是（

）A．点P到直线AB的距离小于10 B．点P到直线AB的距离大于2C．当最小时， D．当最大时，60．（山东省聊城市20222023学年高三上学期期中）过点的直线与圆：交于、两点，当最小时，直线的方程为（

）A． B． C． D．61．（浙江省湖州、衢州、丽水三地市2023届高三上学期期中）已知圆，圆，过圆M上任意一点P作圆C的两条切线，切点分别为，则的最小值是A． B．3 C． D．62．（江苏省苏州市太仓市明德高级中学20222023学年高三上学期期中）已知圆：与圆：内切，且圆的半径小于6，点是圆上的一个动点，则点到直线：距离的最大值为_____.63．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）（多选）设动直线l：（）交圆C：于A，B两点（点C为圆心），则下列说法正确的有（）A．直线l过定点（2，3）B．当取得最大值时，C．当∠ACB最小时，其余弦值为D．的最大值为2464．（山东省济南市章丘区第四中学20222023学年高三上学期期中）（多选）设m∈R，直线与直线相交于点P（x，y），线段AB是圆C：的一条动弦，Q为弦AB的中点，，下列说法正确的是（

）A．点P在定圆 B．点P在圆C外C．线段PQ长的最大值为 D．的最小值为1．（江苏省常州市横林高级中学20222023学年高三上学期期中）圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇拜的图腾．如图，是圆的一条直径，且．，是圆上的任意两点，，点在线段上，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中2023届高三上学期10月期中）已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．3．（2022秋·福建宁德·高三统考期中）（多选）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l过点，圆（

）A．过点的直线都可以用方程表示B．若直线l的一个方向向量为，则直线的方程为：C．若直线l的一个方向向量为且与圆C没有公共点，则m的取值范围为D．当m=8时，直线与圆C相交的最短弦长为24．（2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考期中）（多选）已知圆C：，则下列命题是真命题的是（

）A．若圆关于直线对称，则B．存在直线与所有的圆都相切C．当时，为圆上任意一点，则的最大值为D．当时，直线为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，，则最小值为45．（2022秋·河北沧州·高三任丘市第一中学校考期中）已知，，直线与直线垂直，则的最小值是_____.6已知，则的最小值为_____．7．（广东省广州市南沙区东涌中学2023届高三上学期期中）在平面直角坐标系中，(1)已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4,0)，B(0,－3)，C(－2,1)，求：BC边上高线所在的直线的方程．(2)若直线的方程为（），且直线在轴上截距是轴上截距的，求该直线的方程．(3)过点作直线分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A，B．求当取得最小值时直线的方程．8．（湖南省衡阳师范学院