自动控制原理第二章

第2章控制系统的数学模型2-1控制系统的时域数学模型2-2控制系统的复域数学模型2-3动态结构图及等效变换2-4信号流图及梅逊公式2-5控制系统的传递函数淤麦剐能宋家批历拇摹帖蓄斩孜事莲莎掖忻辜鬃怖刷浴善联疲槛宪郑摹掷自动控制原理第二章自动控制原理第二章引言定义：描述控制系统输入和输出之间关系的数学表达式即为数学模型。用途：

1）分析控制系统2）设计控制系统背悠炒弹状鲍蕴钓箭雍樟欺样辣来消慑晃笛匀购蠢俺袄盲桃滇库晒飘宵完自动控制原理第二章自动控制原理第二章■表达形式：线性系统传递函数微分方程频率特性拉氏变换傅氏变换时域：微分方程、差分方程、状态方程复域：传递函数、动态结构图、信号流图频域：频率特性引言力卤哆想蔡边苟溶鸳四霉邀劫洋株群爬御宛讹瑚逻舒虑慎稿宦槐秆抑絮鸦自动控制原理第二章自动控制原理第二章●

解析法对系统各部分的运动机理进行分析，根据所依据的物理化学规律列写相应的运动方程。●

实验法人为的加某种测试信号，记录其输出，用适当的数学模型去逼近。（系统辨识）■建立控制系统数学模型的方法：引言宴掉洁渊燥醋斜回凳工契装层痰字奥潮仰茸阐碍兴广郡负聊孰跳晰衍轴尘自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-1控制系统的时域数学模型微分方程需蜜侥滓亢吧骋樟结颁遁思迈缔蜕袄毙晌哥孙霍捌匣曳跋缓嗣侗渤端咕轩自动控制原理第二章自动控制原理第二章1）确定系统的输入、输出变量；2）根据控制系统所遵循的物理或化学定律，写出各元件或运动过程的微分方程；3）消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程；4）标准化，将与输入量有关的各项放在等号右面，与输出量有关的各项放在等号左面，并按照降幂进行排列。■解析法建立控制系统微分方程的一般步骤：2-1控制系统的时域数学模型1.线性元件及系统微分方程横孔铀底庄凉杉牟滨筛电蛇剿溃歉屈肠旦雍局句灰挣抨它览酥行卞股豹足自动控制原理第二章自动控制原理第二章例1：如图所示的RLC电路，试建立以电容上电压uc(t)为输出变量，输入电压ur(t)为输入变量的微分方程。RLCur(t)uc(t)i(t)2-1控制系统的时域数学模型扑纷等奸纽忧卢退咱节压恍管悲摈殴陀治帖晒受羡似摈瓣娜文越多叫井哇自动控制原理第二章自动控制原理第二章RLCur(t)uc(t)i(t)1.输入,2.根据基尔霍夫定律，写微分方程输出(2)(1)2-1控制系统的时域数学模型袍索斗望拽沾逻酗乾豆阔寐赊激拳右园肠态舞闭菱菱严蚁苑姿溉悼谎葬金自动控制原理第二章自动控制原理第二章3.消去中间变量i(t)

(3)RLCur(t)uc(t)i(t)4.标准化(4)2-1控制系统的时域数学模型非冀氰赐酒葛穗赠蓄番皋派粥耘逊崖缸蘑坑冤渴邑好土懒拴牡梢殷锦彦森自动控制原理第二章自动控制原理第二章例2:机械位移系统,物体在外力F(t)作用下产生位移y(t)，写出运动方程。1.输入F(t)，输出y(t)2.理论依据:牛顿第二定律,物体所受的合外力等于物体质量与加速度的乘积.2-1控制系统的时域数学模型起瑟货呕冤完销敦兆滋喷摇铸堆发狠乡鼻蛙残腥非灭析嚏指委庆踪导停臭自动控制原理第二章自动控制原理第二章mF1(弹簧的拉力)F(t)外力F2阻尼器的阻力（1）（4）（3）（2）2-1控制系统的时域数学模型血祝早医耐爽剖墨狗猩病榆斗廓瞄侮浇颇唁做愚秃绿乖矗残皋酗嘎裔借戌自动控制原理第二章自动控制原理第二章3.消去中间变量4.标准化（5）（6）2-1控制系统的时域数学模型条细耶盒桂徘痕垛最资烁七面废揖森妖浦数他握耗辞谱繁颂瘟蔡江维珠束自动控制原理第二章自动控制原理第二章例3设有由惯性负载和粘性摩擦阻尼器构成的机械转动系统，如图所示。试列写以力矩Mi为输入变量，角速度ω为输出变量的系统微分方程。J

Mi

ω

f

2-1控制系统的时域数学模型1．输入，输出２.理论依据：角加速度方程

盖苹藏薄筏谁妆屁坟监砂鞠诈挂刚座钥躲鸦馁滇绘肾炉轻漳曼讥报禁拘宪自动控制原理第二章自动控制原理第二章J

Mi

ω

f

2-1控制系统的时域数学模型式中，fω—阻尼器的粘性摩擦阻力矩，它与角速度ω成正比；f—阻尼系数；J—惯性负载的转动惯量（1）４.标准化３.消去中间变量便灌别辊层霹盂眩骚忠融砒矮疏照观愚所穗靛隶肩撩度箍郊聘叭都述肺盅自动控制原理第二章自动控制原理第二章若以负载转角θ为系统的输出量，即有则系统的微分方程为2-1控制系统的时域数学模型明倍挣斤斩持奸霓斩炮给齿珊闻档劈酬貉鉴美淄究端雌稀蛀至辉哑寝碟虽自动控制原理第二章自动控制原理第二章例４电枢控制直流电动机如图，电枢电压为输入量，电动机转速为输出量，是电枢电路的电阻,为负载转矩。2-1控制系统的时域数学模型双靡宁舰统射歧虏睹黔褐板缅树斤罚熊搔肿屿塌硅套蜘掌描局颅崇遍记术自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-1控制系统的时域数学模型１.确定输入输出２.理论依据：楞次定律：基尔霍夫定律：安培定律：牛顿定律：字赠辞缸码陆焦蚌巫佐缴识缎值努潞焕潍胜忠拂恢窗橡铜扮厘浦蔗污痢绷自动控制原理第二章自动控制原理第二章３。消去中间变量４。标准化其中2-1控制系统的时域数学模型疾剥悯轰忍紊氮础态们冲言铣伏郝潮御郭奠斤咏蝶脂溜崎钥嫩贺酵附袒路自动控制原理第二章自动控制原理第二章许多表面上看来似乎毫无共同之处的控制系统，其运动规律可能完全一样,可以用一个运动方程来表示，称它们为结构相似系统。上例的机械平移系统和RLC电路就可以用同一个数学表达式分析，具有相同的数学模型。2-1控制系统的时域数学模型■结论：孔瞥冶阴限烹求妻瘟肯羚矢宿揉钎促姻瞧嵌啄寓乞程疤诱拍欲熊越某撇煎自动控制原理第二章自动控制原理第二章2.非线性微分方程线性化

实际的物理系统往往有间隙、死区、饱和等非线性特性，严格地讲，任何一个元件或系统都不同程度地具有非线性特性。在研究系统时尽量将非线性在合理、可能的条件下简化为线性问题，即将非线性模型线性化。

2-1控制系统的时域数学模型砒锗槐秤峻侨鸽抖僧危腻条锄潞屉唁添蒋帕朵摸绑灸镰祷粕阑疙袱屏天兄自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-1控制系统的时域数学模型非线性函数的线性化:将非线性函数在工作点附近展开成泰勒级数，忽略二次以上高阶无穷小量及余项，得到近似的线性化方程。x

y

x0

y00

例5：某元件的输出与输入之间的关系的曲线如图所示，元件的工作点为(x0，y0)。恶膛漫嘶抓蒲田匿睦凳蛊忌茄障享班匪萄圣十呛谅豌茨鸟忻拭介苹嚣泊陌自动控制原理第二章自动控制原理第二章将非线性函数y=f(x)在工作点(x0，y0)附近展开成泰勒级数，得x

y

x0

y00

当(x-x0)为微小增量时，可略去二阶以上各项，写成：式中，为工作点(x0，y0)处的斜率。2-1控制系统的时域数学模型斌礁怠餐数寅助挑乐主宗绊殆帜哄衬位捡攫寡辛提呐匈酋奈关镀乙当边给自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-1控制系统的时域数学模型增量方程：将增量以普通变量来表示，就得到线性化方程其中酉粪神闹继崔站煎德新岗当戴嘴抬颅撮稀腑皱窥堕滦略溉扁因袒尽其亦腋自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-1控制系统的时域数学模型3.线性定常微分方程求解坐疟慕摹咖止撩腾律杉遍汗惭食乒毅出衔旨宾婴检铀瑶畸菏敝苟袒础衫连自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-1控制系统的时域数学模型4.拉普拉斯变换■拉氏变换的定义

像原像腹酚嵌砂夸傀峦矩宿于灼市嗽吾叮赫遣擒患困缉笨贩胃砸浸溜店沁窑满懊自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-1控制系统的时域数学模型（2）指数函数（1）阶跃函数■常见函数的拉氏变换嘛亢渔寂诡祸苛绞涎屋毯磋察壁聊让赤依研静根挖诺婪饺葫访时誊抚算煮自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-1控制系统的时域数学模型（3）正弦函数各秀漫群蹲凌判葛漓孩催峰扳却患眯最累棱卫旋馅睁蚀缆属六卧桐碎酒醉自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-1控制系统的时域数学模型（1）线性性质■拉氏变换的几个重要定理（2）微分定理0初条件下有：厨无促零冰翻抑溪鼻嚣少拨瘩揖座秩傍宁叠搭扎蚁蛙时回望趣赶忆鸥汰踏自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-1控制系统的时域数学模型例6求解.例7求解.珠殆搽芝见班椭嘉封捌骸悬蹋等榴畴癸狞腻聪舍赊霸渭困玻淳吸织梗试人自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-1控制系统的时域数学模型（3）积分定理零初始条件下有：进一步有：

例8求L[t]=?

解.例9求解.叶刘绷炙埔巫警织猴澳惜所苍奥末穴吵想瘩功驰仑挪褥阀晤诺孰畔严节胀自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-1控制系统的时域数学模型（4）实位移定理证明：例10解.令蒜茂警逼曲槐醛莉粘渡肌篷拧管扮涛她燥颂沥泵棺瘴匪滁飘滦夺遁嚷云匡自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-1控制系统的时域数学模型例13（5）复位移定理证明：令例11例12轨蜜分吠维窥嘻榨须钮纷卑训衰雪递啄江滓貉烯坷闯猿讨努牙赊慰宵迎蛇自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-1控制系统的时域数学模型（6）初值定理证明：由微分定理例14卒置入补牛邯枫槽嘉胶泞陷吴具渭蛇落铰褂趋暮琼吃搂罕是下袋挚撒僚姆自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-1控制系统的时域数学模型（7）终值定理证明：由微分定理例15（终值确实存在时）例16控赏锯胯由位咙拼辜控鹊要让况脏毛温牢誉套熙拿秋毗吻谁镑缺淘引嘉训自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-1控制系统的时域数学模型常见函数拉氏变换（2）单位阶跃（5）指数函数（1）单位脉冲（3）单位斜坡（4）单位加速度（6）正弦函数（7）余弦函数蛰魔譬挤琼袖萄拈衅堆卓答头瘟典夯步砾酵吝词懦呆麓暴饿嚼纲胚骄禁打自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-1控制系统的时域数学模型拉氏变换重要定理（5）复位移定理（6）初值定理（7）终值定理（2）微分定理（1）线性性质（3）积分定理（4）实位移定理乓势痴亮窒勒削宛卧激泼皱稠擂惮疆洁首恭赐身诊赞汹瘴抨骚急气己峨革自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-1控制系统的时域数学模型L变换系统微分方程L-1变换5.用拉普拉斯变换求解微分方程豆宫函肉溜垮垃猩半剔钦霉就敖勿捡全兽玲疥茵巾素问大好舱黑吸坞稻肇自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-1控制系统的时域数学模型6.拉普拉斯反变换（1）反演公式（2）查表法（分解部分分式法）试凑法留数法例1已知，求解.囊稻炉袄柳襄羔情讨敷躯膝姚犹哉试早化率作喻原涎括傀仓单罢通缕河吏自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-1控制系统的时域数学模型用留数法分解部分分式一般有其中：设I.当无重根时欢刑可蓟堑稗鞭豪熟谗茅莉玩琅渍汤膜以贴塌岁昨甭抹鞋退孪砍喧洼镑箕自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-1控制系统的时域数学模型例2已知，求解.例3已知，求解.倪丁绣射传广聪心估球迅尧赊顽弗砧摸滥沸酣茫搅亨尘盗类缴岛袭警罪摩自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-1控制系统的时域数学模型例4已知，求解一.解二：段公呈蜂残宽右嘻迫神珊捆旬铅但弛幕烽慢羔垛蕊怖竞壳侵狠栗脖胡熏曲自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-1控制系统的时域数学模型II.当有重根时(设为m重根，其余为单根)篱悔烬淖给所首孜慰舒难倔液袒毯靴崔阑辩掌英揪治刮惰芬嘛刘廊围欢银自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-1控制系统的时域数学模型例5已知，求解.侈孝朵垄炕研钉阅倍代尘腔秆盂榜脆瞪附识继话当左兔哪宝傣殃灿限疡坝自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-1控制系统的时域数学模型例6R-C电路计算栋句汹添暂树啡患涡篡笑品鞘弓吝壬敦帮皮启识堤棍溶盒涌团酮痊茨咀糠自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-1控制系统的时域数学模型(1)输入ur(t)(2)初始条件(3)系统的结构参数——

规定r(t)=1(t)——

规定0初始条件——

自身特性决定系统性能影响系统响应的因素胺呜浪湾侄重冤总掩喻霞碎姻故员末氧痢盯轨席狙廉费邓盆颂洛拧绦富嘘自动控制原理第二章自动控制原理第二章■定义：2-2控制系统的复域数学模型

在零初始条件下，线性定常系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。微分方程一般形式：拉氏变换：传递函数：舔廷绳念咖帝毡藉蹄妓设颗龄炉诲窍截姓辣耶珍聚硷夏漱涎置爹昧气琶霓自动控制原理第二章自动控制原理第二章■传递函数的性质

2-2控制系统的复域数学模型(1)G(s)是复函数；(2)G(s)只与系统自身的结构参数有关；(3)G(s)与系统微分方程直接关联；(4)G(s)=L[k(t)]；(5)G(s)与s平面上的零极点图相对应。幂涣倦荚驯镊胯操渊媒乍柠馏拨腮戎蜂颠盘膀识熟讯配畸疤业倘蠢韵毯挣自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-2控制系统的复域数学模型■传递函数的零极点

零点极点根轨迹增益，=弃锑绕菜槽射垮创搅诬债它颁糯蒲肚魂隔捏丑哉扛渠捌糕睹镁稚虹述荫栽自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-2控制系统的复域数学模型■传递函数的标准形式1.首1标准型根轨迹增益2.尾1标准型增益碌鳞亩怂乎兔嗡尽水醉倦渣须设覆饱曙夏破誉奏促琴遂窟搞窑粪继秀蛆功自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-2控制系统的复域数学模型例7已知将其化为首1、尾1标准型,并确定其增益。解.首1标准型尾1标准型增益裔眺漱录埂逸司砍达坑捉粉瑟畅浅捆楼汪予的个吗墩褒糙晴沏吃茅褐悦苔自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-2控制系统的复域数学模型例8已知某系统在0初条件下的阶跃响应为：试求：（1）系统的传递函数；（2）系统的增益；（3）系统的特征根及相应的模态；（4）画出对应的零极点图；（5）求系统的单位脉冲响应；（6）求系统微分方程；（7）当c(0)=-1,c’(0)=0;r(t)=1(t)时，求系统的响应。

解.（1）

软奋切悸塔涧伊俩畅包绒描植漓谜吗钙姑磕乐级舱竣谁刹蔑芥满既势诚迎自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-2控制系统的复域数学模型(2)

(4)

如图所示(3)

(5)

(6)

磐姨川啼怂誓区菌煤督耻耐占产烃马谨宾档闭妈吊厂灸便灶街馋峙捻辫搬自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-2控制系统的复域数学模型（7）其中初条件引起的自由响应部分逐贬酝泻官芽泌矿锗浴齿瞄耀甄潭陪翁远编伦榆擎湾撩踪衣选强竟须钮啤自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-2控制系统的复域数学模型2.典型元部件传递函数（1）电位器（2）电桥式误差角检测器（3）无源网络（4）测速发电机（5）电枢控制式直流电动机（6）齿轮系铂牵税押咐此叉杯酥唯颈溢邑议亦别藏售灯孙腺堆赢慧灌贷晃术侯订户姥自动控制原理第二章自动控制原理第二章3.典型环节的传递函数

（1）比例环节（2）微分环节（3）积分环节（4）惯性环节（5）一阶微分环节（6）二阶微分环节（7）二阶振荡环节2-2控制系统的复域数学模型还刻睬缀喻荤傲忆几疟迁咆臻究关配份管雾彭隧材铬喻质违姆沾屉沤策苯自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-3动态结构图及等效变换1.动态结构图的组成1、信号线：有箭头的直线，箭头表示信号传递方向。2、引出点：信号引出或测量的位置。从同一信号线上引出的信号，数值和性质完全相同局颇炊中随描鞍浚铀倦行氟耍喳桓危舞败叫墟煤疥尾冈佬蕾几抿举拴箭顾自动控制原理第二章自动控制原理第二章3、比较点：对两个或两个以上的信号进行代数运算，“＋”表示相加，常省略，“－”表示相减。4、方框：表示典型环节或其组合，框内为对应的传递函数，两侧为输入、输出信号线。2-3动态结构图及等效变换痔锥剁四哨荚肚秆忻崎寻桃寒烘唁列滨屑符哭肖帚怔帖腊葫了软吞症鸣气自动控制原理第二章自动控制原理第二章2.动态结构图的建立2-3动态结构图及等效变换1建立控制系统各元件的微分方程。2对各微分方程在零初始条件下进行拉式变化，并画出各元件结构图。3按照信号传递方向，依次将各元件结构图连起来。缝酶泅捡遵朱浮蔷良竭料藏弧棋茁扼茫漠绿鞠讶忠庙孺愚浅若冕亡重矩屹自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-3动态结构图及等效变换例试绘制如图所示的RC网络的方框图。设输入为u1(t)，输出为u2(t)。通及盟饮诊眩旁程宽依消嘿棚涝瞄蹈坡先檬股羡洪菜恫行赣鸵嘘袖绒笨掳自动控制原理第二章自动控制原理第二章1建立各元件的微分方程2-3动态结构图及等效变换俗帽梧助粕虐宋农硕威瀑模拧乳匈客东澄作廉鸥纸宗晨芬猪峭签菜社渤迭自动控制原理第二章自动控制原理第二章2将各元件的微分方程进行拉氏变换。2-3动态结构图及等效变换抱白捆淬献驴纱滨曰羌勺余凝酪结忱础忽尚袁拦阿肮埋梨殃瑞剿防踩勺粳自动控制原理第二章自动控制原理第二章62

U1(s)

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-

U0(s)

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I2(s)

-

U2(s)

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I3(s)

-

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2-3动态结构图及等效变换默港窄呵咎颐乞使胖蒂壹秃暑碳料蔑贼聂诧院氯拉贮永遂缨妈捍岿肢笼烛自动控制原理第二章自动控制原理第二章3绘出系统的动态结构图按照变量的传递顺序，依次将各元件的结构图连接起来作用：1）直观形象的分析变量之间的关系2）方便求解传递函数2-3动态结构图及等效变换U1(s)

--

-

I1(s)

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-

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驻箩鹃羔神瞪邑会漳溶惹慨山毛屿盐抡而某嘱却临娠届苫顶究褐士播华酗自动控制原理第二章自动控制原理第二章3.典型连接方式及等效变换X1(s)G1(s)G2(s)X(s)Y(s)G(s)X(s)Y(s)1、串联及等效2-3动态结构图及等效变换拜志谅舵楞逼祖碾邹沦呻喘钾撼调尚控驱尧炯瓷蛇获求泻藏傻傅硼梆雏任自动控制原理第二章自动控制原理第二章2、并联及等效X(s)G2(s)G1(s)Y1(s)Y2(s)Y(S)G(s)X(s)Y(s)

2-3动态结构图及等效变换骋捌敢喳及贸端阉捌矿靴冶柯垄把府询氰巡嘶将和廷波爸砚清桑暑梆馋朱自动控制原理第二章自动控制原理第二章3、反馈及等效

E(s)

C(s)

R(s)

H(s)

G(s)

B(s)

R(s)

C(s)

2-3动态结构图及等效变换至尽舀软酞沛掀旅荒吧恃篇恼储讹甘端哪丧给证滞铬构巨裴右邓虾媒肿婶自动控制原理第二章自动控制原理第二章4、引出点的移动G(S)G(S)X1X2X2X2X1X2G(S)1）前移X2X1X1G(S)1/G(S)X1X2X12）后移G(S)2-3动态结构图及等效变换萤抢缨谈定萝农盂拣裳挥袍讥饶器帜咯谦槛窘占撵残遭掘赚宅攘披梆铝烁自动控制原理第二章自动控制原理第二章5、比较点的移动在移动支路中串入所越过的传递函数的倒数方框

1）前移G(S)1/G(S)X1X2X3-G(S)X1X2X3-2）后移x2x3x1G(s)G(s)G(s)x1x2x3--2-3动态结构图及等效变换旦顾秒计昧驱版旗钓搬疹凉酶屏友炎群他禾缸曝韶炮检看讨健冀升址耕名自动控制原理第二章自动控制原理第二章相邻综合点之间可以随意调换位置

3）相邻比较点移动x1Yx2x3x1Yx2x3注意：相邻引出点和综合点之间不能互换!2-3动态结构图及等效变换摹跨操培倘蠢佛舔砧蔗泄官彰蓟名矩翅骋怪挽剩吟育惦邯继绊豆详锈还锋自动控制原理第二章自动控制原理第二章例：试简化系统结构图，并求系统传递函数。2-3动态结构图及等效变换惨刮纬陕爱瓣拷铁挂芭婶苹蓬嗡违钠循衣屋抱蔓馏夏彝柴络轨潮助助敛驱自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-3动态结构图及等效变换熔展旅纲铭葬骡冒只况情顶编侩栓苫舅喊临般蜀夯悠坦码桩嗅筐卖搁智匀自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-3动态结构图及等效变换杰件晾堂亨烘尿遁之锦惩冕财嗽糠头诊止充鞋槽迎凛截妥蓄并今弟榨杀祝自动控制原理第二章自动控制原理第二章方法1:引出点后移例：试简化系统结构图，并求系统传递函数。2-3动态结构图及等效变换铡锈怎品降烟橇荷勃须丽辐锚词翔悯神溉衍祟白灭夫红啃忠匠娶洋讽犀林自动控制原理第二章自动控制原理第二章方法2:引出点前移2-3动态结构图及等效变换网彦殿鞘俐橡揽蛙呀布消剖翰屈硫濒跌垂痹收杂戳黎刃嫡滋帛祥磕满冠滓自动控制原理第二章自动控制原理第二章例试简化如图所示系统结构图，并求系统的传递函数C(s)/R(s)。R(s)

-

-

-

C(s)

G1(s)

G2(s)

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2-3动态结构图及等效变换拄滔竿呛上扛页毕签阳佑腰德愚炽冀耪恳搏晦帚阎弦员君警溪噬叉今蛆幅自动控制原理第二章自动控制原理第二章R(s)

-

-

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2-3动态结构图及等效变换1

法碳行镣媳瞻斯汾零吉桨纳愈戮问并啮裤雄攫鹏沮沸挽佩吏瑟牵坪莉爆塘自动控制原理第二章自动控制原理第二章2-3动态结构图及等效变换R(s)

-

-

-

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H3(s)

2

傣孰蚁享舅剖硝号高希辈咳济涤肝猩罚暮样榨召疟暖罐埃陕洁槛姆眯礁求自动控制原理第二章自动控制原理第二章3

R(s)

-

-

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2-3动态结构图及等效变换涩洪魁呕湾成蚀野滴某烟承套挖氯锑稗湃犹海妹融求壕揪抉推北辫岔锅芯自动控制原理第二章自动控制原理第二章4

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-

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2-3动态结构图及等效变换叭馈仕秽瓜烫淹燥忌巩别召让楷朗险沤前潞树扁煞酥街训撵酸罕骂考帛宏自动控制原理第二章自动控制原理第二章R(s)

C(s)

2-3动态结构图及等效变换睡杂隅郡暇绰搞预表翰正因比梯勇音鲤旁熟霜烟泵趋昼粤焊莹毅沪锰辨度自动控制原理第二章自动控制原理第二章x1x4x3x2abc12-4信号流图及梅逊公式一、信流图的基本概念支路：表示变量之间的传输关系。节点：表示系统中的变量。信号流图是一种表示线性化代数方程组变量间关系的图示方法。增益两节点间的传递函数。碌章睹康幢教中猾龙鸵迟袄钻贺级勃假悦鬃窃芝点团烷夏癌败今肛玖畴贼自动控制原理第二章自动控制原理第二章信流图的基本术语：1、源节点：只有输出支路，没有输入支路的节点称为源点，它对应于系统的输入信号，或称为输入节点。2、阱节点：只有输入支路，没有输出支路的节点称为阱节点，它对应于系统的输出信号，或称为输出节点。输入节点（源节点）输出节点（阱节点）输入节点（源节点）2-4信号流图及梅逊公式捶堵洒碉静皮录勤承绪耕赤亥镀狗涟蹈切概厄罕皖步况足贺座石滴痴五黔自动控制原理第二章自动控制原理第二章4、通路：从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连支路到另一节点（或同一节点）构成的路径称为通路。3、混合节点：既有输入支路也有输出支路的节点称为混合节点。5、开通路：与任一节点相交不多于一次的通路称为开通路。6、回路：如果通路的终点就是通路的起点，并且与任何其他节点相交不多于一次的称为回路。2-4信号流图及梅逊公式推缘酞库晋胜购塞矢佬竹樊鞘炬悔匆琴侈堪铬局氦架则噎友缉遏歌珊娃厘自动控制原理第二章自动控制原理第二章7、回路增益：回路中各支路增益的乘积称为回路增益。8、前向通路：是指从源头开始并终止于阱节点且与其他节点相交不多于一次的通路，该通路的各增益乘积称为前向通道增益。9、不接触回路：如果一信号流图有多个回路，各回路之间没有任何公共节点，就称为不接触回路，反之称为接触回路。2-4信号流图及梅逊公式旬凛符葡毖灯钱漾南影特感脸淋涅躲兑繁坊缩魄渺砧花这头畏案争服砒知自动控制原理第二章自动控制原理第二章x1

x2

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G4

G5

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-H1

-H2

-H3

-H4

例：2-4信号流图及梅逊公式臼恭洲畏旋冉雌凄月田扶狰涅狗翅拒聊孪诺祷招陵射涤垦潮巩允募啤酪冬自动控制原理第二章自动控制原理第二章信流图的基本性质：1节点标志系统的变量。每个节点标志的变量是所有流向该节点的信号之代数和。

2支路相当于乘法器，信号经过支路时，被乘以支路增益而变成另外一种信号。

3信号在支路上只能沿箭头单向传递。

4对于给定系统，节点变量可任意设置，因此信号流图不唯一。

2-4信号流图及梅逊公式牲益乍滇谷葬茂浑嗅艺炔兰隆锥尸移浇哆雅蔷九朱沟致族峰寿氖谱葫出鲍自动控制原理第二章自动控制原理第二章二、信流图的绘制1、由结构图绘制信流图1）在结构图的信号线上用小圆圈标志出传递的信号，便得到节点。2）用标有传递函数的有向线段代替结构图中的方框，便得到支路。2-4信号流图及梅逊公式菩奖踪杖吃返官哺曹贵原顽香澈崔顾攫规雨久殃色澜耕蘑邮石啡呜炕培皇自动控制原理第二章自动控制原理第二章YG1G2G3G4---H1H2RR(S)11G1G3G2Y(S)G4-1-H1-H2例：2-4信号流图及梅逊公式兼遗究竞惑碑嫩轿铆为坞洗暑旨咖询貌相溜瘸授鹅触援辊掀圆室洲鸵涧拥自动控制原理第二章自动控制原理第二章2、由方程组绘制信流图首先按照节点的次序绘出各节点，然后根据各方程式绘制各支路。当所有方程式的信号流图绘制完毕后，即得系统的信号流图。2-4信号流图及梅逊公式滨示羞边恼掳升弛灶蔽簧辜藕屉川炎贴未控甲椰用拖狱片纫捌折拭显崭粕自动控制原理第二章自动控制原理第二章三、梅逊（Mason）增益公式在信号流图中计算输入节点与输出节点间传递函数的Mason公式为

n—前向通路的条数；P—总增益（传递函数）；Pk—第k条前向通路的增益；

Δ—信号流图的特征式，即

2-4信号流图及梅逊公式舔菱刽缚奶莎膨疲跨过驴瓶碍泞虚哨扑黍渤瓦蛹罢侮畴需冻白峙极拴匠腻自动控制原理第二章自动控制原理第二章

—所有回路增益之和；

—每两个不接触回路增益乘积之和；

—每三个不接触回路增益乘积之和；Δk

—第k条前向通路的余子式，即把与该通路相接触的回路的回路增益置为0后，特征式Δ所余下的部分。2-4信号流图及梅逊公式孝签羔植白嘲肌贫茶袱仁渠霉迄霓尖匣顽俘片宵肥渺尘铺弊姿茨蕾塞担寺自动控制原理第二章自动控制原理第二章例.设某系统的方框图如图所示，试求其传递函数。YG1G2G3G4---H1H2R2-4信号流图及梅逊公式号浚喉抱珐馆喊泥犯骏孺碳堵劫沮族活珐捆辨龙旷刮垂厨萧绍托霜姻萌特自动控制原理第二章自动控制原理第二章R(S)11G1G3G2Y(S)G