河南某中学高一数学期中试卷

2007—2008学年上期河南师大附中高一年级数学期中试卷座号号分数一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每个小题的四个选项中,只有一个是正确的,请将你认为正确的答案对应的字母填入答案卷的表格中)1．已知集合 ,则下列关系正确的是 A． B．A C．a∈A D．aA2．在区间上为增函数的是 A． B． C． D．3.如果那么∩等于 A． B． C． D．4．已知定义在R上函数满足，若,则关于,的大小关系正确的是 A． B． C． D．无法确定5．函数y=f(x)的图象经过第三、第四象限,则的图象经过 A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限6．已知函数的定义域是A,的定义域为B,则使A∩B=的实数a的取值范围是 A．{a|-1＜a＜3} B．{a|-2＜a＜4}C．{a|-1≤a≤3} D．{a|-2≤a≤4}7．已知函数，在①,②,③,④中与为同一函数的函数的个数为 A．1 B．2 C．3 D．48．已知p：x=2或x=4,q：x-4=,则是的 （） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．已知函数的反函数为,则函数的反函数的是 A. B. C. D.10．已知函数,下面关于函数的单调性的叙述正确的是A.在(-1,0)上是增函数 B.在(0,1)上是减函数C.在(1,+∞)上是减函数 D.在(-∞,-1)上是减函数二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答案卷相应的横线上)11.若函数的值域为[1,+∞),则实数a取值的集合为.12.已知=，则=.13．已知函数(x≤),则f(x)的反函数为.14．若函数f(x)=a+2x+2在区间上递增，则实数a的取值范围是．2007—2008学年上期河南师大附中高一年级数学期中试卷(答案卷)座号号分数一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)题号12345678910选项二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.. 12..13.. 14..三、解答题（本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分10分）已知a,b为常数,若,求5a-b的值.16.（本小题满分10分）解关于x的不等式17.（本小题满分10分）已知a＜b,全集U={x|-1≤x＜3},B={x|＞0,且x∈U}且.求实数a的最大值,b的最小值.18.（本小题满分12分）已知p：关于x的方程的两根都在(-∞,1)上; q：|x-1|+|x+2|+a＜0的解集不是空集.若“p且q”为假,求实数a的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）写出函数的定义域;（Ⅱ）用函数单调性的定义证明在其定义域上是减函数;（Ⅲ）记为函数的反函数,求使不等式＞0成立的x的集合.2007—2008学年上期河南师大附中高一年级数学期中试卷答案及评分标准选择题(每小题3分,共30分)DBADBCAADC二、填空题(每小题4分,共16分)11.{1} 12.2 13.-1 14.[]三、解答题(共54分)15.解：由题………………3分 又 ∴ …………………6分 解得：a=1,b=3或a=-1,b=-7 ………8分 ∴5a-b=2 ………………10分16.解：原不等式等价于(ax+1)(x-1)＜0 当a=0时, x＜1 当a＞0时, ………2分 当a＜0时,原不等式可化为 当-1＜a＜0时, 或x＜1;………………4分当a=-1时, x＜1; 当a＜-1时, 或x＜………………8分∴原不等式的解集为：当a＞0时,;当a=0时, {x|x＜1};当-1＜a＜0时,{x|或x＜1};当a=-1时, {x|x∈R,且x≠1};当a＜-1时,{x|x＞1或}. …………10分17.解：∵a＜b ∴-a＞-b ∴B={x|x＞-a或x＜-b,x∈U} ………………2分 ∵ ∴{x|x＞-a或x＜-b}∩U= ………………4分 ∴ ………6分 ∴a≤-3,b≥1 …………8分 故a的最大值为-3,b的最小值为1. …………10分18.解：由题p：a≤-2 p：a＞-2 ………………3分q：a＜-3 q：a≥-3 ………………6分 ∵p且q为假, ∴p,q至少一个为假 …………8分 ∴满足要求的a的取值范围是 {a|a＞-2}∪{a|a≥-3} ={a|a≥-3}. …12分19.解：(Ⅰ)函数的定