专题17三角恒等变换

专题17三角恒等变换№专题17三角恒等变换№考向解读➊考点精析➋真题精讲➌模拟精练➍专题训练（新高考）备战2024高考数学一轮复习（新高考）备战2024高考数学一轮复习专题17三角恒等变换命题解读命题预测复习建议三角恒等变换部分的两角和与差公式、倍角公式是高考的热点，常常与三角函数式的求值、化简相结合，交汇命题。出题的形式有选择有填空有解答，出题比较灵活，难易度适中，主要是考察公式的灵活运用和三角恒等变换。预计2024年的高考三角恒等变换部分仍然以两角和与差公式、倍角公式为主要出题点，因此复习中要特别注意公式的灵活运用。集合复习策略：1.掌握两角和与差公式、倍角公式；2.会灵活运用两角和与差公式、倍角公式求解题目。→➊考点精析←一、两角和与差的三角函数公式1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）：（2）：（3）：（4）：（5）：（6）：2．二倍角公式（1）：（2）：（3）：3．公式的常用变形（1）；（2）降幂公式：；；（3）升幂公式：；；；（4）辅助角公式：，其中，二、简单的三角恒等变换1．半角公式（1）（2）（3）【注】此公式不用死记硬背，可由二倍角公式推导而来，如下图：2．公式的常见变形（和差化积、积化和差公式）（1）积化和差公式：；；；.（2）和差化积公式：；；；.→➋真题精讲←1．（2023·江苏南通·江苏省如皋中学校考模拟预测）已知，则（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根据三角函数恒等变换公式化简已知等式，再根据诱导公式简化即可得到答案.【详解】故选:A2．（2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知利用二倍角公式和两角差的正弦公式，化简已知等式可得，结合，利用二倍角公式可求出.【详解】，，得，得，可得，，，，又，得，解得.故选：A3．（2023·广东广州·统考一模）已知为第一象限角.，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为为第一象限角，，则，，，即，解得，，所以.故选：D4．（2023·广东梅州·统考一模）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由可得，，由二倍角公式可得；即故选：A5．（2023·江苏常州·校考二模）已知，则的值为______________．【答案】【分析】根据和差公式的逆用得，采用换元法令，则，即，结合诱导公式与二倍角公式即可得答案.【详解】已知，则，所以，令，则，即，所以.故答案为：.→➌模拟精练←1．（2023·广东湛江·统考一模）______．【答案】【解析】由三角函数的诱导公式和两角和的余弦公式，可得：.故答案为：.2．（2023·广东江门·统考一模）已知，，则的值为___________.【答案】【解析】因为，所以，即，又，所以.故答案为：.3.已知tan(α−β)=，tanβ=，且α，β∈(0,π)，则2α−β=A． B．C． D．或【答案】C【解析】因为tan2(α−β)=，所以tan(2α−β)=tan[2(α−β)+β]==1.又tanα=tan[(α−β)+β]=，又α∈(0,π)，所以0<α<.又<β<π，所以−π<2α−β<0，所以2α−β=.故选C．【名师点睛】在解决给值求角问题时，不仅要注意已经明确给出的有关角的范围，还要结合有关角的三角函数值尽可能地缩小角的范围.4．（2023·广东肇庆·统考一模）若，则__________.【答案】【解析】，或，当时，可得，此时，显然没有意义；当时，，此时，所以有，当时，；当时，，故答案为：5．（2020·辽宁辽阳·高三三模（文））已知为角终边上一点，且，则______．【解析】因为为角终边上一点所以因为，所以，即解得所以，6.已知函数f(x)=43（1）求函数f(x)的对称中心及最小正周期；（2）的外接圆直径为33，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若f(π6)=23【解析】（1）.由，得最小正周期为π.令，得，故对称中心为（k∈Z）.（2）∵f(π6)=2=2∵asinA=2R，2R=33∵acosB+bsinB=c又∵A+B+C=π，∴sin即sinAcosB+sin∵B∈(0 ， π∴sinB=∵sinB>0，∴cosA>0，∴∴sinB=→➍专题训练←1．（2023·辽宁·校联考三模）已知为钝角，，则的值为（

）A． B．2 C． D．【答案】D【详解】由得，化简得，则，则．故选：D．2．（2023·山西运城·统考三模）已知，则的近似值为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为，所以，所以.故选：B3．（2023·山西阳泉·统考三模）已知函数，若实数a、b、c使得，对任意的实数x恒成立，则的值为（

）A． B．1 C． D．2【答案】C【详解】，其中，，要想恒成立，即恒成立，故且，因为，所以且，，解得，，，故故选：C.4．（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）随着智能的普及，摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然.更舒适，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横竖各分三部分，以比例1：0.618：1为分隔，4个交叉点即为黄金分割点.如图，分别用､宽比例为，设，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题意得，，故，所以.故选：D5．（2023·江苏·统考三模）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为，所以，所以，所以，所以.故选：A．6．（2023·安徽铜陵·统考三模）已知非零实数，满足，当时，______.【答案】1【详解】，即，其中，即，所以，当时，，方程两边同时除以得，，整理得，，所以.故答案为：17．（2023·山西阳泉·统考三模）已知，且，则_______．【答案】/【详解】因为，所以，故，所以.。故答案为：8．已知，，均为锐角，且.（1）求的值；（2）若，求的值．【解析】（1）由题意得：，，，解得：.（2），，由，可得：，，9．在中，内角的对边分别为，.（1）求角的大小；（2）若，求的值.【解析】（1）由已知及正弦定理得，∴，∴，∵，∴.（2）∵，，∴由余弦定理得，∴.由，∵为锐角，∴，则，，故.10．已知．（1）求的值；（2）求的值．【解析】（1）.（2）.11．已知a=(1+cosωx,−1),b=(3,sin(1)求函数f(x)的表达式;(2)设θ∈(0,π2),且f(θ)【解析】(1)f(x)=a⋅因为函数f(x)的最小正周期为2π,所以