南京市2016年高一数学下学期期末试卷(带解析)

实用精品文献资料分享实用精品文献资料分享南京市2016年高一数学下学期期末试卷（带解析）2015-2016学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上12sin15°cos15°二 . 2经过两点A（1,1），B（2，）的直线的方程为 .3在等差数列an中，已知al=3a=5则a等于 ..在平面直角坐标系中，若直线i。2+。1=0在轴上的截距为，则实数m的值为 .5不等式〉的解集是 .6在平面直角坐标系 中，若直线i。1二（。）不经过第四象限，则实数的取值范围是 .7如图，正方形ABCD的边长为1,所对的圆心角NCDE=90°,将图形ABCE绕AE所在直线旋转一周，形成的几何体的表面积为 .8在4ABC中，角A,B,C的对边分别为a,bC,若2csinA二aanC则角C的大小是 .9记数列an的前n项和为Sn,若对任意的n£N*,都有Sn=2an。3则数列an的第6项a6二 . 10正三棱柱ABC"A1B1C1的底面边长为2,高为，点为侧棱BB1上一点，则三棱锥A"CC1的体积是 .11设m,n是两条不同的直线，a,0,Y是三个不同的平面.在下列命题中，正确的是 （写出所有正确命题的序号）①若m〃n,n〃a,贝m〃a或mua；②若m〃a,n〃a,mu0,nu0,则a〃0；③若a±y,0，Y,则a〃0；④若a〃0,0〃y,m±a，则m，Y 12在平面直角坐标系中，已知二次函数（）=2+ 与C轴交于A（01,0）,B（2,0）两点，则关于的不等式2+ <+c的解集是 .13在平面直角坐标系 中，已知第一象限内的点（a,）在直线+2。1=0上，则+的最小值是 .1.已知等差数列an是有穷数列，且a1£R,公差=2记an的所有项之和为S,若a12+SW96,则数列an至多有 项1 二、解答题:本大题共6小题,共90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤15在平面直角坐标系 中，已知点A（2,），直线i。2 1=0(1)求过点A且平行于l的直线的方程；(2)若点M在直线l上，且AM，l,求点M的坐标.16.(1)已知cosa=,a为锐角，求 a2的值；(2)已知sin(0)=,0为钝角，求COS0的值.1.如图，已知直四棱柱ABCDOA1B1C1D1的底面ABCD为菱形，且NBCD=60°,P为AD1的中点，Q为BC的中点(1)求证：PQ〃平面口1口031； (2)求证：DQ，平面B1BCC1.1.某展览馆用同种规格的木条制作如图所示的展示框，其内框与外框均为矩形，并用木条相互连结，连结木条与所连框边均垂直.水平方向的连结木条长均为cm竖直方向的连结木条长均为cm内框矩形的面积为3200c2(不计木料的粗细与接头处损耗)(1)如何设计外框的长与宽，才能使外框矩形面积最小？(2)如何设计外框的长与宽，才能使制作整个展示框所用木条最少？19如图，在4ABC中，ZBAC=120°,AC=3,△ABC的面积等于，D为边长BC上一点.(1)求BC的长；(2)当AD二时，求cos/CAD的值.20.记等比数列前n项和为n已知1 3=301223成等差数列.(1)求数列 的通项公式；(2)若数列 满足1=3n-3n=3,n求数列的前口项和Bn；(3)删除数列 中的第3项，第6项，第项，…，第3n项，余下的项按原来的顺序组成一个新数列，记为cn,cn的前n项和为1若对任意n£N*,都有〉，试求实数的最大值.2015-2016学年江苏省南京市高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上1.2sin15°cos15°= .【考点】二倍角的正弦. 【分析】根据式子的特点直接代入倍角的正弦公式求解即可.【解答】解:原式二sin300=,故答案为：. 2.经过两点A(1,1),B(2,3)的直线的方程为2--1=0.【考点】直线的两点式方程. 【分析】直接利用直线的两点式方程求解即可.【解答】解：经过两点A(1,1),B(2,3)的直线的方程为：，即2--1=0.故答案为：2--1=0. 3.在等差数列中，已知1=3 =5则等于.【考点】等差数列的通项公式. 【分析】由等差数列通项公式先求出公差,由此能求

出第7项.【解答】解：・・•在等差数列an中,a=3a=5A3+3d=5,解得d二，・・.a7=3+6X=7.故答案为：7. .在平面直角坐标系x冲，若直线ix02y+。=（在y轴上的截距为，则实数的值为2.【考点】直线的截距式方程.【分析】将直线方程化为斜截式，根据条件列出方程求出的值.【解答】解：由x.2y+❷=0得,y=x+,,・•直线ix.2y+❷=（在y轴上的截距为，・・・二，解得=2故答案为：2. 5.不等式〉3的解集是（0，） .【考点】其他不等式的解法.【分析】将不等式化简后转化为一元二次不等式，由一元二次不等式的解法求出不等式的解集.【解答】解：由得，贝陵（03x）〉0,即x（3x。）<0,解得，所以不等式的解集是（0,）,故答案为：（0,）. 6.在平面直角坐标系xy中，若直线：y。=Kx。）不经过第四象限，则实数k的取值范围是0 .【考点】直线的一般式方程.【分析】由直线不经过第四象限，得到xW0,yN0,求出k的最小值，经过原点时k最大，求出k的最大值，则实数k的取值范围可求.【解答】解：・・,直线iy。=（x。）不经过第四象限，贝iJxW0,yN0,・・.k的最小值为kin=0经过原点时k最大，・・.k的最大值为kax=二，则实数k的取值范围是0 .故答案为：0 . 7.如图，正方形ABCD的边长为，所对的圆心角NCDE=90°,将图形ABCE绕AE所在直线旋转一周，形成的几何体的表面积为5n.【考点】由三视图求面积、体积. 【分析】由题意判断形成的几何体是组合体：上面半球、下面是圆柱,由球和圆柱的表面积公式求出形成的几何体的表面积. 【解答】解：由题意知,形成的几何体是组合体:上面半球、下面是圆柱，:正方形ABCD的边长为，/CDE=90°,・球的半径是1,圆柱的底面半径是1、母线长是1,・形成的几何体的表面积二二n,故答案为：5n. 8在4ABC中，角A,B,C的对边分别为a,bc,若2csinA=atanC,则角C的大小是. 【考点】正弦定理. 【分析】根据正弦定理和商的关系化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出C的值.【解答】解：・・・2csinA二atanC,・••由正弦定理得，2sinCsinA=sinAtanC,贝U2sinCsinA2sinCsinA=sinAtanC,贝U2sinCsinA=sinA・,由sinCsinAN0得，,=・・,0<C<n,.,.C二，故答案为：. .记数列an的前n项和为Sn,若对任意的n£N*,都有Sn=2an03,则数列an的第6项a6= 6.【考点】数列递推式.【分析】当nN2时通过Sn=2an03与Sn^1=2an^1^3作差，进而整理可知数列an是首项为3、公比为2的等比数列，计算即得结论．【解答】解：VSn=2an^3,・••当nN2时，Sn^1=2an^1^3,两式相减，得：an=2ane2anei,即an=2an^1,又,.,51=2@1。3,即a1=3,・,•数列an是首项为3、公比为2的等比数列，Aa6=3X26^1=6故答案为：6 10.正三棱柱A1>A11C1的底面边长为2,高为3,点为侧棱上一点，则三棱锥A"CC1的体积是 .【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】求出A到平面C1的距离等于，利用三棱锥的体积公式，求出三棱锥A"CC1的体积.【解答】解：,・,正三棱柱A"Al笈1的底面边长为2,・・.A到平面C1的距离等于，丁正三棱柱A"A11C1的底面边长为2,高为3,・・・三棱锥A"CC1的体积是二.故答案为：. 11.设m,n是两条不同的直线，a,0,Y是三个不同的平面.在下列命题中，正确的是①④(写出所有正确命题的序号)①若m〃n,n〃a,贝ijm〃a或mua；②若m〃a,n〃a,mu0,nu0,贝ija〃0；③若a±y,0±Y,则a〃B；④若a〃B,0〃Y,m^a,贝Um，Y【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】利用线面、面面平行、垂直的判定与性质,进行判断,即可得出结论.【解答】解：①;若m〃a,且m〃n,分两种情况：n在a内或不在，贝ljm〃a或mua故正确；②若m〃a,n〃a,mu0,nu0,m,n相交，则a〃0，故不正确；③若a±y,0±Y，则a〃0,此命题不正确,因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交,不能确定两平面之间是平行关系,故不正确；④由平行的传递性知若a//0,0〃y，则Y〃a,因为m，a，所以m±Y，故正确.故答案为：①④. 12.在平面直角坐标系 中，已知二次函数()=2与轴交于A(01,0), (2,0)两点，则关于的不等式2 <的解集是(02,3).【考点】二次函数的性质.【分析】根据二次函数的性质得到()1(02)<4解出即可.【解答】解：:二次函数(x)=x2+bx+c与x轴交于A(ei,0), (2，0)两点，.•.x2+bx+c=(x+1)(x02),x2+bx+c<4,即(x+1)(x02)<4,解得：。2Vx<3,・,•不等式的解集是(。2,3),故答案为：(。2,3). 13.在平面直角坐标系x中，已知第一象限内的点P(a,b)在直线x+2。1=0上，则+的最小值是9.【考点】基本不等式.【分析】先将点P的坐标代入直线方程中，建立a与b的关系，再用1的代换，展开后利用基本不等式可达到目的.【解答】解：将点P的坐标代入直线方程中，得a+2b01=0,即(a+b)+b=1.TP为第一象限内的点，・・.a〉0,b〉0,「・a+b〉0,・・+=(+)(a+b+b)=5++三5+2=9,当且仅当=时,取等号,・+的最小值是9.故答案为：9.14.已知等差数列an是有穷数列，且a1£R,公差=2记an的所有项之和为S,若a12+SW96,则数列an至多有12项.【考点】等差数列的前n项和.【分析】根据题意，利用等差数列的前n项和公式,结合一元二次不等式的解法与步骤,利用判别式列出不等式,求出解集即可.【解答】解：等差数列an是有穷数列，且a1£R,公差=2记an的所有项之和为S,.\Sn=na1+n(n01) =na1+n(n01)；又a12+SW96, ・+na1+n(n01)W96,即+na1+(n2^n^96)^0；.・.△=n2.4(n2.n.96)三0,即3n2。4「。384<0,解得。WnW12；...数列an至多有12项.故答案为：12.二、解答题:本大题共6小题,共90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤15.在平面直角坐标系x中，已知点A(2,4),直线l：x02+1=0(1)求过点A且平行于l的直线的方程；(2)若点M在直线l上，且AM^l,求点M的坐标.【考点】直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的平行关系. 【分析】(1)法一：求出直线的斜率,代入点斜式方程即可；法二：根据直线的平行关系设所求直线方程是：x02+c=0>A(2,4)代入直线方程求出c的值即可；(2)根据直线的垂直关系求出所求直线的斜率,代入点斜式方程即可求出直线方程,联立方程组,求出交点坐标即可.【解答】解：(1)法一：直线l：x02+1=0的斜率是，故所求直线的斜率是，故所求直线方程是：。4=(x02),即x02+6=0法二：由题意设所求直线方程是：x02+c=0将A(2,4)代入方程得：202X4+=0,解得：c=6,故所求方程是“x02+6=0(2);•直线ix02+1=0的斜率是，故所求直线的斜率是。2,・,•直线AM的方程是：。4=。2(x02),即：2x+①=0联立，解得M(32). 16.(1)已知cosa=,a为锐角，求tan2a的值；(2)已知sin(0+)=,e为钝角，求cos0的值.【考点】两角和与差的余弦函数.【分析】(1)由已知利用同角三角函数基本关系式可求sina，进而可求tana，利用二倍角的正切函数公式即可求tan2a的值.(2)由已知可求范围0+£(,)，利用同角三角函数基本关系式可求cos(e+)的值，利用e=(e+)。，根据两角差的余弦函数公式即可计算得解.【解答】解：(1);cosa二，a为锐角，Asina==，从而可求tan=…1分「.tan2a===。…6分(2)Vsin(0+)=,e为钝角，・・.e+£(,),・・・cos(e+)=。=。，…9分二.cose=cos(e+)e=cos(e+)cos+sin(e+)sin二。X+=e…14分1.如图，已知直四棱柱ABCD"A1B1C1D1的底面ABCD为菱形,且NBCD=60°,P为AD1的中点，Q为BC的中点(1)求证：PQ〃平面口1口031； (2)求证：DQ，平面B1BCC1.【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.【分析】(1)过P作PM〃AD交D1D于M,连接MC,则M为D1D的中点，证明四边形PMCQ是平行四边形，可得PQ〃MC,即可证明PQ〃平面D1DCC1；(2)证明B1B，DQ,DQ，BC,利用线面垂直的判定定理证明：DQ，平面B1BCC1.【解答】证明：(1)过P作PM〃AD交D1D于M,连接MC,则M为D1D的中点，・・・PM〃AD,PM=AD,VAD#BC,Q为BC的中点，・・・PM〃QC,PM=QC,A四边形PMCQ是平行四边形，...PQ〃MC,•・•PQa平面DCC1D1,MCu平面DCC1D1,APQ〃平面DCC1D1.(2)在直四棱柱ABCD"A1B1C1D1中，B1B，平面ABCD,DQu平面ABCD,A.B1BXDQ,在菱形ABCD中，DC=BC,NBCD=60°,.・・4BCD为正三角形，故DB=DC,,・«为BC的中点，ADQ^BC,VB1BABC=B,.\DQ±平面8止。1. 18某展览馆用同种规格的木条制作如图所示的展示框,其内框与外框均为矩形,并用木条相互连结,连结木条与所连框边均垂直.水平方向的连结木条长均为8cm竖直方向的连结木条长均为4cm内框矩形的面积为3200c2（不计木料的粗细与接头处损耗） （1）如何设计外框的长与宽，才能使外框矩形面积最小？（2）如何设计外框的长与宽，才能使制作整个展示框所用木条最少？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）设展示框外框的长为c，宽为cm则内框长为（。16）c,宽为（。8）cm利用，表示面积，列出面积表达式，变形，利用基本不等式求其最小值； （2）利用（1）得到木条的长度表达式，变形，结合基本不等式求最小值.【解答】解：（1）设展示框外框的长为c,宽为c,则内框长为（。16）cm宽为（。8）cm由题意>16,〉8,因为内框的面积为3200c2所以（。16）（。8）=3200,所以，外框面积为S= =8=3628+8（。16）+，因为>16,所以。16>0,所以SN3328+2=3328+1280=4608,当且仅当8（。16）=即二时等号成立，所以外框的长与宽分别是6cm48c时，才能使外框矩形面积最小； （2）由（1）可知,所用木条的总长度为4（+y=4（+8+）=4（。16++24）三4（2+24）=6+320,当且仅当。16二即=16+40,=8+40时等号成立；所以外框的长与宽分别是（16+40）cm（8+40）c时，才能使制作整个展示框所用木条最少 19如图，在4ABC中，NBAC=120°,AC=3,△ABC的面积等于，D为边长BC上一点.（1）求BC的长；（2）当AD二时，求cos/CAD的值.【考点】余弦定理.【分析】（1）由条件利用余弦定理、三角形的面积公式先求得AB的值，可得BC的值.（2）利用正弦定理求得sin/ADC的值，可得cos/ADC的值，再利用两角和的余弦公式，求得cos/CAD="cos（C+/ADC）的值.【解答】解：（1）在4ABC中，/BAC=120°,AC=3,4ABC的面积等于•AC・AB・sin/BAC二・3・AB・=,.\AB=5,再由余弦定理可得BC2=AB2+AC202AB・AC・cos/BAC=25+02X5X3X（0）=4,・・.BC=7.（2）由题意可得cosC==,sinC二.D为边长BC上一点，当AD二时，4ACD中，利用正弦定理可得二，即二，求得sin/ADC二,・・cos/ADC=±=±.当cos/ADC=,cos/CAD="cos（C+/ADC）二ecosC・cos/ADC+sinC・sin/ADC="•+•=.当cos/ADC=",cos/CAD="cos(C+ZADC)=^cosC*cosZADC+sinC*sinZADC=。•(。)+•=. 20.记等比数列an前n项和为Sn,已知a1+a3=30,3S1,2S2,S3成等差数列.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b1=3,bn+1"3bn=3an,求数列bn的前n项和B