南京市2013年中考数学试卷解析

实用精品文献资料分享实用精品文献资料分享南京市201年3中考数学试卷解析南京市201年3初中毕业生学业考试数学注意事项：1.本试卷共6页。全卷满分12分0。考试时间为12分0钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。2.请认真核对监考教师在答题卡上所黏贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符，再将自己的姓名、准考证号用0.毫5米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。3.答选择题必须用铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.毫5米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。 作图必须用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、选择题本(大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 计算127(4)8(2)的结果是⑷24(B) 20(C)6(D)36答案：解析：原式=+—=，选。计算• 的结果是答案：解析：原式=，选。.设边长为答案：解析：原式=，选。.设边长为的正方形的对角线长为：，下列关于：的四种说法： 是无理数；可以用数轴上的一个点来表示； ；是的算术平方根。其中，所有正确说法的序号是(端〈a"⑻2©①)答案：解析：由勾股定理，得：，所以，③错误，其它都正确。如图，圆、圆的圆心、在直线上，圆的半径为，圆的半径为， 。圆以的速度沿直线向右运动， 后停止运动，在此过程中，圆与圆没有出现的位置关系是 外切 相交 内切内含答案：解析： 后两圆刚好内切，所以，外切、相交、内切都有，没有内含，选D 在同一直线坐标系中，若正比例函数 的图像与反比例函数 的图像没有公共点，贝I」(A)klk2<0(B)klk2>0(C)klk2<0⑻klk2>0答案：解析：当>时，正比函数经过一、三象限，反比函数在二、四象限，没有交点；当<0 2时，正比函数经过二、四象限，反比函数在一、三象限，没有交点；所以，选C如图，一个几何体上半部为正四棱

椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是答案：B解析：涂有颜色的面在侧面，而A、C还原后，有颜色的面在底面，故错；D还原不回去，故错，选B。二、填空题本大题共10小题，每小题分，共（分）7.3的相反数是；的倒数是。答案：3 解析：负数的相反数为正数，绝对值相等，一个数的倒数是将原明子与分母对换位置。计算 的结果是。答案：解析：原式=使式子32有意义的的取值范围是。答案： 解析：当=1时,1分母为0没有意义，故 第二届亚洲青年运动会将于01年月1日至4日在南京举办，，.在此期间约有1000名青少年志愿者提供服务，将100（用科学记数法表示为。答案：解析：科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1w|a|<10?n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.10@0 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A‘B‘C’D’的位置；旋,则。答案：0解二,由四边形的内,则。答案：0解二,由四边形的内ED=160析：，延长交CD于，则+=20角和为，可得1 如图，将菱形纸片aBCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为。若菱形ABCD的边长为 m_ ，则。答案：解析：点A恰好落在菱形的对称中心O处，如图，为AO中点，所以为A职点，A=1, ,p，所以，=1△OAB是以正多边形相邻的两个顶'点k、B与它的中心O为顶点的三角形。若4OAB的一个内角为，则该正多边形的边数为。答案：解析：若NOAB=NOBA=70°,则NBOA=40°,边数为：=9若NBOA=70°,则边数为：不可能，因此，边数为。14已知如图所示的图形的面积为2，4根据图中的条件，可列出方程：。答案：本题答案不唯一，如&1）2=25；解析：把缺口补回去，得到一个面积的正方形，边长为+1。1如图，在梯形ABCD中，AD BCABDCAC与BD相交于点。已知A ,B11）D4

)则点P的坐标为(，)。答案：3解析：如图，由对称性可知P的横坐标为3，即，所以，P=，+1=故P的坐标为(， )。1计算(1 12 13 14 1 )(12 13 14 15 16) (1 12 13 14 15 16)(12 13 14 15)的结果是。答案：1解析：设= ，则原式=(1—)(+)-(1——)1=三、、解答题(本大题共11小题，共分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1 分)化简(lab ba2b2)aab。解析:解：(1abba2b2)aab=(ab)b(ab)(ab)•aba=a(ab)(ab),ba=1ab°1 分)解方程 _ 。解析：方程两边同乘，得 纭解这个方程，得X。检验：时，*2 ,2X=X2是原方程的解。(分厂1 X=11.分户如图2在四边形ABCD中，AB=BC,对角线BD平分，ARCP是BD上一点，过点P作，，垂足分别为M、N°(1)求证： ；(2)若的PN'I求证：四边形mpnd是正方形。解析：证明：(1),.旬平分1)(>9(), 。又•••BA=BC,5 ABC•-A吟CBDBDBD，:.△ABDZkCBD。•adb-CDB。(刀)⑵•PMAD，矩形。二・.PMD二PN2，%矩形。二・.PMD二PN2，%,.・.A,C郊乂二pN。・.・四边形up近是正方形。(8分)(2..分伊(1户一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个2这些球除颜色外都相同。求下列事件的概率： 搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球； 搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球2两次都是红球； (2)某次考试有6道选择题2每道题所给出的4个选项中2恰有一项是正确的2如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个2那么他6道选择题全部选择正确的概率是(A)14(B)(14)6(C)1(14)6(D)1(3 )解析：(1)解： 搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有种，它们出现的可能性相同。所有的结果中，满

足“恰好是红球”（记为事件A的结果只有种，所以（A=4。搅匀后从中任意摸出个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出个球，所有可能出现的结果有：（红，红、（红，黄）、（红，蓝）、（红，白）、（黄，红）、（黄，黄）、（黄，蓝）、（黄，白、、（蓝，红、、（蓝，黄、、（蓝，蓝、、（蓝，白、、（白，红、、（白，黄、、（白，蓝、、（白，白、，共有16种，它们出现的可能性相同。所有的结果中，满足“两次都是红球”（记为事件B的结果只有种，所以（B=。（分 （分（分某校有名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了15名0学生进行抽样调查。整体样本数据，得到下列图表：（1、理解画线语句的含义，回答问题：如果15名0学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由： （2、根据抽样调查的结果，将估计出的全校200名0学生上学方式的情况绘制成条形统计图；（3、该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议。如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地。请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议：。解析：解：（1、不合理。因为如果15名0学生全部在同一个年级抽取，那么全校每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性。（2分、（3、本题答案不唯一，下列解法供参考。乘私家车上学的学生约4人，建议学校与交通部门协商安排停车区域。 （9分、22（.8分、已知不等臂跷跷板AB长4m如图，当AB的一端碰到地面时，AB与地面的夹角为；如图，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为。求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH。（用含、的式子表示解析：解：在Rt^AHO中RSBHO解析：解：在Rt^AHO中RSBHO中，口口 sin=OHOB即, ,,sin=OHOA」..”设sinOHsin=4二•0B二OHsin°二・0H=4sinsinsinsinAOA

sin,0B=4(m)o（.8分、某商场促销方案规定：商场内所有商品案标价的80出%售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额。消费金额（元）300~400400~500500~600600~700700~900…返还金额（元）3060100130150…注：300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同。根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400（180%）30=110（7顾客获得的优惠额是多少?1）购买一件标价为400（180%）30=110（7顾客获得的优惠额是多少?）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于22元6，那么该商品的标价至少为多少元?解析：解：（1）购买一件标价为1000元的商品，消费金额为00元，顾客获得的优惠额为I。。。（180%）150=350（元）。分） 设该商品的标价为元。当 ，即 时，顾』廿/日M"、+上丁丹- 80%x500x,r625客获得的优惠额不超过625（180%）60=185<226；当500〈80%x所以，即625x当。时，（180%）x100即226。解得工6/。。M/曰窈以隹%至Q。 600<80%x80080%， 750〈瓢S00时，顾客获得的优货额大于750（180%）130=280>2260综上，顾客购买标价不超过0（元的商品，要使获得的优或额不少于 元，那么该商品的标价至少为630元。（8分）4分）小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第 时的速度为,图中的折线表示她在整个驾车过程中与之间的函数关系。1）小丽驾车的最高速度是 ；当 时，求与之间的函数关系式，并求出小丽出发第 2。时的速度；3）如果汽车每行驶100 耗油10，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升?解析：解：1）601分） 当 时，设与之间的3时0，，y函数关系式为_kxb。根据题意，当3时0，，y。4所以y-* ।」解得1 ।。所以与之间的函6数关系式为Wkb k：当3.6=2时，13 528以，3小输出隔 时的速度为53.kk 5分）3）小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为0122

560 12602 560 60 1060 60242 106024482 560 48 1060 4802 560=33.5(km)°所以，小丽驾车从甲地到乙地共耗油33.5 10100=3.35(L)(8分)2 分)如图，AD是圆O的切线，切点为A,AB是圆O的弦。过点B作BC//AD,交圆。于点C,连接AC,过点C作CD//AB,交AD于点D°连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且°()判断直线PC与圆O的位置关系，并说明理由：(2)若1AB=9配，求PC的长。解析：解法一：()直线PC与圆。相切°如图，连接CO并延长，交圆。于点N,连接BN°VAB//CD,BAC=ACDBNC=BCP三C睫圆0%直径,BNC=ACDCBN=90,BCP=ACD,即BN°又龄加。上，.帽线「叫圆0相切•:•4和2);AD是圆密的切线，.・.AD0A，即r"AMC市？得AMC=900AD=90s_0M

,AC=AB=9VBC//AD,.MC=MB°.AB=AC°在2BC=3,由勾股定理,-AM=AC2MC2=92中， ，，曰0MC=90得°设圆。的半径为r在Rt^OMC32=62 BAC=ACDBNC=BCP三C睫圆0%直径,BNC=ACDCBN=90,BCP=ACD,即BN°又龄加。上，.帽线「叫圆0相切•:•4和2);AD是圆密的切线，.・.AD0A，即r"AMC市？得AMC=900AD=90s_0M

,AC=AB=9VBC//AD,.MC=MB°.AB=AC°在2BC=3,由勾股定理,-AM=AC2MC2=92中， ，，曰0MC=90得°设圆。的半径为r在Rt^OMC32=62 e,MC=3OC=r由勾股定理，A0=62r々刀用(62 r)232=丫2°解得=272°在,.△OMC〜△OCP°.OMOC-CMPC;即°吼二0cpMOC=COP二OMOC=CMPC,即二•PC=277°(8分)解法二：()直线PC与圆O相切°如图3,，连接OC°VAD是圆。的切线， ，二•AD0A0MC=1800AD=90MAB=MOC=Vab//CD,r=9°。又BCMAC*.•VBC//AD,.MC=MB°.AB=AC°,M0C=2MACBCP=BAG,ACDMOC=BCPBAC=ACDMOC=ACD,°又上/直线PCC与箭相切:二(2)唯酱^AMC中0CM=°OCV点C在圆O,AC=AB=9,MC=2BC=,由勾股定理，得圆O的半径为。在Rt△OMC中,AMC=90AM=AC2MC2=9232=62, ,0MC=90OM=AMA0=62rMC=,OC=r由勾股定理，得解得=272。在△MC=,OC=r由勾股定理，得解得=272。在△OMC和大0注中，2二℃2即(62r)2，32=r2o，•••△OMC〜△OCP,「・OMOCPCo，PC=277o分_CMPC;即°吼二OCPM0C=COP=CMPC,即62 27822782=32分已知二次函数y二^(xm)2a(xm)(a、为常数，且a0)。求证：不论与为何值，该函数的图像与轴总有两个公共点；2设该函数的图像的顶点为C,与轴交于A、B两点，与轴交于点Do 当^ABC的面积等于时，求的值：当△ABC的面积与4ABD的面积相等时，求的值。解析：证明：y=a(xm)2a(xm)=ax2(2ama)xam2amo因为当时[(2ama)]24a(arn2arn)=a2>0o所以，方程 一ax2(2ama)xam2加二。有两个不相等的实数根。所以，不论与为何值，该函数的图像与轴总有两个公共点。 分2解：y=a(xm)2a(xm)=(x2m12)2a4，所以，点C的坐标为(2m12,a4)o当一时，a(xm)2a(xm)=0o解得a4所以产1所以解得a4所以产1所以，或。所以AB=i当4ABC的面积等于时，12 112 1(a4)=1，=o当=时，或 二11，所以点6的坐标为(0：m28am)o当^ABC的面积与^aBD的面积相等时，121a4|=12 1 |am2am|o所以12 1 ( a4)二12 1(am2am)，或12 1a4=12 1(am2am)o所以 ，或 ，或 。分27m= 分)对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似。例如，如图,^ABC〜△A‘B'C'且沿周界ABCA与A‘B’C‘A‘环绕的方向相同，因此4ABC与△人‘3’广互为顺相似；如图，4ABC〜△A‘B‘C‘，