杨丁用列举法求概率

用列举法求概率（第二课时）教学设计宁夏盐池县第一中学杨丁《用列举法求概率》（第二课时）教学设计内容和内容解析内容人教版九年级上册第25章概率初步中第二节用列举法求概率第二课时。内容解析本节课是“人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级上册”用列举法求概率（第二课时）。在一次试验中,如果可能出现的结果只有有限种,且各种结果出现的可能性大小相等,那么我们可以通过列举试验结果的方法,求出随机事件发生的概率。当每次试验涉及两个因素时,为了更清晰、不重不漏地列举出试验的所有结果,教科书给出了以表格形式呈现的列举法----列表法。这种方法适合列举每次试验涉及两个因素,且每个因素的取值个数较多的情形。但当一次实验分三步完成，如果用列表法则不能完成，因此产生一种新的列举方法----画树状图。基于以上分析，确立本节课的教学重点：用树状图求简单随机事件概率。目标和目标解析目标用树状图求简单随机事件的概率,进一步培养随机观念。感受分步分析对思考较复杂问题时起到的作用。目标解析达成目标(1)的标志是:学生清晰地知道,对于结果种数有限且每种结果等可能的随机试验中的事件,可以用列举法求概率;当每次试验涉及三个因素,且每个因素的取值个数较多时,相对于直接列举和列表法,采用树状图的方式更有利于将试验的所有结果不重不漏地列举出来。学生能够利用树状图正确计算简单随机事件的概率,结合具体问题进一步体会概率是如何定量地刻画随机事件发生可能性大小的。目标(2)体现在学生探索、归纳树状图的过程中,学生在问题的引导下思考如何才能将涉及三个因素试验的所有可能的结果不重不漏地列举出来,体会“分步”策略对解决复杂问题所起到的重要作用教学问题诊断分析学生已经理解了列表法求概率的含义,但对于涉及三个因素的试验,如何正确列举出试验所可能的结果,怎样才能做到不重不漏地列举,如何设计出一种办法解决这个较复杂问题,“分步分析起到了重要作用。学生容易出现的问题是,没有真正理解树状图的含义,虽然能够通过模仿解决一些简单问题,但是无法灵活地使用列表法解决问题。基于以上分析,本节课的教学难点是:如何使用树状图教学过程设计复习回顾，引入新课问题1什么是列举法？用列举法求概率的步骤有哪些？问题2甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B，随机地抽取1个小球.取出的小球上恰好是元音字母的概率是多少？问题3甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E.从2个口袋中各随机地抽取1个小球.取出的2个小球上全是辅音字母的概率是多少？师生活动：师生小结:在一次试验中,如果可能出现的结果只有有限种,且各种结果出现的可能性大小相等,那么我们可以通过列举试验结果的方法,求出随机事件发生的概率,这种求概率的方法叫列举法。这种只抽取一次的简单随机事件概率我们可以用直接列举法。如果涉及两个因素或者分两步进行的实验可以采用列表法列举实验结果。设计意图:复习概率的意义,点明列举法,为探究树状图作铺垫。探究、归纳树状图例1甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地抽取1个小球。（1）请你列举出所有可能的结果（2）取出的3个小球上恰好有1个、2个、和3个元音字母的概率分别是多少？（3）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？师生活动:学生思考、交流。发现当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，我们可以采取一种新的列举方法---树状图。在列树状图之前我们可不可以类比列表法将同时抽两个因素可以转化为分两步抽取的思路呢？设计意图：通过类比我们发现一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时可以转化为分三步进行试验的基本思路。这样就为我们画树状图的分步分层思想打下了基础。师生活动:师生讨论,就例3的问题而言,通常采取的步骤：第一步可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行；第二步可能产生的结果有C、D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E；第三步可能产生的结果有H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H、I。设计意图:通过详细的步骤让学生学会如何画树状图，理解用树状图解决三步或者三步以上问题的优越性。教师追问2:能否通过树状图将所有结果更清晰地列举出来?师生活动:师生交流,可以根据树状图的分支列举出所有等可能的结果。设计意图:用问题启发思考，让学生感受到“分步”分析对思考较复杂问题时起到的作用，学生探索、归纳得出树状图，感受到树状图更有利于不重不漏地列举出所有可能的结果，更有说服力。3.归纳画树状图求概率的基本步骤：（1）找出试验共分几步;（2）将每一步分层画出树状图;（3）根据树状图列举所有可能的结果;（4）筛选结果;（5）求出概率.4.典例精练例2甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.(1)写出三次传球的所有可能结果;(2)“传球三次后，球又回到甲的手中”的概率是多少？问题4例2的试验涉及几个因素?能否运用树状图列举出试验所有可能的结果。师生活动:师生分析得出，与例1类似，练习题的试验也涉及三个因素(传球三次),我们能不能将三次传球分步列举，因此,直接列举会比较繁杂,可以使用树状图。设计意图:分析树状图在解决如例2的问题时的优势。教师追问1:如何画树状图师生活动:学生分析,因为试验涉及三个因素,可以分三步进行思考,将第1次传球的所有可能结果作为第一步写在第一行,将第次传球的所有可能结果作为第二步写在第一行分支下的第二行,将第3次传球的所有可能结果作为第三步写在第二行分支下的三行。列出如下树状图：上述树状图不重不漏地列举出了三次传球所有可能的结果,可以看出,可能的结果共有8个,并且它们发生的可能性相等。设计意图:明确树状图5.巩固练习（1）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它获得食物的概率是____.（2）如图是某地的灌溉系统,一个漂浮物A流到B处的概率为____.（3）同学们，你们都知道“石头、剪刀、布”的游戏吧！小亮与小明一起玩这个游戏,两人各随机出手一次，两个人获胜的概率是多少，这个游戏公平吗？设计意图:巩固“分步”分析问题的意识。6.归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容：设计意图：归纳小结，巩固知识。7.作业布置必做题：教材140页，习题，第4、7题选做题：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相等，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：

（1）三辆车全部继续直行；

（2）两辆车向右转，一辆车向左转；

（3）至少有两辆车向左转．教学评析在一次试验中,如果可能出现的结果只有有限种,且各种结果出现的可能性大小相等,那么我们可以通过列举试验结果的方法,求出随机事件发生的概率.当每次试验涉及两个因素时,为了更清晰、不重不漏地列举出试验的所