比较图形的面积课例分析与研讨

借助丰富的体验促进学生积累探索图形的经验——《比较图形的面积》课例片段分析与研讨学习目标：1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小，初步体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用，积累探索图形面积的活动经验；2、通过观察、比较、交流、归纳等活动，知道比较图形面积大小方法的多样性；3、体验图形形状变化与面积大小变化的关系，发展空间观念。课堂写真：《比较图形的面积》一课是北师大小学数学第九册第四单元《多边形的面积》的第一课时，本节课是一节典型的积累基本活动经验的课，为后面学习平行四边形、三角形、梯形面积割补转化的方法积累必要的思维经验。杜威在《民主主义与教育》中说，教育是一种生长，生长的具体过程和内在机制可以概括地表述为“经验的改组或改造”，这个过程不是一个通过灌输实现的被动过程，而是在个人积极主动地参与共同生活的过程中能动地实现的。数学活动经验不是学生被动地接受而建立的，而是学生在多样化的数学活动中产生的，是学生通过自己的主动参与自主建构的。本节课中我紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，根据数学内容的特点，精心设计多层次多形式的数学活动丰富学生的学习体验,从而促进学生积累丰富的探索图形的活动经验。一、游戏铺垫唤醒活动经验学生在以往的生活和学习中有过拼图和图形变换的相关活动经验，这些活动经验是本节课学习的经验生长点，为了能充分唤醒学生已有的活动经验，我设计了两个游戏活动：一个是课前的“考考你的眼力”；二是开课的“想象力大比拼”，即发挥想象力改变一个三角形。二、观察猜想暗伏活动经验有序的观察、有条理的思维依赖于数学活动经验的长期积累，这需要教师在教学中长期有意识的引领，一点一滴的理性熏陶。在出示了教材中的情境图后，我没有急于让学生马上比较图形的面积，而是让孩子们观察，说一说有哪些我们已经学过的图形，让孩子们从整体出发、从熟悉简单的情况入手进行观察；随后再让学生观察、比较、猜测这些图形的面积可能有什么关系，在有了整体认识后，学生很快有针对性地开始比较、猜测。为了引导学生学会简洁直观表达自己观点，我在学生猜测图形2与图形6的面积相等后，抛出“怎样记录更简洁直观”的问题，引导学生尝试用数学的符号语言来进行记录，为后面的自主探究活动顺利进行做好铺垫，积累相关的学习经验。三、自主探究丰富活动经验数学活动经验具有个体性和实践性，这就决定了经验的积累首先要由学生独立在学习过程中尝试。学生亲自动手操作能使他们获得关于图形元素之间关系的直觉经验，借助运动、变化着的直观形象，在操作过程中产生思维活动，实现对图形特征和性质的认识，不仅为后续的抽象思维提供丰富生动的素材，而且还能引起学生的思考、探索与研究。而由于知识经验的差异性与个性，不同的人往往会有不同层次与不同侧面的认知差异。为帮助学生克服个人探究的局限性，在个人独立探究的基础上，我安排了小组合作探究的方式，通过小组内交流探究来帮助学生有条理的由易到难深入分析。在这一活动中，小组合作不仅是梳理、汇总的过程，更是一个深入探究、经验的优化与融合的过程。四、互动交流内化活动经验让学生动手“做”数学，不能仅仅满足于让学生动手操作解决问题，还要在此基础上通过群体的交流与老师的适当点拨提升活动经验。在学生自主探究后，我让学生进行了汇报交流，先汇报同学已经发现的结论，并汇报是如何进行验证的，最后围绕小组不能解决的问题进行交流分析。在小组汇报交流的过程中，我着重引导学生汇报“为什么会有这样的结论”，充分暴露学生的思维，让学生思维的经验进行优化与提升。五、反思总结提升活动经验在自主探究、汇报交流后我让学生回顾学习过程，反思自己的收获与想法，并和大家分享，引导学生摆脱具体的图形情境，实现对具体情境的“超越”，主动建构起情境、操作背后隐藏着的数学思想和方法，进而积累相关的数学活动经验。教具与学具说明：教具：1、课件：幻灯片2是在课前游戏“考考你的眼力”中使用；幻灯片3呈现的是教材的情境图，让学生通过此图进行观察猜测、自主探究；幻灯片4～10在汇报交流中根据学生交流的情况有针对性使用；幻灯片11～14在巩固练习中使用。2、教材情境图中的10个图形、剪刀：供学生到讲台汇报交流时使用。3、学习报告单：供学生自主探究时使用。学具：教材情境图中的10个图形、剪刀：学生在自主探究环节使用。教学反思与说明：1、你的教学（任务、活动、讨论、和/或教学策略）是怎样把学生的课前知识经验与新知识联系起来的。美国教育心理学家奥苏伯尔在其所著《教育心理学》扉页上写到:“如果我不得不把全部的教育心理学还原为一句话,我将会说,影响学习的唯一的、最重要的因素,是学生已经知道了什么,我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。”学生原有的知识和生活经验是进一步学习的基础，利用好学生原有的知识和生活经验是进行有效教学的前提。因此我们数学老师的重要任务之一就是想法设法唤起学生已有的知识经验，用学生已有的知识经验去支撑学生对新问题的理解，对即将教学的新知识施以积极的影响。学生在三年级认识了面积与面积单位，掌握了长方形、正方形面积的计算方法，四年级认识了三角形、平行四边形与梯形的特征，四、五年级了解了平移、轴对称等图形变换方式。本节课是在学生已经掌握了若干平面图形的特点、掌握了面积的含义和利用面积单位度量平面图形的方法、直观认识体会了平移、旋转、轴对称等图形变换方式的特点的基础上，运用转化的思想方法来研究平行四边形、三角形和梯形面积的过度课。就学生的经验而言，在实际生活中，学生经常接触到各种各样的图案，也有拼图的经验，知道两个图形面积比较的方法，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少决定。更为重要的是学生在以往的学习中，多次运用转化，把未知的转化为已知的，运用以往的知识经验去了解、认识新知识，探索解决新问题。根据学生已有的知识经验，结合本节课的学习内容，我从以下两个方面把学生的课前知识经验与新知识的学习紧密结合在一起.一是唤醒已有知识经验，孕伏等积变形思想为了能充分唤醒学生已有的知识经验，我设计了两个游戏活动：一个是课前的“考考你的眼力”，通过生活中的七巧板拼图激发学生的兴趣，在对图形进行拆分的过程中，已学图形的特征、拼图的经验这些学生已有的知识经验得到再现；二是开课的“想象力大比拼”，即发挥想象力改变一个三角形的样子，学生在想象并操作的过程中，复习了平移、旋转等图形变换的相关内容，我通过“什么变了，什么没变”的问题将学生关注的重心转移到“等积”上来，经过几次变形后学生意识到，无论图形的方向、位置、形状发生了什么变化，其面积大小始终没有变，在这里孕伏了等积变形的思想。二是调用已有知识经验，内化活动经验在出示了主题图后，我通过让学生观察、猜测这些图形面积可能有什么关系，学生自主调用了以往生活和学习中的比较图形的活动经验，即根据图形的形状和图形大概的大小来比较，在随后的自主探究中，学生已有的活动经验不断融入进来，利用平移、旋转、轴对称等变换方式将图形重合比较面积，利用拼图的经验将不规则图形变成规则图形后比较面积。数格子是学生以前就有的活动经验，但在本节课的图形中出现了半格的情况，这是学生以往不曾遇到的，加上在具体的操作中，数方格稍显麻烦，很多学生没有用到这种方法。考虑到数方格的方法对于后续学习图形面积的作用，我在这里通过“图形1和图形3的面积相等，除了用重合的方法来验证，还有其他的方法吗？”这个问题激活了学生原有的经验，在具体数方格的过程中，学生们认为可以把两个半格数成一格，这样原有的活动经验随着学习内容的深入，在不断的调用中不断发展、不断深化。2、你是如何处理个体差异的？新课标强调“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”在小学数学教学中，学生个体发展的差异性是客观存在的，教师正确理解学生的差异，正视、关注学生的差异，有助于教师在教学过程中更灵活地处理学生在学习上的不同特点，做到因材施教，从而促进学生的个性发展。一是独立思考、小组合作、互动交流相结合，给足学生发展时空面对新的问题，学生独立思考并尝试解决是非常重要的一环，有利于他们真实、个性化的思考与体验，也能促使学生深入思考。但学生个体的思维又有一定的局限与差异，通过小组内的交流可以实现组内分享不同的发现、经验。因此在观察后我采取了让学生独立思考、尝试验证的形式，在学生都有所发现、思考后再结合小组合作的方式继续探究，并通过互动交流来提炼、内化，多种活动方式让学生有了丰富的体验和探究发展的时空。在这个过程中，学生的参与度很高，思维不断碰撞出火花，实现了经验的传递，进入了深层次的思考。多种形式的互动使得不同的学生各有所获，不同的学生得到不同的发展。二是分层练习，给足学生发展信心在练习的设计上和处理上，既要面向全体学生还有照顾差异，我设计了基础练习、变式练习和拓展练习。基础练习主要是运用割补法来比较图形的面积、把不规则的图形变成规则图形。变式练习是一道开放式的练习题，让学生在