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欧阳阳理创编 欧阳阳理创编 2021.03.04欧阳阳理创编 欧阳阳理创编 2021.03.04关于单摆的回复力创作：欧阳理时间：2021.03.05创作：欧阳理①在研究摆球沿圆弧的运动情况时，要以不考虑与摆球运动方向垂直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力，如图所示②因为歹‘垂直于。，所以，我们可将重力G分解到速度^的方向及垂直于^的方向.且夕1=，sin6=mgsin8夕2=Gcos0=mgcos0③说明：正是沿运动方向的合力［1=mgsin6提供了摆球摆动的回复力.单摆做简谐运动的条件①推导：在摆角很小时，sin0=x又回复力？=mgsin6n2=mg•X（力表示摆球偏离平衡位置的位l移，2表示单摆的摆长）②在摆角6很小时，回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反，大小成正比，单摆做简谐运动.③简谐运动的图象是正弦（或余弦曲线）,那么在摆角很小的情况下，既然单摆做的是简谐运动，它振动的图象也是正弦或余弦曲线.

单摆周期公式推导设摆线与垂直线的夹角为0,在正下方处时。=0,逆时针方向为正，反之为负。则摆的角速度为0’（角度0对时间t的一次导数），角加速度为0,,（角度0对时间t的二次导数）。对摆进行力学分析，由牛顿第二运动定律，有（m）*（l）* 0,, = - mg*sin0即 0,,+ （g/l）*sin0 = 0令 3 = （g/l）1/2 , 有0,, + （32）*sin0 = 0当0很小时，sin0工0（这就是考虑单摆运动时通常强调“微”摆的原 因）这时， 有0,,该0+方程（3人2）*0的工 0解为A*sin（3t+p）这是个正弦函数，其周期为

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