第17章二次根式概念及其乘除运算_第1页
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第17 二次根式及其乘除运定义：形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，“ 性质：①a(a≥0)是一个非负数，即 0a≥0)；②( (a≥0)；③

，(3)(a)2与a2的区别：①运算顺序不同：(a)2先 ．a2先 字母取值范围不同：(a)2中的a ，a2中的a ；③运算结果不同：(， 二次根式相乘，等于被开方数相乘，根指数不变，即a· 二次根式相除，被开方数相除，根指数不变，即 b这里的a+ba–b互为有理化因式；a+b与a–bma+nbma–nb互为有理化因式．号．方法与技能(2)(2)

2；最后11若a+1+b–1=0a2010+b2010(1)(32)2+(2 (2)(–5)2+( (3)22×6 (4)6×10×(5)27×38× (6)24x(–

22

(8)36÷663ab 1 (11)12÷27× (12)5180÷25×(13)– 14 (14) b)×(–3 =思路启迪：(1)二次根式的乘除法运算就是利用公式a·b=ab(a≥0,b≥0)和 a(a≥0,b>0)进= (3)(3)x

32

质和公式a2=a(a≥0)将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简．(1)3

5–5–

341+ 341+1【例5】把根号外面的因式移到根号里面：(1)4 乘．运用公式a=a2(a≥0)及公式a·b=ab(a≥0,b≥0)，可将根号外面的非负因式移到根号里面．【例6】比较下列两个数的大小：(1)19与3 (2)–67与–7a>b>0a>b．根据这个性质，根号外面的非负因式移到根号内，就2 x(x>0)，2，–3x（x<0，33，y+1(y=–2)，x2+y2，x+y中，二次根式有 2A.2 B.3 C.4 D.5如果(x–2)2=2–x，那么x取值范围是 A、x B.x C.x D.3.3.，则 C、0或–2 5454 3=

18÷

4若b<0，则化简–ab3的结果是 4–b C.–b

已知(2–x)(x–7)=2–x·x–7，则x的取值范围 分母有理化：(1)24

3

2× (2) (3)210÷3 2× 13×

1 a，ba+1=(b–1)1–ba2009+b2010a、b、c为△ABC的三边为．化简(a+b+c)2+(a–b–c)2+(b–c–a)2–有一块面积为(2ab)2π的图形木板，挖去一个圆后剩下的木板的面积是(2ab)2π，问所挖去16．(1)化简：(x–1)2

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