浅谈“新课程中如何加深学生对数学概念的理解”

浅谈“新课程中如何加深学生对数学概念的理解”数学概念是人们对数学现象和过程的认识在一定阶段上的总结，是以精辟的思维形式表现大量知识的一种手段。由于学生受认知经验及思维水平的影响，他们在对数学概念的理解上感到困难。数学概念由于其自身的抽象性、逻辑性、严密性的特点，要求学习者要深入学习，准确理解知识的形成发展过程，在知识的迁移过程中正确地掌握知识。但由于学生在对数学概念的理解上常常遇到困难，因此他们对数学概念的学习难免停留在一个较浅的层次上。他们能叙述并记住这些概念，但却不知什么时候用，如何用，容易出现机械记忆、生硬模仿的现象。而这将直接影响着学生对知识的理解、掌握及运用的程度。传统概念教学中常常采用“高起点、大容量、快推进”的教学模式，忽略了知识的发生、发展的过程，而是腾出更多的时间对学生进行反复的训练，这在无形中增加学生的负担，泯灭了学生学习的兴趣。要解决这一教学中的疑难问题，教师要更新教学观念，以育人为出发点，从激发学生的兴趣入手，培养学生的学习能力；要善于从学生的实际生活和已有的知识经验出发，通过创设问题情境，揭示概念提出的背景，演示其抽象、概括的过程；要从学生认知规律出发，精心设问，通过问题引领学生对知识进行探究，用问题解决式策略来解决这一疑难问题。在新课程理念下教与学的过程中，教师可以通过问题引领，增加学生对学习的参与机会，强化学生的参与意识，提高学生的参与质量。使学生由被动接受变为主动探索，在对知识的探究过程中加深学生对知识的理解，培养他们主动获取知识的能力。引入新概念要勇于创新数学概念的获得有两种主要方式：一种是学生由大量的同类事物的不同例证中，独立发现同类事物的关键特征；另一种是直接向学生展示定义，利用原有认知结构中有关知识理解新概念。概念形成要求学生由具体事实概括出新概念，这就需要从大量具体例子出发，利用学生在实际经验中生动事例，以归纳的方式概括出一类事物的本质属性，初步形成一个新概念。教学中，首先可以从贴近学生生活的实例出发，精心设计系列问题，用解决问题的的方式引导学生完成对新知识的探索。通过提出问题，设置悬念，导入（学习）新知，解决问题。激励学生积极投入探求新知识的活动，激发学生的学习兴趣，培养他们的学习能力。例如，在“平行线的性质”教学中，教师可先引导学生复习平行线的判定，然后由实际问题引入教学。即：如下图，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，如果第一次拐的弯，那么第二次拐的弯等于多少度？结合图形，学生不难发现∠ABC、∠BCD是AB、CD被BC所截得到的内错角。通过观察，学生容易理解“一条公路两次拐弯后和原来的方向相同”这句话，得到AB∥CD这个条件。但是怎样解决这个问题呢？这样一个简单的实际问题将学生的注意力吸引了过来，教师此时揭示：“这就是我们今天所要学习的-----平行线的性质。通过今天这节课的学习，我相信所有的同学都能解决这个问题。”这样一下就将学生的学习热情激发了出来。由实际问题引人平行线性质的教学，将新知识的学习与学生的实际生活的需要相结合，体现了知识从实践中来学习知识是社会实践的需要。而在本节课学完平行线的性质后，马上让学生用所学到的知识来解决这个实际问题。通过解决问题，加深了学生对平行线性质的理解，既使学生品尝到了成功的喜悦，增强了学习的动力，又让他们深刻认识到：知识来源于实践，又应用于实践。其次，可以从实践活动出发，精心设计问题，以解决问题为主线，完成对新知识的探索过程，发挥实践活动在教学过程中的启智功能。通过实践活动创设问题情境，以问题解决为线索，引导学生动手操作、动眼观察、动脑思考、动口表达，促使学生多种感官并用。让学生建立清晰的表象，进行比较、分析、概括等一系列思维活动，进而真正参与到知识形成和发展的全过程中来。例如，“等腰三角形性质”这一课的内容在教材中占有非常重要的地位。特别是第一课时的教学，它是在学生学习了三角形的基本边、角关系，掌握了全等三角形的性质与判定的基础上，进一步学习特殊三角形性质的第一课时。它的主要内容是等腰三角形性质定理。而等腰三角形两个底角相等的性质是今后证明两个角相等的依据之一，等腰三角形“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线垂直的重要依据，也是下一步学习线段垂直平分线性质的预备知识。这节课的内容在教材中占有重要的地位，但学生对等腰三角形的性质不易理解，特别是在运用上有一定困难。因此教师应把重点放在逐步展示知识的形成过程上。引导学生通过实际探究活动发现问题，鼓励学生大胆猜想，积极思考进行验证，运用新知解决问题。再次，可以精心设问，通过抓住新旧知识的连接点、相似点，采用类比的方法导入新课。因为数学有严密的科学体系，数学知识的连贯性很强，多数概念、定理、公式都产生或发展于相应的原有知识的基础上，所以由类比导入新课在中学数学教学中较为常见。零指数幂这部分知识比较抽象，学生不易理解，并且容易遗忘。在教学过程中，教师应把重点放在学生对同底数幂除法法则的理解和延伸上。用问题引导学生对新知识进行探究学习。让学生明白，在同底数幂除法中，指数运算的结果不仅是正数，还有可能是零，从而引出课题。又根据分数除法的关系，把同底数幂相除化为分式（分数）形式，进行约分化简。最后比较二者的结果，引导学生发现规律，引出概念。例如，教师可引导学生进行如下推理：∵54÷54=54-4=50，54÷54=54/54=1，∴50=1.这时，教师再让学生尝试着推导“100”和“a0”，并让学生重点讨论a的取值范围。由于学生主动参与了“零指数幂”这个概念形成过程的学习，因此对“零指数幂”这个概念的理解比较深刻，特别是对a的取值范围记得特别清楚。对于“同类项”的概念，也可以采用类比的方式进行教学。

二、注重概念的内涵和外延

任何一个数学概念都有它自身的内涵和外延，内涵是指概念所包括的某对象的一切基本属性的总和，外延是指符合于某一概念的一切对象。给概念下定义要借助文字语言或者符号语言来表达。概念定义里有些词语是理解定义的关键，剖析概念就要抓住关键词语深入分析，准确把握，避免产生歧义，才能深刻理解概念。教师在教学中应注重引导学生理解概念的内涵和外延。

三、恰当地运用“正例和反例”

“一个好例子胜过一千条说教”。让学生在对概念的正例、反例作判断的过程中，更准确地把握概念。恰当运用正面实例，让学生通过观察形成正确、鲜明的表象，通过分析把握概念的本质属性和非本质属性，从而剔除概念的非本质属性，抽象出本质性质，概括形成概念；同时，通过反例让学生从另一个角度理解数学概念的本质，弥补正面教学的不足，从而加深学生对概念的理解，进一步明晰概念的外延，更好甄别给定对象是否属于该概念。这里的“恰当”一词体现出对质的把握，又体现出对量的把握。首先，所选实例要有代表性，能够反映概念的属性（尤其是本质属性）；其次，数量要足够，但并非越多越好，太多反而冲淡了主题。以上是笔者在教学实践中，对新课程中数学概念