工程力学Ⅰ运动学 实例

运动学工程实例分析

例1已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆B上滑动，并带动摇杆B绕固定轴摆动。设曲柄长OA=r，两轴间距离比O=l。试求：当曲柄在水平位置时摇杆的HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"角速度。解：选取曲柄端点A为动点，把HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"动参考系x'y'固定在摇杆B上。点A的绝对运动是以点O为圆心的圆周运动，绝对速度的大小和方向都是已知的，它的大小等于rω，而方向与曲柄OA垂直；HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"相对运动是沿B方向的直线运动，HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"相对速度的方向是已知的，即沿B；HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"牵连运动则是摇杆绕轴的摆动，HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"牵连速度是杆B上与点A重合的那一点的速度，它的方向垂直于B，也是已知的。共计有四个要素已知。由于的大小和方向都已知，因此，这是一个速度分解的问题。如图所示做出速度平行四边形。由其中的直角三角形可求得又所以设摇杆在此瞬时的HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"角速度为，则其中由此得出此瞬时摇杆的HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"角速度为

例2已知：如图所示，半径为R，偏心距为e的凸轮，以匀HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"角速度ω绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。试求：在图示位置时，杆AB的速度。解：因为杆AB作平移，各点速度相同，因此只要求出其上任一点的速度即可。选取杆AB的端点A为动点，HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"动参考系随凸轮一起绕O轴转动。点A的绝对运动是直线运动，绝对速度方向沿AB；HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"相对运动是以凸轮中心C为圆心的圆周运动，HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"相对速度方向沿凸轮圆周的切线；HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"牵连运动则是凸轮绕O轴的转动，HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"牵连速度为凸轮上与杆端A点重合的那一点的速度，它的方向垂直于OA，它的大小为。根据速度合成定理，己知四个要素，即可做出速度平行四边形，如图所示。由三角关系求得杆的绝对速度为

例3已知：矿砂从传送带A落到另一传送带B上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为，方向与铅直线成角。传送带B水平传动速度。试求：矿砂相对于传送带B的速度。解：选矿砂M为动点，HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"动参考系固定在传送带B上。矿砂相对地面的速度为绝对速度；HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"牵连速度应为HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"动参考系上与动点相重合的那一点的速度。可设想HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"动参考系为无限大，由于它作平移，各点速度都等于。于是等于动点M的HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"牵连速度。由速度合成定理知，三种速度形成平行四边形，绝对速度必须是对角线，因此做出的速度平行四边形如图所示。根据几何关系求得与间的夹角为

例4已知：圆盘半径为R，以HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"角速度绕水平轴CD转动，支承CD的框架又以HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"角速度绕铅直的AB轴转动，如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点O处。试求：当连线OM在水平位置时，圆盘边缘上的点M的绝对速度。解：选点M为动点，HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"动参考系与框架固结。点M的HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"相对运动是以O为圆心，在铅直平面内的圆周运动，HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"相对速度垂直于OM，方向朝下，大小为点M的HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"牵连速度为HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"动参考系上与动点M相重合的那一点的速度，是绕z轴以HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"角速度转动的HYPERLINK"/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm""/lllx/left/wl/web/main/08_2.htm"动参考系上该点的速度，因此速度矢在水平面内，垂直于半径OM。于是垂直。根据点的速度合成定理得式中的β为与铅直线间的夹角。耗例雷5因．秃已引知另：税图区示咳为旋升迎降妥重锈物地用老的敲叉唤车收，佳登B孙淡为脆可勺动物圆弱滚独（衰滚津动价支刃座稼）脆，极叉察头挤婶D丧B勇C失谎用箱铰驶链虾袋C秧料与宪铅雁直腹导职杆证连注接角。西由叙于青液嫁压顿机笔构各的顽作燥用模，攻可翻使锤导故杆祥在嘉铅腊直牢方牲向辜上扣升披或别下凳降歌，僻因没而教可羽升逆降业重求物题。独叉据车铅连易同桂铅狸直氏导零杆跳的忧质授量录为高壶1竭5花0臂0诞k堪g总凯，椒质储心边在弱矩G花1诸仍；挺叉冷头鸭与病重脆物柿的胁共廉同滨质吴量引为乡吐8谨0同0钓k笋g沿军，醋质脱心瓶在锐绢G鄙2档劈。北叉俊头伸向然上著的甘加义速辜度珍使匀得手后爪轮提催A暴席的芬约挺束郑力播等密于粮零值。膏第试辟求堪：掏这编时略滚园轮餐牙B先尚的前约饮束挥力旅。煌冠

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