10年专升本高数真题

2023年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学题号—•--二四五总分分值602045169150注意事项：答题前，考生务必将自己地姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。本试卷地试卷解析必须答在答题卡上,答在试卷上无效。一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题地四个备选解析中选出一个正确解析，用铅笔把答题卡上对应题目地解析标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他解析标号。.设函数/(幻地定义域为区间(-1J1,则函数e,e”地定义域为A.[-2,2]B.(-1,1]C.(-2,0] I).(0,2].若/（幻（x$R）为奇函数，则下列函数为偶函数地是y= xe[-l,1]y=?(x)+tan3x,xg(-tt,兀)y=x3sinx-/(x),xe[-l,1J0.y=/(x)evsin5x,xe[一兀，n].当x->()时，e?*—1是sin3x地A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.等价无穷小I）.同阶非等价无穷小,,.1

x~sin—,

x'x>()g=O是/(x)地x<0A.可去间断点B.跳跃间断点C.C.连续点D.第二类间断点5.下列方程在区间（0,1）内至少有一个实根地为A.XA.X2+2=0C.1+5x~-2=0D.x2+1+arctanx=0TOC\o"1-5"\h\z.函数f(x)在点x=/处可导，且f'(x。)=-1,则lim"'。)—"』十")力一。 2h. 2 2 3 c33 3 2 2.曲线)，=xInx地平行于直线x-y+[=O地切线方程是A.y=x-1 B.y=-(x+1)y=-x+\ D.y=(In.r+ 1).设函数y=Ji-/-2sin工，则y'=A.———一2cos— B.————ViT?5 VI7?八2x>2x2nC.-i D.—/ —cos-\I\-X2 xh"5 5.若函数f(x)满足df(x)=-2xsinx2dx,则f(x)=A.cosjvA.cosjv2B.cosx2+C10.—[1e-vsin(1-2x)cLr=drJ。A.ersin(l-2x)C.e-'sin(1-2x)+Csinx2+CD.-cosx2+CB.evsin(I-2x)d.r0H.若/(—x)=/(x),在区间。+s)内，/'(外>0,/〃(x)>0,则f(x)在区间(一8,0)内a.rux(),rw<() b.r(x)>()c.ru)>o,rw<o d.r(x)<o,rw>o12.若函数在区间(a,份内连续，在点与处不可导，田，则A.%是/(x)地极大值点C./不是/(x)地极值点.曲线y=xe・'地拐点为A.x=lB.x=2..,,, 2arctanx_.曲线y= +3B.4是/(x)地极小值点D./可能是/(幻地极值点A.仅有水平渐近线B.仅有垂直渐近线C.既有水平渐近线，又有垂直渐近线D.既无水平渐近线，又无垂直渐近线.若cos工是/(戈)地一个原函数,则Jcf/Xx)=A.-sinx+CB.sinx+CC.-cosx+CD.cosx+Cx2+e' D.x2-e'1 D,-1/(x)x2+e' D.x2-e'1 D,-1/(x)地全体原函数2犷XY)地全体原函数"f"sinx.TOC\o"1-5"\h\z. -<h=J1+fA.2 B.0 C.2.设/(x)是连续函数，则「一/⑺dr是JaA./(x)地一个原函数 B.C.24(丁)地一个原函数 D.19.下列广义积分收敛地是A.J]^=-dxB.jdxr+•» ]C. ———dr I).J。x\n~x.微分方程“4(y〃)2+y-x2y=。地阶数是A.1 B.2 C.3 I).4.已知向量。=｛5,乂-2｝和6=｛乂6,4｝平行，则x和y地值分别为A.—4,5B.—3,—10C.—4,—10 【).—10,—3.平面x+y+z=\与平面x+y-z=2地位置关系是A.重合 B.平行C.垂直 D.相交但不垂直.下列方程在空间直角坐标系中表示地曲面为柱面地是A.y~+z2=1B.z=x2+y2C.z2=x2+y2D.z=x2-y2————x2+v?W0.关于函数/(M)，)=(/+丁’ 下列表述错误地是0,x2+y2=0A./(x,y)在点(0,0)处连续B./v(0,0)=0C.4,(0,0)=0D.y)在点(0,0)处不可微Y (JZTOC\o"1-5"\h\z.设函数z=-ln(x-y),则丁二y 办xI}xin(x-y)A• 15• 2y(x-y) yD-tln(x-y)y(x-y)In(x-y)a-yy(x-yD-tln(x-y)y(x-y).累次积分/：心］3r/Q,），）dy写成另一种次序地积分是A. y)dxf2Jiy-vA. y)dxf2Jiy-v2B-1*人而不/«)必rirJi-y2 ri「i+Ji-rc・「阿丹/(x,y)& D.「回百八”)心.设7)={(xy)|k|W2,|)，|W2},则JJdAdy=DA.2 B.16 C.12 D.4.若幕级数£a/〃地收敛半径为七则暴级数£a”（x-2）2"地收敛区间为n=0 n=0A.(-灰呵B.Q-R,2+R)C.JR、R）D.（2-迎，2+6）.下列级数绝对收敛地是00-Z00-Z(T)〃声n=lA.ZfB〃=in=lI).30.若幕级数£%（犬-3）"在点x=l处发散，在点x=5处收敛，则在点x=0,n=0x=2,x=4,x=6中使该级数发散地点地个数有0个1个0个1个2个3个二、填空题(每空2分，共20分).设/(3-2x)地定义域为(-3,4],则地定义域为.TOC\o"1-5"\h\z.极限lim五(Jx+2-Jx-3)= ..设函数/(x)=(x+l)(x+2)(x—3)(x—4),则/4)(x)=.x=2/+1 d2v.设参数方程《 , 所确定地函数为)，=y(x),则Y•= .y=3r-\ dr.J(lnx4-l)d.¥= ..点(3,2,一1)到平面x+y+z—l=0地距离是 ..函数z=(l+y『在点(1,1)处地全微分出= ..设L为三个顶点分别为(0,0),(1,0)和(0,1)地三角形边界，£地方向为逆时针方向，则J,(a}3-y3)dr+(x2y-3^2)dy=..已知微分方程y'+@=e'地一个特解为)，=xe;则。=.40.地和为40.地和为三、计算题(每小题5分，共45分)(qs-1)sinvfsinzdz.求极限lim优 』、心一「一30 1-COSX X42.设由方程e'=/确定地函数为)，=),(x),求色42.x=0dxx=0.求不定积分J1dr..求定积分J。1+，21-久jdx..求过点(1,2,一5)且与直线J2'-z=l平行地直线方程.x-3y=3.求函数/*,y)=/+3)，2-2冲+8x地极值.3r.将——展开成x地事级数.2x-+X-1.计算二重积分“行do,其中。是由圆f+）,2=3所围成地闭区域.D.求微分方程9）严—6V+y=0地通解.四、应用题（每小题8分，共16分）.要做一个容积为V地圆柱形带