人教版正态分布精美版课件

2.4正态分布2.4正态分布1高尔顿板试验

这个试验是英国科学家高尔顿设计的，它的试验模型如图片所示，自上端放入一个小球，任其自由下落。在下落的过程中当小球碰到钉子后从左边与从右边落下的机会相等，到下一排钉子时又是如此，最后落入底板的某一格子里，因此任意放入一球，此球落入哪一个格子事先难以确定。但是大量试验表明：放入大量小球，最后所呈现的曲线总是雷同的，也就是说，小球落入格子中的频率趋于稳定。高尔顿板试验这个试验是英国科学家高尔顿设计的，2/组距

以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个槽的频率值为纵坐标，可以画出频率分步直方图。/组距以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个槽的30YX

随着重复次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线。0YX随着重复次数的增加，这个频率直方图的形状4

这条曲线就是（或近似地是）以下函数的图象：这条曲线就是（或近似地是）以下函数的图象：5练习：给出下列两个正态分布密度函数的表达式，请找出其均值m和标准差s

m=0,s=1m=1,s=2人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】练习：给出下列两个正态分布密度函数的表达式，请找出其均值m和6正态分布的定义:如果对于任何实数a<b,随机变量X满足:

则称为X服从正态分布.正态分布由参数μ、σ唯一确定.正态分布记作N(μ,σ2).若随机变量X服从正态分布，则记作X~N(μ,σ2)人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】正态分布的定义:如果对于任何实数a<b,随机变量X满足:7正态总体的函数表示式当μ=0，σ=1时函数表示式变为：因此，当m=0,s=1时，X服从标准正态分布，记为X~N(0,1)人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】正态总体的函数表示式当μ=0，σ=1时函数表示式变为：因此8

在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；

在测量中，测量结果；

在生物学中，同一群体的某一特征；……；

在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等，水文中的水位；

总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分9012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.

正态曲线的性质（4）曲线与x轴之间的面积之和为1（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy10正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。S(-,-X)=S(X,

)S(-x2,-x1)=S(x1,x2)-x1-x2

x2

x1

-x

x人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。S(-11方差相等、均数不等的正态分布图示

3

1

2σ=0.5μ=

-1μ=0

μ=

1

为位置参数（5）当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】方差相等、均数不等的正态分布图示312σ=0.5μ=12均数相等、方差不等的正态分布图示

=0.5=1=2μ=0

为形状参数(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】均数相等、方差不等的正态分布图示=0.5=1=2μ=13特殊区间的概率:若X~N,则对于任何实数a>0,概率

m-am+ax=μ阴影部分的面积，对于固定的

和而言，该面积随着的减少而变大，这说明越小，随机变量落在区间的概率越大，即集中在均值周围的概率越大。人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】特殊区间的概率:若X~N,则14

我们从上图看到，正态总体在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。特别地有人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】我们从上图看到，正态总体在15

做练习：1、P74第1、3题2、P75A组第2题

B组第2题

作业布置：1、完成《全优课堂》2、预习新课3.1人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】做练习：作业16归纳小结1.正态曲线及其性质；2.正态分布及概率计算；3.3s原则。人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】归纳小结1.正态曲线及其性质；人教版正态分布精美版1【PPT17P75B组第2题：

设X～N(5,1)，求P(6<X<7).人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】人教版正态分布精美版1【PPT教研课件】P75B组第2题：

设X～N(5,1)，求P(6<X<182、在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即~N(90,100).（1）试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？2000×0.6826≈1365人0.95441、设离散型随机变量X~N(0,1),则=