补码加法,补码加法计算原理

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Word补码加法,补码加法计算原理

补码加法,补码加法计算原理

负数用补码表示后，可以和正数一样来处理。这样，运算器里只需要一个加法器就可以了，不必为了负数的加法运算，再配一个减法器。

补码加法的公式是

[ｘ]补＋[ｙ]补＝[ｘ＋ｙ]补

(mod2)(2.17)

现分四种情况来证明。假设采用定点小数表示，因此证明的先决条件是

︱ｘ︱﹤1，︱ｙ︱﹤1，︱ｘ＋ｙ︱﹤1。

(1)ｘ﹥0，ｙ﹥0，则ｘ＋ｙ﹥0。

相加两数都是正数，故其和也一定是正数。正数的补码和原码是一样的，可得：

[ｘ]补＋[ｙ]补＝ｘ＋ｙ＝[ｘ＋ｙ]补

(mod2)

(2)ｘ﹥0，ｙ﹤0，则ｘ＋ｙ>0或ｘ＋ｙ0时，2＋(ｘ＋ｙ)>2，进位2必丢失，又因(ｘ＋ｙ)>0，

故[ｘ]补＋[ｙ]补＝ｘ＋ｙ＝[ｘ＋ｙ]补

(mod2)

当ｘ＋ｙ0，则ｘ＋ｙ>0或ｘ＋ｙ

所以ｘ＋ｙ＝＋0.1110

[例9]ｘ＝＋0.1011，ｙ＝－0.0101，求ｘ＋ｙ。

[解:]

[ｘ]补＝0.1011，[ｙ]补＝1.1011

所以ｘ＋ｙ＝0.0110

由以上两例看到，补码加法的特点，一是符号位要作为数的一部分一起参加运算，二是要在模2的意义下相加，即超过2的进位要丢掉。

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