数列的概念课件高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

第2课时数列的递推公式第四章

§4.1数列的概念一、情境引入情景导入

从第1个月开始,以后每个月的兔子总对数是

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,….

问题1：你发现这个数列的规律了吗？一、情境引入情景导入

问题2：兔子的对数所组成的数列为1，1，2，3，5，8，13，…这个数列的第n项an，第n＋1项an＋1，第n＋2项an＋2有何关系？一、情境引入斐波那契数列an＋an＋1＝an＋2.情景导入学习目标核心素养1.通过实例理解数列的递推公式是表示数列的一种形式，会用递推公式求出数列的前几项.数学抽象数学运算2.通过例题了解累加法和累乘法求数列通项公式的方法.逻辑推理数学运算二、目标展示预习检测D预习检测

（2）1，1，2，3，5，8，13，21，34，...（1）1，

3，9，27，....问题1:怎样获得数列的递推公式？四、思考探究

当不能明显看出数列的项的取值规律时，可以尝试通过运算来寻找规律.如依次取出数列的某一项，减去或除以它的前一项，再对差或商加以观察.问题2:只有数列的递推公式数列确定吗？还需要什么条件？

不确定，还需要知道一个数列的首项或前几项；也就是说知道了一个数列的首项或前几项以及递推公式，就能求出数列的每一项了.问题3:

一个数列的通项公式和递推公式有何联系与区别？

四、思考探究例1

若数列{an}满足a1＝2，an＋1＝

，n∈N*，

（1）求a6.（2）求a2023.五、自主探究（2）由（1）知，a5＝2＝a1，a6＝－3＝a2，…，∴{an}是周期为4的周期数列，五、自主探究

归纳小结1由递推公式写出数列的项的方法(1)根据递推公式写出数列的前几项，首先要弄清楚公式中各部分间的关系，依次代入计算即可；若序号很大，则应考虑数列是否具有周期性.(2)若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式.(3)若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式.五、合作探究例2方法一(归纳法)数列的前5项分别为又a1＝1，五、合作探究又a1＝1也适合上式，五、合作探究满足合并成同一个式子，不满足分段

。a1＝1，……五、合作探究以上各项相加得因为a1＝1也适合上式，五、合作探究满足合并成同一个式子，不满足分段

。五、合作探究例3……五、合作探究以上各项相乘得因为a1＝1也适合上式，满足合并成同一个式子，不满足分段

。五、合作探究

归纳小结2由递推公式求通项公式的常用方法(1)归纳法：根据数列的某项和递推公式，求出数列的前几项，归纳出通项公式.(只适用于选择题、填空题)(2)迭代法、累加法或累乘法，递推公式对应的有以下几类：①an＋1－an＝常数，或an＋1－an＝f(n)(f(n)是可以求和的)，使用累加法或迭代法.②an＋1＝pan(p为非零常数)，或an＋1＝f(n)an(f(n)是可以求积的)，使用累乘法或迭代法.六、课堂小结

累加法、累乘法中不注意验证首项是否符合通项公式.1.知识清单：(1)数列的递推公式.(2)数列的递推公式的简单应用.(3)由递推公式求通项公式.2.方法归纳：归纳法、迭代法、累加法、累乘法.3.常见误区：1.已知在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n(n∈N*)，则a4的值为（

）A.5

B.6

C.7

D.83.已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋an＋1＋an＋2＝1，n∈N*，则a2023等于（

）A.－2

B.－1

C.1

D.24.已知数列{an}满足a1＝1，lnan－lnan－1＝1(n≥2)，求an=

.=

.课后练习1.已知在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n(n∈N*)，则a4的值为（

）A.5

B.6

C.7

D.8√1234因为a1＝2，an＋1＝an＋n，所以a2＝a1＋1＝2＋1＝3，a3＝a2＋2＝3＋2＝5，a4＝a3＋3＝5＋3＝8.12345678910111213141516√3.已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋an＋1＋an＋2＝1，n∈N*，则a2023等于（

）A.－2

B.－1

C.1

D.2√12341234∵a1＝1，a2＝2，an＋an＋1＋an＋2＝1，∴a3＝1－a1－a2＝1－1－2＝－2，a4＝1－a3－a2＝1－(－2)－2＝1，a5＝1－a4－a3＝1－1－(－2)＝2，

……由此推理可得数列{an}是一个周期为3的周期数列，∴a2023＝a1＝1.解析：解析：因为lnan－lnan－1＝1，又a1