14.3(2)直线与平面位置关系_第1页
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PAGEPAGE3数学高二（下）§14.3（2）空间直线与平面的位置关系一、教学目标1.掌握斜线的定义，斜线在平面内的射影、直线和平面所成角的概念；2.掌握求直线与平面所成角的基本方法二、教学重点与难点重点：射影，直线与平面所成角难点：找角三、教学过程（一）引入举例：长方体中，都与平面AC垂直，与平面AC相交但不垂直。（二）新授1、定义：当直线与平面相交且不垂直时，叫做直线与平面斜交，叫做平面的斜线。斜线与平面的交点叫做斜足，斜线上一点与斜足间的线段叫做这个点到平面的斜线段．（如图）2．点、线段、直线在平面内的射影（1）过平面外一点向平面引垂线，垂足为,叫做在平面射影；（2）设直线与平面斜交于点，过上任意点，作平面的垂线，垂足为，我们把点叫做点在平面上的射影，直线OM叫做直线在平面上的射影，提问：一条线段在平面内的射影是什么？3．直线和平面所成角规定直线与其平面上的射影所成的锐角叫做直线与平面所成的角．我们规定，当直线与平面垂直时，它们所成的角等于90若直线与平面平行或直线在平面上时，它们所成的角为0直线与平面所成角的范围：例1、提问：（1）两条相交直线在一个平面内的射影是什么图形？（2）两条平行直线在一个平面内的射影是什么图形？（3）两条异面直线在一个平面内的射影是什么图形？（4）一个三角形在一个平面内的射影是什么图形？（5）射影平行的两条直线的位置关系：例2、设是平面的两条斜线，问是与平面成等角的什么条件？例3、已知正方体中的棱长为，求直线和平面所成的角；（2）求直线和平面所成的角；（3）求直线和平面所成的角例4、如图,∠BOC在α内,OA是α的斜线,∠AOB=∠AOC=60°,OA=OB=OC=a,求:OA和平面α所成角的大小OOACB例5、在例1的正方体中，若分别是的中点，求和平面所成的角.例6、如图，已知在平面内，，，求证：点在平面上的射影在的平分线上．四、巩固练习已知线段AB与平面斜交于B，它在平面上的射影长是线段AB长的一半，求线段AB与平面所成角。在正方体中，已知是的中点求和平面所成的角求和平面所成的角3．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD4．A是△BCD所在平面外的点，∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，

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