等比数列课件高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

等比数列

第一课时第四章等比数列的概念24816321.通过实例，理解等比数列的概念.2.掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程.4.理解等比数列通项公式与函数的关系.学习目标国际象棋情景导入国际象棋的传说显然64格的麦粒数可以组成一个数列：1,2,22,23,24，…，263情景导入情景导入显然，尺长数可以组成一个数列：

知识梳理像这样，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(显然q≠0).新课探究1,2,22,23,24，…，263(2)定义强调“从第2项起”，因为第一项没有前一项.(3)比必须是同一个常数.(4)等比数列中任意一项都不能为0.(5)公比可以为正数、负数，但不能为0.注意点：

判断下列数列是否是等比数列，如果是，写出它的公比.例1不是等比数列；是等比数列，公比为

；(3)1,0,1,0,1,0，…；(4)1，－2,4，－8,16，…；(5)a，a，a，a，a….不是等比数列；是等比数列，公比为－2；当a＝0时，不是等比数列，当a≠0时是等比数列，公比为1.判断一个数列是否为等比数列的方法定义法：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列是等比数列，否则，不是等比数列，且等比数列中任意一项不能为0，对于含参的数列需要分类讨论.小结归纳

已知数列{an}为等差数列，则下列数列一定为等比数列的是设{an}的公差是d，即an＋1－an＝d，显然

≠0，且

＝

＝2d是常数，{2an}是等比数列；√若an＝1，则lgan＝0，则{lgan}不是等比数列；试一试

我们知道，任意两个实数都有等差中项，那么，任意两个实数是否也有等比中项？不是，1）0不能出现在等比数列中，就没有任意性；2）假设－1，x,1这三个数成等比数列，则根据定义会有

，即x2＝－1，该方程无实数解，故符号不同的两个实数也无等比中项.3）若1，x,4这三个数成等比数列，由定义可知，x2＝4，即x＝±2；如果两个实数有等比中项，则会有两个，且互为相反数.自主探究1知识梳理等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，此时，G2＝ab(1)若G2＝ab，则a，G，b不一定成等比数列.(2)只有同号的两个实数才有等比中项.(3)若两个实数有等比中项，则一定有两个，它们互为相反数.注意√试一试类比等差数列，你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？自主探究2an＝a1qn－1还有其他方法吗？迭代法观察等比数列的通项公式，你想到了哪一类函数？自主探究2

在等比数列{an}中：(1)a1＝1，a4＝8，求an；例3例题讲解(3)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.(2)an＝625，n＝4，q＝5，求a1；(2)

(1)因为a4＝a1q3，所以8＝q3，所以q＝2，所以an＝a1qn－1＝2n－1.又an＝1，即26－n＝20，故n＝6.等比数列的通项公式涉及4个量a1，an，n，q，只要知道其中任意三个就能求出另外一个，在这四个量中，a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，问题便迎刃而解.归纳小结

若等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a4＋a5＝81，则数列{an}的公比为A.－2

B.2

C.－3

D.3设等比数列{an}的公比为q，因为a1＋a2＝3，a4＋a5＝81，√解得q＝3.试一试课堂小结三个知识点

(1)等比数列的概念.(2)等比中项.(3