第2课时平行四边形的性质

如图，四边形ABCD是平行四边形，请说出平行四边形ABCD的有关性质.巧设情境问题，引入课题ABCDAD=BC，AB=DCAD∥BC，AB∥DC∠A=∠C，

∠B=∠D即平行四边形的对边平行、对边相等、对角相等.在平行四边形中，除边和角外，还有对角线，那么平行四边形的对角线有什么性质呢？如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O.巧设情境问题，引入课题△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD.（1）图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？（2）你能设法验证你的猜想吗？BCDAOAB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O.巧设情境问题，引入课题（1）图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？（2）你能设法验证你的猜想吗？BCDAO把这个平行四边形复制到一张半透明的纸上，并将复制后的平行四边形绕着对角线的交点O旋转180°，这时复制的平行四边形与原平行四边形重合.由此可知，图中有四对全等三角形，四对相等的线段.如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O.巧设情境问题，引入课题（1）图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？（2）你能设法验证你的猜想吗？BCDAO因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，AD∥BC，由AD∥BC可得：∠DAO=∠ACB，

∠ADB=∠DBC，由全等三角形的判定：“角边角公理”可得：△AOD≌△COB.其他的全等三角形也可得证.由全等三角形的性质可知：全等三角形的对应边相等，故可得OA=OC，OB=OD.讲授新课平行四边形的对角线具有什么性质？试用文字语言来描述一下.平行四边形的另一性质：平行四边形的对角线互相平分.用几何语言表示如下：平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.→OA=OC，OB=OD.BCDAO讲授新课例2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，

BD相交于点O.过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE=OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO（平行四边形的对角线互相平分）.又BC∥AD（平行四边形的定义），∴∠ODE=∠OBF.∵

∠DOE=∠BOF，∴△DOE≌△BOF.∴OE=OF.BCDAEOF课堂练习1.平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于O点.OA，OB，AB的长度分别为3cm，4cm，5cm，求其他各边以及两条对角线的长度.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD.∵OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm，∴AC=6cm，BD=8cm，CD=5cm.∵

32+42=52，∴△AOB是直角三角形.∴AC⊥BD.在Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2，∴

AD=5cm，∴BC=5cm.因此，这个平行四边形的其他各边都是5

cm，两条对角线的长分别是6cm，8cm.BCDAO课堂练习2.在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，连接OB，OD，

求∠DOB的度数.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴

∠BAC=∠ACD.∵点O是对角线AC的中点，∴OA=OC.在△AOB和△COD中，AB=CD，∠BAC=∠ACD，OA=OC，∴

△AOB≌△COD.∴∠AOB=∠COD.∵

∠AOD+∠COD=∠AOC=180°，∴∠AOD+∠AOB=∠AOC=180°，即∠DOB=180°.BCDAO课堂练习3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=90°，OA=6，OB=3.

求AD和AC的度数.解：∵平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA=6，OB=3，∴OD=OB=3，OC=OA=6.∵∠ADB=90°，

∴在Rt△OAD中，∴AC=OA+OC=6+6=12，AD=BCDAO我们这节课学习了平行四边形的另一性质：平行四边形的对角线互相平分.接下来我们系统复习总结一下平行四边形的定义和性质.课时小结课时小结名称文字语言图形语言符号语言平行四边形定义性质BCDAMNPQOABCD两组对边分别平行的四边形∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的对角相等、对边相等、对边平行、对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠