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第1课时函数的单调性新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习课程标准(1)了解函数的单调区间、单调性等概念．

(2)会划分函数的单调区间，判断单调性．(3)会用定义证明函数的单调性．教

材

要

点要点一增函数与减函数的定义条件一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D：如果任意❶x1，x2∈I,当x1＜x2时都有________都有__________结论那么就称函数f(x)在区间I上是________函数那么就称函数f(x)在区间I上是______函数图示f(x1)＜f(x2)f(x1)＞f(x2)增减要点二函数的单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间I上_________________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性❷，区间I叫做y＝f(x)的__________．单调递增或单调递减单调区间助

学

批

注批注❶

“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般．批注❷

(1)函数的单调性也叫函数的增减性；(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念．

×√××2．(多选)如图是函数y＝f(x)的图象，则函数y＝f(x)在下列区间单调递减的是(

)A．[－6，－4]B．[－4，－1]C.[－1，2]D．[2，5]答案：BD解析：结合图象易知，函数f(x)在区间[－4，－1]、[2，5]上单调递减．

答案：A

(－∞，0)和(0，＋∞)

题型探究·课堂解透

解析：当x≥1时，f(x)是增函数，当x＜1时，f(x)是减函数，所以f(x)的单调区间为(－∞，1)，[1，＋∞)，并且函数f(x)在(－∞，1)上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数．题型1求函数的单调区间例1求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数．(3)f(x)＝－x2＋2|x|＋3.

方法归纳1．求函数单调区间的方法2．若所求出函数的单调增区间或单调减区间不唯一，函数的单调区间之间要用“，”“和”连接，不能用“∪”连接．巩固训练1

画出函数y＝|x|(x－2)的图象，并指出函数的单调区间．

方法归纳利用定义判断或证明函数单调性的步骤

题型3函数单调性的应用例3

(1)若函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3在区间(－∞，3]上是增函数，则实数a的取值范围是__________．(－∞－4]解析：∵f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3的开口向下，要使f(x)在(－∞，3]上是增函数，只需－(a＋1)≥3，即a≤－4.∴实数a的取值范围为(－∞，－4].题型3函数单调性的应用例3

(2)已知函数y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且f(2x－3)>f(5x－6)，则实数x的取值范围为________．(－∞，1)解析：∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，且f(2x－3)＞f(5x－6)，∴2

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