26.1.4二次函数y=a(x-h)2的图象和性质

二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质26.1.4二次函数y=a(x-h)2的图象和性质y＝ax2a＞0a＜0图象开口对称性顶点增减性复习二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下|a|越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减OO26.1.4二次函数y=a(x-h)2的图象和性质y＝ax2+ka>0a<0图象开口对称性顶点增减性复习二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴（x=o）对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧，y随x的增大而减小。在对称轴右侧，y随x的增大而增大。k>0k<0k<0k>0顶点坐标是(0,k)在对称轴左侧，y随x的增大而增大。

在对称轴右侧，y随x的增大而减小。26.1.4二次函数y=a(x-h)2的图象和性质

画出二次函数的图像,并说出它们的开口方向、对称轴和顶点.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)抛物线有什么关系?抛物线的开口方向、对称轴、顶点各是什么?

x=126.1.4二次函数y=a(x-h)2的图象和性质与抛物线

12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1个单位向右平移1个单位即:

抛物线

有什么关系？想一想：（1）抛物线能够平移的理由是什么？（2）为什么是左右平移而非上下平移？（3）平移的单位与什么有关？（4）何时向左平移？何时向右平移？26.1.4二次函数y=a(x-h)2的图象和性质顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0在同一坐标系中作出了下列二次函数的图像：观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位26.1.4二次函数y=a(x-h)2的图象和性质

在同一坐标系中观察和的函数图象，回答问题。26.1.4二次函数y=a(x-h)2的图象和性质图象是轴对称图形对称轴是平行于y轴的直线:x=1.顶点坐标是点(1,0).二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向右平移了1个单位(1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?二次项系数相同a>0,开口都向上.想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?26.1.4二次函数y=a(x-h)2的图象和性质在对称轴(直线:x=1)左侧(即x<1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少,.顶点是最低点,函数有最小值.当x=1时,最小值是0..二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的增减性类似.(2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？在对称轴(直线:x=1)右侧(即x>1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而增大,.想一想,在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象,它的增减性会是什么样?26.1.4二次函数y=a(x-h)2的图象和性质当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下.2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)(h>0,向右平移;h<0向左平移.)1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax2的形状完全相同,开口方向一致;归纳26.1.4二次函数y=a(x-h)2的图象和性质3.抛物线y=ax2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向下;(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,k).4.抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向下;(2)对称轴是x=h;(3)顶点是(h,0).26.1.4二次函数y=a(x-h)2的图象和性质y＝a(x-ｈ)2a>0a<0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=a（x-ｈ）2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小直线ｘ＝ｈ顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)26.1.4二次函数y=a(x-h)2的图象和性质抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2向上直线x=-3(-3,0)直线x=1直线x=3向下向下(1,0)(3,0)1.填表26.1.4二次函数y=a(x-h)2的图象和性质2、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（）A、向上平移2个单位B、向下平移2个单位C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位C26.1.4二次函数y=a(x-h)2的图象和性质3、抛物线y=4（x-3）2的开口方向

，对称轴是

，顶点坐标是

，抛物线有最

点，当x=

时，y有最

值，其值为

。抛物线与x轴交点坐标

，与y轴交点坐标

。向上直线x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）26.1.4二次函数y=a(x-h)2的图象和性质4.填空（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是

，开口

，对称轴是

，当x=

时，y有最

值，是

.（2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y=-3x2

向

平移

个单位得到的；开口

，对称轴是

，当x=

时，y有最

值，是

.26.1.4二次函数y=a(x-h)2的图象和性质（3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数

的图像，其对称轴是

，顶点是

，当x

时，y随x的增大而增大；当x

时，y随x的增大而减小.（4）将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数

的图像，其顶点坐标是

，对称轴是

，当x=

时，y有最

值，是

.26.1.4二次函数y=a(x-h)2的图象和性质（5）将二次函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是

；将函数y=3（x－4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是

；（6）把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=-3（x-h）2的图象，则a=

，h=

.若抛物线y=a（x-4）2的顶点是A，且与y轴交于点B，抛物线y=-3（x-h）2的顶点是M，则SΔMAB=

.26.1.4二次函数y=a(x-h)2的图象和性质（7）将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函数

的图象，再向

平移

个单位得到函数y=2（x-3）2的图象.

（8）函数y=（3x+6）2的图象是由函数

的图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向

，对称轴是

，顶点坐标是

，当x

时，y随x的增大而增大，当x=

时，y有最

值是

.

26.1.4二次函数y=a(x-h)2的图象和性质如何平移：26.1.4二次函数y=a(x-h)2的图象和性质2、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。