22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质

22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质有的放矢2学习目标1、会用描点法画二次函数y=x2和y=-x2的图象；2、根据函数y=x2和y=-x2的图象，直观地了解它的性质.22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?x

y=x2

x…-3-2-10123…y=x2

x

y=x2…9410149…22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质xy0-4-3-2-11234108642-21y=x2描点,连线22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质(1)你能描述图象的形状吗?.(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?(3)图象与y轴有交点吗？交点坐标是什么?(4)当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x>0呢？(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？xy0-4-3-2-11234108642-21y=x222.1.2二次函数y=ax2的图象和性质这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.

对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.

当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.

当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？你能根据表格中的数据作出猜想吗？(2)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？x

y=-x2

x…-3-2-10123…y=-x2

x

…-9-4-10-1-4-9…22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点,连线y=-x222.1.2二次函数y=ax2的图象和性质xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1观察图象,回答问题串（1)你能描述图象的形状吗?.（3)图象与y轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?（4)当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x>0呢？（5)当x取什么值时,y的值最大?最大值是什么？（2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?y=-x222.1.2二次函数y=ax2的图象和性质这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.

对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=-x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.y22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而增大.

当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而减小.

y

当x=-2时,y=-4

当x=-1时,y=-1当x=1时,y=-1当x=2时,y=-4抛物线y=-x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质看图说话函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:y=x2y=-x2xy0yx0它们之间何关系？22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质a的符号确定着抛物线的……函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:在同一坐标系中作出函数y=2x2和y=-2x2的图象22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质二次函数y=ax2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2a>0y=ax2a<0（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

根据图形填表：22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.2.当a>0时它的开口向上,并且向上无限伸展；当a<0时它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小是0.当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大是0.二次函数y=ax2的性质4.当|a|越大，抛物线的开口越小。22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.

（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上.

（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解得a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.（2）因为,所以点B（-1，-4）不在此抛物线上.（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是

例题：22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质1.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是

,对称轴是

,在

侧,y随着x的增大而增大；在

侧,y随着x的增大而减小,当x=

时,函数y的值最小,最小值是

,抛物线y=2x2在x轴的

方(除顶点外).(2)抛物线在x轴的

方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的

；在对称轴的右侧,y随着x的

,当x=0时,函数y的值最大,最大值是

,当x

0时,y<0.（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小0例题：22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展；当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.小结拓展1.抛物线y=ax