北师大版九年级数学上册 （用配方法求解一元二次方程）一元二次方程课件教学

用配方法求解一元二次方程北师大版九年级上册数学

一元二次方程有哪些特点？①只含有一个未知数;②未知数的最高次项系数是2；③整式方程．一元二次方程的一般形式是什么？复习导入

ax2+bx+c=0(a,

b,

c为常数,

a≠0)新知探究一元二次方程的解：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.下面哪些是方程x2–x–6=0

的解?

-3,-2,-1,0,1,2,33和-2.练一练x9.039.049.059.069.07x2+2x-100-0.3991-0.19840.00250.20360.4049例1、观察下列表格，一元二次方程x2+2x-100=0的一个近似解是(

)A.x≈9.025 B.x≈9.035C.x≈9.045 D.x≈9.055C典例精析练习1观察下列表格，一元二次方程x2-x=1.1的一个近似解是(

)x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2-x0.110.240.390.560.750.961.191.441.71A、0.11B、1.19C、1.73D、1.67D？如何求一元二次方程的精确解新知探究例2、你会解下列一元二次方程吗？用直接开平方法解一元二次方程一解：x1=2,x2=-2.

(1)(2)利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程解的方法叫直接开平方法.(3)x2+2x+1=5 用直接开平方法解方程时，要先将方程化成的形式，再根据平方根的定义求解．注意开方后，等式的右边取“正、负”两种情况.练一练一(1)(x+6)2

+72=102

(2)(3)

1、用直接开平方法解下列方程.思考：如何求解方程x2+2

x-

1=0？新知探究填一填：观察：上面等式左边的常数项与一次项系数有什么关系？36942164左边的常数项为一次项系数一半的平方.对于形如x2

+

ax的式子，如何配成完全平方？典例精析例3、解方程：x2+8x-9=0.

解：把常数项移到方程的右边,得

x2+8x=9,

两边都加42(一次项系数8的一半的平方),得x2+8x+42=9+42,即 （x+4）2=25.两边开平方,得x+4=±5,即x+4=5或

x+4=-5.所以 x1=1,x2=-9.移项配方用直接开平方法求解新知探究配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.用配方法解形如x2+px+q=0的一元二次方程步骤：①移项——将常数项移到方程的右边.x2+px=-q②配方——两边都加上一次项系数一半的平方.

x2+px+(

)2

=(

)2

-q③用直接开平方法求解.

(x+)2=(

)2

-q练一练2、用配方法解下列方程.

(1)x2+12x-2=0;(2)

x2-4x=1;(3)

如果一个一元二次方程通过配方转化成的形式，那么：当n>0时，方程有两个不等的实数根；当n=0时，方程有两个相同的实数根；当n<0时，方程无实数根。例4、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？问题解决解：由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙____m.如果设梯子底端滑动xm

,那么滑动后梯子底端距墙

m.根据题意，可得：6x+6整理得，x2+12

x

-

15=0.10m8m1mxm72+(x+6)2

=102.答：梯子底端滑动了米.典例精析例5、解方程.解：原方程等价于移项配方化二次项系数为1用直接开平方法求解练一练(1)3x2-4x+1=03、用配方法解下列方程.

(2)（3）课堂小结1、一元二次方程的解（判断方程的近似解）2、直接开平方法解形如的方程3、配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般步骤为：

①化二次项系数为1——方程两边同时除以二次项系数；

②移项——将常数项移到方程的右边；

③配方——两边都加上一次项系数一半的平方；

④用直接开平方法求解.随堂测试1、解下列一元二次方程.（1）(2)（3）（4）随堂测试印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数有多少，两队猴子在一起？大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题。随堂测试阅读下面的材料并解答后面的问题.小冰:能求出x2+4x-3的最小值吗?如果能,其最小值是多少?小华:能,求解过程如下:

x2+4x-3=x2+4x+4-4-3=(x2+4x+4)-7=(x+2)2-7.因为(x+2)2≥0,所以x2+4x-3的最小值是-7.问题:你能求出a2+8a+3的最小值吗?如果能,写出你的求解过程.3.2用频率估计概率

学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.

理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；2.

结合具体情境掌握如何用频率估计概率；3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．学习目标新课引入抛掷一枚硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？出现“正面朝上”和“反面朝上”2种情况它们的概率是多少呢？思考都是0.5你能通过其他方法得出概率吗？频率试验次数根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.2.下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据：试验者抛掷次数n“正面向上”的次数m“正面向上”的频率()棣莫弗204810610.5181布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005试验次数越多频率越接近0.5，即频率稳定于概率.请同学们根据试验所得数据和图像想一想：“正面向上”的频率有什么规律?思考3.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率

稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)=p.归纳1.对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率；2.概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.通过以上归纳，你知道频率具有的性质吗？思考频率具有稳定性和随机性！1.判断正误(1)连续掷一枚质地均匀的硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1；(2)小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近；(3)设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品．针对训练你答对了吗？×√×2.某水果公司以2元/kg的成本价新进10000kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适?实际卖出10000kg柑橘吗？销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行"柑橘损坏率"统计，并把获得的数据记录在表中.请你帮忙完成此表.柑橘总质量n/kg50100150200250300350400450500损坏柑橘质量m/kg5.510.515.1519.4224.2530.9235.3239.2444.5751.54柑橘损坏的频率(结果保册小数点后三位)0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.1030.1050.110解：根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完好的概率为0.9.

在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000(kg).设每千克柑橘的售价为x元，则9000x-10000×2=5000解得：因此，出售柑橘时，每千克大约定价2.8元可获利润5000元.注意：最后答案要写“估计”，或“大约”.温馨提示3.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.