对数与对数运算

对数与对数运算第一页，共22页。问题提出1.截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？到哪一年我国的人口数将达到18亿？

13×

(1＋1％)x＝18，求x=?第一页第二页，共22页。3.上面的实际问题归结为一个什么数学问题？

2.假设2006年我国国民生产总值为a亿元，如果每年的平均增长率为8%，那么经过多少年我国的国民生产总值是2006年的2倍？

(1＋8％)x＝2，求x=?已知底数和幂的值，求指数.第二页第三页，共22页。对数第三页第四页，共22页。知识探究（一）：对数的概念

思考1:若24＝M，则M＝？若2－2＝N，则N＝？思考2:若2x＝16，则x＝？

若2x＝,则x＝？若4x＝8，则x＝？若2x＝3，则x＝？第四页第五页，共22页。思考3:满足2x＝3的x的值，我们用log23表示，即x＝log23，并叫做“以2为底3的对数”.那么满足2x＝16，2x＝，4x＝8的x的值可分别怎样表示？

思考4:一般地，如果ax＝N（a>0，且a≠1），那么数x叫做什么？怎样表示？x＝logaN第五页第六页，共22页。思考6:满足,，（其中e=2.75…）的x的值可分别怎样表示？这样的对数有什么特殊名称？思考5:前面问题中，,中的x的值可分别怎样表示？第六页第七页，共22页。2.2.1对数与对数运算第二课时对数第七页第八页，共22页。思考1:当a>0，且a≠1时，若ax＝N，则x＝logaN，反之成立吗？思考2:在指数式ax＝N和对数式x＝logaN中，a，x，N各自的地位有什么不同？知识探究（二）：对数与指数的关系

aNx指数式ax＝N指数的底数幂幂指数对数式x＝logaN对数的底数真数对数第八页第九页，共22页。对数式与指数式的互化：思考：1）为何对数的定义中要求底数a>0且a≠1?第九页第十页，共22页。思考3:当a>0，且a≠1时，loga（-2），loga0存在吗？为什么？由此能得到什么结论？

第十页第十一页，共22页。思考3:当a>0，且a≠1时，loga（-2），loga0存在吗？为什么？由此能得到什么结论？

思考4:根据对数定义，logal和logaa（a>0，a≠1）的值分别是多少？

负数和零没有对数对数的真数＞0，而不存在≤0的值第十一页第十二页，共22页。思考3:当a>0，且a≠1时，loga（-2），loga0存在吗？为什么？由此能得到什么结论？

思考4:根据对数定义，logal和logaa（a>0，a≠1）的值分别是多少？

负数和零没有对数对数的真数＞0，而不存在≤0的值第十二页第十三页，共22页。思考3:当a>0，且a≠1时，loga（-2），loga0存在吗？为什么？由此能得到什么结论？

思考4:根据对数定义，logal和logaa（a>0，a≠1）的值分别是多少？

思考5:若ax＝N，则x＝logaN，二者组合可得什么等式？负数和零没有对数对数的真数＞0，而不存在≤0的值第十三页第十四页，共22页。思考3:当a>0，且a≠1时，loga（-2），loga0存在吗？为什么？由此能得到什么结论？

思考4:根据对数定义，logal和logaa（a>0，a≠1）的值分别是多少？

思考5:若ax＝N，则x＝logaN，二者组合可得什么等式？负数和零没有对数对数的真数＞0，而不存在≤0的值第十四页第十五页，共22页。1．在对数式中N>0（负数与零没有对数）2．对任意且,都有∴同样易知：3．如果把中的b写成,则有（对数恒等式）4.（对数恒等式）对数的基本性质几点说明：(性质4如何证明?)第十五页第十六页，共22页。例题1：将下列指数式写成对数式：例题讲解第十六页第十七页，共22页。例题2：将下列对数式写成指数式：例题讲解第十七页第十八页，共22页。例3解：设则∴解：设则即∴∴

求对数

求对数例题讲解x回顾指数与指数幂运算第十八页第十九页，共22页。2．求x的值：解：∵∴①求真数例