数学人教A版必修3课堂探究2.1随机抽样（第2课时）

课堂探究1．系统抽样和简单随机抽样的区别与联系剖析：如表所示.简单随机抽样系统抽样区别样本号码无规律按从小到大排列，从第2个号码起，每一个号码与前一个号码的差是同一个常数(分段间隔k)适用范围总体容量较少总体容量较大联系系统抽样中要用到简单随机抽样总体中每个个体被抽到的可能性相等不放回抽样2．系统抽样中的合理分段问题剖析：系统抽样操作的要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取1个个体，从而得到所需的样本．由于抽样的间隔相等，因此系统抽样又称为等距抽样(或叫机械抽样)，所以系统抽样中必须对总体中的每个个体进行合理(即等距)分段．(1)若从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，用系统抽样时，应先将总体中的各个个体编号，再确定分段间隔k，以便对总体进行分段．(2)当eq\f(N,n)是整数时，取k＝eq\f(N,n)作为分段间隔即可，如N＝100，n＝20，则分段间隔k＝eq\f(100,20)＝5.也就是将100个个体按平均每5个为1段(组)进行分段(组)；(3)当eq\f(N,n)不是整数时，应先从总体中随机剔除一些个体，使剩余个体数N′能被n整除，这时分段间隔k＝eq\f(N′,n)，如N＝101，n＝20，则应先用简单随机抽样从总体中剔除1个个体，使剩余的总体容量(即100)能被20整除，从而得出分段间隔k＝eq\f(100,20)＝5，也就是说，只需将100个个体平均分为20段(组)．(4)一般地，用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体，其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数．题型一如何选择系统抽样【例题1】下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是()A．从10名学生中，随机抽取2名学生参加义务劳动B．从全校3000名学生中，随机抽取100名学生参加义务劳动C．从某市30000名学生中，其中小学生有14000人，初中生有10000人，高中生有6000人，抽取300名学生以了解该市学生的近视情况D．从某班周二值日小组6人中，随机抽取1人擦黑板解析：A项中总体个体无差异，但个数较少，适合用简单随机抽样；同样D项中也适合用简单随机抽样；C项中总体中个体有差异不适合用系统抽样；B项中，总体中有3000个个体，个数较多且无差异，适合用系统抽样．答案：B反思如果总体中个体满足下列条件，那么可用系统抽样抽取样本：①总体中个体之间无差异；②总体中个体数较多.题型二系统抽样的应用【例题2】某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本．请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．分析：按1∶5的比例确定样本容量，再按系统抽样的步骤进行，关键是确定第1段的编号．解：按照1∶5的比例抽取样本，则样本容量为eq\f(1,5)×295＝59.抽样步骤是：(1)编号：按现有的号码．(2)确定分段间隔k＝5，把295名同学分成59组，每组5人；第1段是编号为1～5的5名学生，第2段是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59段是编号为291～295的5名学生．(3)采用简单随机抽样的方法，从第一段5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1≤l≤5)．(4)那么抽取的学生编号为l＋5k(k＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当l＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.反思解决系统抽样问题的两个关键步骤为：(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．(2)起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了.题型三易错辨析【例题3】从111个总体中抽取10个个体的样本，若用系统抽样的方法抽样，(1)分段间隔k等于多少？(2)每个个体被抽取的可能性相等吗？错解：(1)分段间隔k＝eq\f(111,10)＝11.1.(2)由于先从总体中随机剔除1个个体，则这个个体与其他个体被抽取的可能性不相等，所以每个个体被抽取的可能性不相等．错因分析：(1)分段间隔k必须是正整数，不能是小数，应先剔除1个个体；(2)采用系统抽样的方法，每个