七年级数学上册第一章 有理数 单元检测B卷（解析版）

/2022-2023学年七年级上册第一单元检测卷（B卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）。1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作+120，则﹣70元表示（）A．收入70元 B．收入50元 C．支出70元 D．支出50元【答案】C【解答】解：收入120元记作+120，则﹣70元表示“支出70元”，故选：C．2．﹣2021的相反数是（）A．﹣2021 B．﹣ C． D．2021【答案】D【解答】解：﹣2021的相反数是：2021．故选：D．3．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为（）A．5.3×103 B．5.3×104 C．5.3×107 D．5.3×108【答案】C【解答】解：5300万＝5300×104万美元＝5.3×107美元．故选：C．4．下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣1；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣2÷＝﹣6．其中，正确的算式有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【解答】解：①﹣2﹣3＝﹣5，此计算错误；②2﹣|﹣3|＝2﹣3＝﹣1，此计算正确；③（﹣2）3＝﹣8，此计算错误；④﹣2÷＝﹣2×3＝﹣6，此计算正确；故选：C．5．在数轴上表示﹣2.1和3.3两点之间的整数有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【答案】C【解答】解：依照题意，画出图形，如图所示．在﹣2.1和3.3两点之间的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，共6个，故选：C．6．a、b两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是（）A．b＞a B．﹣a＜b C．|a|＞|b| D．b＜﹣a＜a＜﹣b【答案】D【解答】解：根据数轴得到b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴b＜﹣a＜a＜﹣b，故选：D．7．若a、b互为倒数，则2ab﹣5的值为（）A．1 B．2 C．﹣3 D．﹣5【答案】C【解答】解：根据题意得：ab＝1，则2ab﹣5＝2﹣5＝﹣3．故选：C．8．由四舍五入得到的近似数88.35万．精确到（）A．十分位 B．百分位 C．百位 D．十位【答案】C【解答】解：由四舍五入得到的近似数88.35万，精确到百位，故选：C．9．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①② B．①④ C．②③ D．③④【答案】B【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴①正确；②错误，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴③错误；∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴a﹣b＞a+b，∴④正确；即正确的有①④，故选：B．10．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（）A． B．99! C．9900 D．2！【答案】C【解答】解：∵100！＝100×99×98×…×1，98！＝98×97×…×1，所以＝100×99＝9900．故选：C．11．如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的倒数等于它本身，则6（a+b）+m2﹣3xy的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【答案】A【解答】解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的倒数等于它本身，∴a+b＝0，xy＝1，m＝±1，∴m2＝1，∴6（a+b）+m2﹣3xy＝6×0+1﹣3×1＝0+1﹣3＝﹣2，故选：A．12．已知a、b为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；②；③；④a3+b3＝0．其中一定能够表示a、b异号的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：当|ab|＞ab时，a、b一定异号；当＜0时，a、b一定异号；当||＝﹣，则≤0，a可能等于0，b≠0，a、b不一定异号；当a3+b3＝0，a3＝﹣b3，即a3＝（﹣b）3，所以a＝﹣b，有可能a＝b＝0，a、b不一定异号．所以一定能够表示a、b异号的有①②．故选：B．填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。13．的相反数是．【答案】﹣【解答】解：|﹣|＝，而的相反数为﹣，14．8.4348精确到千分位的近似数是【答案】8.435【解答】解：8.4348精确到千分位的近似数为8.435．故答案为8.435．15．比较大小：；﹣（﹣18）﹣|﹣20|【答案】＞；＞．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，＜，∴＞；∵﹣（﹣18）＝18，﹣|﹣20|＝﹣20，∴﹣（﹣18）＞﹣|﹣20|．故答案为：＞；＞．16．数轴上距离表示﹣2的点有5个单位的点表示的数是．【答案】3或﹣7【解答】解：数轴上距离表示﹣2的点有5个单位的点表示的数是﹣2+5＝3或﹣2﹣5＝﹣7，故答案为：3或﹣7．17．已知|x|＝3，|y|＝7，且x+y＞0，则x﹣y的值等于．【答案】﹣4或﹣10【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝7∴x＝3或x＝﹣3；y＝7或y＝﹣7，又∵x+y＞0，∴当x＝3，y＝7时，x﹣y＝3﹣7＝﹣4；当x＝﹣3，y＝7时，x﹣y＝﹣3﹣7＝﹣10；故答案为：﹣4或﹣10．18．若三个非零有理数a，b，c满足++＝1，则＝．【答案】﹣1【解答】解：∵++＝1∴a、b、c中有一个为负数，另外两个为正数，∴＝﹣1故答案为﹣1．三、解答题（本题共6题，19题6分，20题8分，21-24题10分，25题12分）。19．计算：．【解答】解：原式＝×（﹣60）﹣×（﹣60）﹣×（﹣60）＝﹣40+55+56＝71．20．在数轴上表示下列各数：3，0，，﹣3，1，﹣3，﹣1.5，并用“＞”把这些数连接起来．【解答】解：如图：故．21．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．（2）当m＝2时，m+cd+＝2+1+0＝3；当m＝﹣2时，m+cd+＝﹣2+1+0＝﹣1．22．有理数a、b、在数轴上的位置如图所示．（1）用“＞”或“＜”填空：a+b0，c﹣b0；（2）化简：|a+b|+|c|﹣|c﹣b|．【解答】解：（1）∵从数轴可知：c＜﹣1＜a＜0＜1＜b，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0，故答案为：＞，＜；（2））∵从数轴可知：c＜﹣1＜a＜0＜1＜b，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0，∴|a+b|+|c|﹣|c﹣b|＝a+b+（﹣c）﹣（﹣c+b）＝a．23．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？【解答】解：根据题意得（1）2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2＝﹣3，55×8+（﹣3）＝437元，∵437＞400，∴卖完后是盈利；（2）437﹣400＝37元，故盈利37元．24．一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+6，﹣2，+10，﹣8，﹣7，+11，﹣10．（1）守门员是否回到了原来的位置？（2）守门员离开球门的位置最远是多少？（3）守门员一共走了多少路程？【解答】解：（1）根据题意得：6﹣2+10﹣8﹣7+11﹣10＝0．答：回到了原来的位置．（2）第一次离开6米，第二次离开4米，第三次离开14米，第四次离开6米，第五次离开1米，第六次离开10米，第七次离开0米，则守门员离开守门的位置最远是14米；（3）总路程＝|+6|+|﹣2|+|+10|+|﹣8|+|﹣7|+|+11|+|﹣10|＝54米．25．已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c＝a+b，请回答下列问题：（1）请直接写出a，b，c的值：a＝；b＝；c＝；（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，请在如图的数轴上表示出A，B，C三点；（3）在（2）的情况下．点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点