沪教版八年级数学上册13.2-命题与证明练习题

课后训练1．下列语句中，属于命题的是()．A．直线AB和CD垂直吗？B．过线段AB的中点C，画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连接A，B两点2．下列命题中，属于假命题的是()．A．若a⊥c，b⊥c，则a⊥bB．若a∥c，b∥c，则a∥bC．若a⊥c，b⊥c，则a∥bD．若a⊥c，b∥a，则b⊥c3．命题“对顶角相等”的题设是()．A．对顶角B．两个角是对顶角C．相等D．这两个角相等4．下列说法正确的是()．A．命题一定是正确的B．不正确的就不是命题C．真命题是公理D．定理都是真命题5．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有()．A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是()．A．32B．16C．8D．47．(四川凉山中考)将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于()．(第7题图)A．75°B．60°C．45°D．30°8．把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：____________________.9．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列三个命题：(第9题图)①a3－ab2<0；②；③.其中真命题的序号为__________．10．完成下列推理，如图所示．(第10题图)(1)已知：∠1＝∠A.求证：∠2＝∠3.证明：∵∠1＝∠A，(已知)∴__________∥__________.()∴__________＝__________.()(2)已知∠ADB＝∠CBD，∠1＝70°，求∠C.解：∵∠ADB＝∠CBD，()∴__________∥__________.()∴__________＝∠1.()∵∠1＝70°，()∴∠C＝70°.11．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝20°，求∠DBC的度数．(第11题图)12．(云南玉溪中考)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)AB平行于CD.如图a，点P在AB，CD的外部时，由AB∥CD，有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.如图b，将点P移到AB，CD的内部，以上结论是否成立？若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；图a图b图c(第12题图)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)答案与解析1．C解析：命题必须对一件事情作出判断，选项A是一个疑问句，选项B，D只是对事情作出描述，并没有作出判断，所以不是命题．只有选项C是命题．2．A解析：由“平行于同一条直线的两直线互相平行”与“如果两直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”“若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则必垂直于另一条”可知选项B，C，D正确，A错误．3．B解析：对顶角相等改写成“如果……那么……”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．4．D解析：命题只是对一件事情作出判断，与判断的对错没有关系，判断正确的为真命题，判断错误的是假命题；公理是人们在长期实践中总结出来的，可以作为判断其他命题正确与否的依据的真命题，但真命题不一定都是公理．真命题应包括公理、定理以及其他的一些正确的命题．故选D.5．B解析：通过判断发现只有①②是真命题，故选B.6．D解析：4是偶数，但不是8的整数倍．7．A解析：由三角形内角和定理的推论可知，α＝45°＋30°＝75°.8．如果两个角相等，那么这两个角的余角相等9．①③解析：由数轴可知a>0，b<0，且a＋b<0，a－b>0，∴a3－ab2＝a(a2－b2)＝a(a＋b)(a－b)<0.∵a＋b<0，∴．∵a－b>a>0，∴.10．(1)ABCD同位角相等，两直线平行∠2∠3两直线平行，内错角相等(2)已知ADBC内错角相等，两直线平行∠C两直线平行，内错角相等已知解析：此题培养学生证明的意识和基本思路，要理解每一步前后的因果关系，搞清“∵”后面是命题的题设，“∴”后面是命题的结论，括号里填的是推理的依据．11．解：∵BD是AC边上的高，(已知)∴∠ADB＝∠BDC＝90°.(垂直的定义)又∵∠ABD＝20°，(已知)∴∠A＝70°.(直角三角形两锐角互余)又∵∠B＝∠C，(已知)∴∠B＝∠C＝55°.(三角形内角和定理)∴∠DBC＝90°－∠C＝35°.(直角三角形两锐角互余)12．解：(1)不成立，结