沪科版高中物理选修3-12.4电容器电容

高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）第2章2.4(本栏目内容，学生用书中以活页形式分册装订成册！)1．如下图所示是一种“电容式接近传感器”，传感器的感应面与检测物体之间形成一个电容器，当该电容器的电容C超过某个设定值时，“电容式接近传感器”就会输出一个信号来控制设备，当检测物体靠近感应面时，电容C将()A．减小 B．增大C．不变 D．先增大后减小【解析】当检测物体靠近感应面时，相当于电容器两极板间距离减小，电容增大，B正确．【答案】B2．A、B为平行板电容器的两块金属板，A极板与静电计的金属小球相连，静电计的外壳和B极板都接地，将它们水平放置．当A板带上一定量电荷后，静电计指针偏转一定角度，如下图所示(静电计金属小球及金属杆、指针等所带的电荷量与金属板A所带的电荷量相比可以忽略不计)．此时，在A、B板间有一电荷量为q的油滴静止在P点，(油滴所带电荷量很少，它对A、B板间电场的影响可以忽略)，以下结论正确的是()①A极板不动，将B极板向下移动一小段距离，油滴q保持不动，静电计指针偏角减小②B极板不动，将A极板向下移动一小段距离，油滴q保持不动，静电计指针偏角减小③A极板不动，将B极板向右移动一小段距离，油滴q向上运动，静电计指针偏角变大④B极板不动，将A极板向右移动一小段距离，油滴q向下运动，静电计指针偏角减小A．①② B．②③C．③④ D．①④【解析】带电油滴处于静止，受到竖直向上的电场力且Eq＝mg，由于静电计带电荷量与金属板A带电荷量相比可以忽略，则A板带电荷量Q保持不变．对平行板电容器有：C＝eq\f(εS,4πkd)，Q＝CU，E＝eq\f(U,d)，并且可推出E＝eq\f(4πkQ,εS).当A板不动，B板下移时，只有d变大，所以E保持不变，U变大，可知油滴q不动，静电计偏角增大，①不对．同理可得出②正确．当A板不动，B板向右平移一段距离时，只有S变小，所以E变大，U也变大，可知油滴q向上运动，静电计指针偏角变大，③对，④错，故答案为B.【答案】B3．两块大小、形状完全相同的金属板平行放置，构成平行板电容器，与它相连接的电路如右图所示，接通开关K，电源给电容器充电()A．保持K接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B．保持K接通，在两极板间插入一块电介质，则极板上的电荷量增大C．断开K后，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D．断开K后，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电势差增大【解析】电容器充电后保持K接通，两极板间电势差U保持不变，当减小两板间距离时，由场强公式E＝U/d可知，板间场强E应增大，选项A错．在两板间插入一电介质，由公式C＝εS/(4πkd)知，电容C增大，再由公式C＝Q/U得知，Q增加，选项B正确．断开K后，电容器的电荷量保持不变，减小两板间距离d时，电容C增大，由C＝Q/U知，两板间电势差U减小，选项C正确，D错误．【答案】BC4．如右图所示，有的计算机键盘的每一个键下面连一小块金属片，与该金属片隔有一定空隙的是另一块小的固定金属片．这两块金属片组成一个小电容器．该电容器的电容C可用公式C＝εeq\f(S,d)计算，式中常量ε＝9×10－12F/m，S表示金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离，当键被按下时，此小电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了，从而给出相应的信号．设每个金属片的正对面积为50mm2，键未按下时两金属片的距离为0.6mm，如果电容变化0.25pF，电子线路恰能检测出必要的信号，则键至少需要被按下()A．0.15mm B．0.25mmC．0.35mm D．0.45mm【解析】由C＝eq\f(εS,d)得ΔC＝εSeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,d2)－\f(1,d1)))，代入数据解得，d2＝0.45mm，则键至少需按下Δd＝0.6mm－0.45mm＝0.15mm.【答案】A5.如右图所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q处于静止状态，现将两极板的间距变大，则()A．电荷将向上加速运动B．电荷将向下加速运动C．电流表中将有从a到b的电流D．电流表中将有从b到a的电流【解析】充电后A板带正电．由于电源和电容器始终相连，板间电压U不变，当板间距离d增大时，由C＝eq\f(εS,4πkd)知，电容C减小．由Q＝CU知，极板所带电荷量减少．由E＝eq\f(U,d)知，板间场强减小．E减小时，电场力减小，合力向下，电荷q向下加速运动，另外，极板所带电荷量减少时，会有一部分电荷返回电源，形成逆时针方向电流．电流表中将有由b到a的电流．【答案】BD6．一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电荷量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比．若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降；若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升．若两极板间电压为－U，油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是()A．2v、向下 B．2v、向上C．3v、向下 D．3v、向上【解析】当电压为零时，匀速下降：mg＝kv①；当电压为U时，匀速上升(d为板间距离)：mg＋kv＝qeq\f(U,d)②；当电压为－U时，仍做匀速运动：mg＋qeq\f(U,d)＝kv′③；联立①②③可得v′＝3v由匀速运动可知，方向必向下，A、B、D选项错误，C正确．【答案】C7.如右图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地，P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘细线悬挂一带电小球，P板与b板用导线相连，Q板接地．开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α，在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是()A．缩小a、b间的距离B．加大a、b间的距离C．取出a、b两极板间的电介质D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质【解析】根据题意可知，偏角变大，电场力变大，场强变大，P、Q两板间电势差必变大．由UPQ＝Uba，U＝eq\f(4πkdQ,εS)可知，增大两极板间的距离、减小极板正对面积、取出极板间的电介质，都可以满足题意，故A、D错，B、C正确．【答案】BC8．在观察油滴在水平放置真空充电的平行板电容器中运动的实验中，原有一油滴静止在电容器中，给电容器再充上一些电荷ΔQ1，油滴开始向上运动，经ts钟后，电容器突然放电失去一部分电荷ΔQ2，又经ts后，油滴回到原处，假设油滴在运动过程中没有失去电荷，试求电容器失去电荷量ΔQ2和充上电荷量ΔQ1之比是多少？【解析】由题意和运动学公式可得：eq\f(1,2)a1t2＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1t2－\f(1,2)a2t2))解得：a1＝eq\f(a2,3)，故ΔE1＝eq\f(ΔE2,3)，而ΔE＝eq\f(ΔU,d)＝eq\f(ΔQ,Cd)故eq\f(ΔQ1,Cd)＝eq\f(ΔQ2－ΔQ1,3Cd)，即eq\f(ΔQ2,ΔQ1)＝eq\f(4,1).【答案】4∶19．如下图所示，长L＝0.4m的两平行金属板A、B竖直放置，相距d＝0.02m，两板间接入恒定电压为182V且B板接正极．一电子质量m＝9.1×10－31kg，电荷量e＝1.6×10－19C，以v0＝4×107m/s的速度紧靠A板向上射入电场中，不计电子的重力．问电子能否射出电场？若能，计算在电场中的偏转距离；若不能，在保持电压不变的情况下，B板至少平移多少，电子才能射出电场？【解析】设电子能射出极板，则t＝eq\f(L,v0)＝eq\f(0.4,4×107)s＝10－8sy＝eq\f(1,2)·eq\f(eU,md)t2代入数值得：y＝0.08m>d，故不能射出．若恰能射出，则B板需向右移动，板间距变为d′，则d′＝eq\f(1,2)·eq\f(eU,md′)t2d′＝teq\r(\f(eU,2m))＝10－8×eq\r(\f(1.6×10－19×182,2×9.1×10－31))m＝0.04mΔd＝d′－d＝0.02m.【答案】0.02m10．喷墨打印机的结构简图如下图所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，此微滴经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号控制．带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场后，打到纸上，显示出字体．无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒．设偏转板板长L＝1.6cm，两板间的距离为d＝0.50cm，偏转板的右端距纸L1＝3.2cm，若一个墨汁微滴的质量m＝1.6×10－10kg，以v0＝20m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压U＝8.0×103V，若墨汁微滴打到纸上的点距原射入方向的距离是Y＝2.0mm.不计空气阻力和墨汁微滴的重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性．(1)上述墨汁微滴通过带电室带的电荷量是多少？(2)若用(1)中的墨汁微滴打字，为了使纸上的字体放大10%，偏转板间电压应是多大？【解析】(1)墨汁微滴在平行板运动时，由电学知识可得：U＝Ed①墨汁微滴在竖直方向的加速度：a＝eq\f(qE,m)②墨汁微滴在竖直方向的位移：y＝eq\f(1,2)at2③墨汁微滴在平行板运动时间：L＝v0t④由几何学知识可得：eq\f(\f(L,2),\f(L,2)＋L1)＝eq\f(y,Y)⑤由①②③④⑤式可解得：q＝1.25×10－13C⑥(2)要使字体放大10%，则墨汁微滴打到纸上的点距原射入方向的距离应是Y′＝Y(1＋10%)⑦设此时墨汁微滴在竖直方向的位移是y′，由几何知识可得：eq\f(\f(L,2),\f(L,2)＋L1)＝eq\f(y′,Y′)⑧由①②③④⑦⑧式可解得：U＝8.8×103V⑨【答案】(1)1.25×10－13C(2)8.8×103V11.如右图所示，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极板间形成匀强电场E.长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数μ＝0.05(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同)．B与极板的总质量mB＝1.0kg.带正电的小滑块A质量mA＝0.60kg，其受到的电场力大小F＝1.2N．假设A所带的电量不影响极板间的电场分布．t＝0时刻，小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度vA＝1.6m/s向左运动，同时，B(连同极板)以相对地面的速度vB＝0.40m/s向右运动．问(g取10m/s2)(1)A和B刚开始运动时的加速度大小分别为多少？(2)若A最远能到达b点，a、b的距离L应为多少？从t＝0时刻至A运动到b点时，摩擦力对B做的功为多少？【解析】(1)以向右运动为正方向，初始时刻，A、B受力情况如右图所示，其中F与F′互为作用力与反作用力，大小相等F＝F′，B受到的摩擦力大小为ff＝μ(mA＋mB)g＝0.8N①设A、B的加速度分别为aA和aBaA＝eq\f(F,mA)＝2.0m/s2②aB＝－eq\f(F＋f,mB)＝－2.0m/s2③(2)解法一由加速度和初速度的值，可以判定B的速度首先达到零．B速度为零时所用的时间t1＝－eq\f(vB,aB)④此时B的位移sB＝eq\f(0－vB2,2aB)⑤t1时刻后，B物体的受力分析如右图所示，由于F′>f，B将向左运动．设t1时刻后B的加速度为aB′aB′＝eq\f(F－f,mB)⑥设t时刻A和B的速度分别为vA′、vB′vA′＝－vA＋aAt⑦vB′＝aB′(t－t1)(t>t1)⑧设t2时刻A、B速度相等，联立⑦⑧得：t2＝0.70s⑨设从t1到t2时刻B的位移sB′＝eq\f(1,2)aB′(t2－t1)2⑩A从初始时刻到t2时刻的位移sA＝－vAt2＋eq\f(1,2)aAt22⑪由题意L＝sB＋sB′－sA⑫联立①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪得：L＝0.62m设摩擦力做的功为WW＝－μ(mA＋mB)g(|sB|＋|sB′|)⑬联立①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩得：W＝－0.072J解法二vB<vA，B物体经过tB＝－eq\f(vB,aB)＝0.2s速度减为零．此时B物体受到A物体对它的向左的作用力F′.由于F′>μ(mA＋mB)g，故B物体向左运动，由牛顿第二定律F′－μ(mA＋mB)g＝mBaB′，得aB′＝0.4m/s2，方向向左．A物体向左匀减速，B物体向左匀加速，当A、B达到共同速度时