安徽省六安市勋贤中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

安徽省六安市勋贤中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是

（

）A.

B.

C.

D．参考答案：D2.复数等于A.i－1 B.1－i C.1+i D.－1－i参考答案：3.已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为

（

）A.

B.8

C.9

D.12参考答案：C4.已知某物体的运动方程是,则当时的瞬时速度是

(

)A.10m/s

B.9m/s

C.

4m/s

D.3m/s参考答案：C略5.如右图，定圆半径为a，圆心为（b，c），则直线与直线的交点在A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限

参考答案：C6.设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径为，将此结论类比到空间四面体：设四面体S-ABC的四个面的面积分别为，体积为V，则四面体的内切球半径为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．从而四面体的体积为：V（S1+S2+S3+S4）r，由此能求出四面体的内切球半径．【详解】设四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为：V（S1+S2+S3+S4）r，∴r．故选：C．【点睛】本题考查四面体的内切球半径的求法及三棱锥体积公式的应用，考查推理论证能力，是基础题．7.已知是定义域R上的增函数，且，则函数的单调情况一定是（

）A在（，０）上递增

B

在（，０）上递减

C在Ｒ上递增Ｄ

在上Ｒ递减参考答案：A8.点P在抛物线y2=8x上，点Q在圆（x﹣6）2+y2=1上，则|PQ|的最小值为（）A．5 B．6 C．4

D．4﹣1参考答案：D考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：设圆心为C，则由圆的对称性可得，|PQ|=|CP|﹣|CQ|=|CP|﹣1，求出|CP|的最小值，即可得出结论．解答：解：设点P（x，y），则y2=8x，圆（x﹣6）2+y2=1的圆心C（6，0），半径r=1，由圆的对称性可得，|PQ|=|CP|﹣|CQ|=﹣1=﹣1=﹣1≥4﹣1．∴|PQ|最小值为4﹣1．故选D．点评：本题考查抛物线上的动点和圆上的动点间的距离的最小值，解题时要认真审题，注意两点间距离公式和配方法的灵活运用．9.下列命题中的假命题是

（

）（A），

（B），（C），

（D），参考答案：B略10.“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的

（

）A.充要条件

B.充分不必要条件C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式≧0的解集为___________.参考答案：由题意得，所以解集为，填。12.写出命题“存在，使”的否定

；

参考答案：略13.已知|x+1|+|x–1|≥a的解集为R，则实数a的最大值．参考答案：略14.已知等比数列中，，若数列满足，则数列的前n项和=________.参考答案：15.已知函数f(x)＝则的值是

▲

．参考答案：【分析】根据分段函数的解析式求出，进而可得结果.【详解】因为函数，所以所以故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.

16.已知，，若，则等于

.参考答案：由得，解得，17.已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_______.参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某网站针对2015年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下观众年龄支持A支持B支持C20岁以下10020060020岁以上（含20岁）100100400（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取5人作为一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【分析】（1）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值．（2）计算出这5人中任意选取2人的情况总数，及满足恰有1人在20岁以下的情况数，代入古典概率概率计算公式，可得答案．【解答】解：（1）∵利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持A方案”的人中抽取了6人，∴==，解得n=45；（2）从“支持C方案”的人中，用分层抽样的方法抽取的5人中，年龄在20岁以下的有3人，分别记为1，2，3，年龄在20岁以上（含20岁）的有2人，记为a，b，则这5人中任意选取2人，共有10种不同情况，分别为：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b），其中恰好有1人在20岁以下的事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b）共6种．故恰有1人在20岁以下的概率P==．19.(本小题满分l3分)在各项均为正数的等比数列{}中，已知a2=a1+2，且2a2，a4，3a3成等差数列。(1)求数列{}的通项公式；(2)设，求数列{}的前n项和Sn。参考答案：20.数列的前项和为，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，∴

------------------------2分 当时， ∴ ∴

------------------------5分 ∴数列是首项为2，公比为2的等比数列 ∴

------------------------7分 （Ⅱ）--------9分 -----------------------11分∴

-------------------------13分略21.求圆心在直线上，并且经过点，与直线相切的圆的方程．参考答案：解：设所求圆的圆心为，半径为，

= =

又圆与直线相切， 圆心到直线的距离为===

=，

=，=

所求圆的方程为

（法二：点切点，利用切线与垂直求解）略22.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中点．（I）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（II）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，线段BC的中点为M，求M到平面APB的距离d．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（I）根据条件和线面垂直的判定定理得：AD⊥平面PQB，再由面面垂直的判断定理证明出平面PQB⊥平面PAD；（II）运用等体积法VP﹣ABQ=VQ﹣PAB，求M到平面APB的距离d．【解答】（I）证明：连BD，四边形ABCD菱